Heutzutage modern elektronischComputer, die Wurzel der Zahl zu berechnen, ist keine schwierige Aufgabe. Beispiel: √2704 = 52, jeder Taschenrechner berechnet dies für Sie. Glücklicherweise läuft der Rechner nicht nur unter Windows, sondern auch in einem normalen, selbst einfachsten Telefon. Stimmt es, wenn Sie plötzlich (mit einem kleinen Bruchteil der Wahrscheinlichkeit, für deren Berechnung Sie übrigens Wurzeln hinzufügen müssen) keine Mittel mehr zur Verfügung haben, müssen Sie sich leider nur noch auf Ihr Gehirn verlassen.
Mind Training setzt nie.Vor allem für diejenigen, die nicht oft mit Zahlen und vor allem mit Wurzeln arbeiten. Das Hinzufügen und Entfernen von Wurzeln ist ein gutes Training für einen gelangweilten Geist. Ich zeige auch das Hinzufügen der Wurzeln in Stufen. Beispiele für Ausdrücke können wie folgt sein.
Die zu vereinfachende Gleichung lautet:
√2 + 3√48-4 × √27 + √128
Dies ist ein irrationaler Ausdruck. Um dies zu vereinfachen, müssen Sie alle radikalen Ausdrücke auf eine gemeinsame Sichtweise bringen. Wir machen es in Schritten:
Die erste Nummer kann nicht vereinfacht werden. Wir gehen zur zweiten Amtszeit über.
3√48 Wir zerlegen 48 in Faktoren:48 = 2 × 24 oder 48 = 3 × 16. Die Quadratwurzel von 24 ist keine ganze Zahl, d.h. hat einen gebrochenen Rest. Da wir den genauen Wert benötigen, passen die ungefähren Wurzeln nicht zu uns. Die Quadratwurzel von 16 ist 4. Nehmen Sie sie unter dem Wurzelzeichen hervor. Wir erhalten: 3 × 4 × √3 = 12 × √3
Der folgende Ausdruck ist negativ,d.h. geschrieben mit einem Minuszeichen -4 × √ (27.) Faktor 27 in Faktoren. Wir erhalten 27 = 3 × 9. Wir verwenden keine Bruchfaktoren, da es schwieriger ist, die Quadratwurzel von Brüchen zu berechnen. Wir nehmen 9 unter dem Schild heraus, d.h. Berechnen Sie die Quadratwurzel. Wir erhalten den folgenden Ausdruck: -4 × 3 × √3 = -12 × √3
Der nächste Term √128 ist der Teil, der unter der Wurzel herausgenommen werden kann. 128 = 64 × 2, wobei √ 64 = 8 ist. Wenn es Ihnen leichter fällt, können Sie sich diesen Ausdruck folgendermaßen vorstellen: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)
Schreiben Sie den Ausdruck mit vereinfachten Begriffen um:
√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2
Addieren Sie nun die Zahlen mit demselben radikalen Ausdruck. Sie können keine Ausdrücke mit unterschiedlichen Stammausdrücken hinzufügen oder subtrahieren. Das Hinzufügen von Wurzeln setzt die Einhaltung dieser Regel voraus.
Die Antwort lautet wie folgt:
√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2
√2 = 1 × √2 - Ich hoffe, dass die Tatsache, dass es üblich ist, solche Elemente in der Algebra wegzulassen, für Sie nichts Neues ist.
Ausdrücke können nicht nur durch eine Quadratwurzel, sondern auch durch eine Kubikwurzel oder Wurzel n-ten Grades dargestellt werden.
Das Addieren und Subtrahieren von Wurzeln mit unterschiedlichen Exponenten, jedoch mit einem äquivalenten Wurzelausdruck, geschieht wie folgt:
Wenn wir einen Ausdruck der Form √a + ∛b + ∜b haben, können wir diesen Ausdruck wie folgt vereinfachen:
∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3
12 b4 + 12 × b3 = 12 × b4 + b3
Wir haben zwei ähnliche Mitglieder in den gemeinsamen Indikator aufgenommen.root. Hier haben wir die Eigenschaft der Wurzeln verwendet, die besagt: Wenn die Zahl des Grades des radikalen Ausdrucks und die Zahl des Wurzelindex mit derselben Zahl multipliziert werden, bleibt ihre Berechnung unverändert.
Hinweis: Exponenten addieren sich nur, wenn sie multipliziert werden.
Betrachten Sie ein Beispiel, in dem Brüche in einem Ausdruck vorhanden sind.
5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2
Wir werden nach Etappen entscheiden:
5√8 = 5 * 2√2 - wir ziehen den extrahierten Teil unter der Wurzel hervor.
- 4 √ (1/4) = - 4 √ 1 / (√ 4) = - 4 * 1/2 = - 2
Wenn die Wurzel durch einen Bruch im Körper dargestellt wird, ändert sich dieser Bruch häufig nicht, wenn Sie die Quadratwurzel aus Dividende und Divisor extrahieren. Als Ergebnis haben wir die oben beschriebene Gleichheit.
√72-4√2 = √ (36 × 2) - 4√2 = 2√2
10√2 + 2√2-2 = 12√2-2
Das ist die Antwort.
Das Wichtigste ist, dass eine Wurzel mit einem geraden Exponenten nicht aus negativen Zahlen extrahiert wird. Wenn ein geradzahliger radikaler Ausdruck negativ ist, ist der Ausdruck unlösbar.
Das Hinzufügen von Wurzeln ist nur möglich, wenn die radikalen Ausdrücke übereinstimmen, da es sich um ähnliche Begriffe handelt. Gleiches gilt für die Differenz.
Addition von Wurzeln mit verschiedenen numerischen IndikatorenGrade werden erzeugt, indem der gemeinsame Wurzelgrad beider Terme erreicht wird. Dieses Gesetz wirkt wie das Reduzieren auf einen gemeinsamen Nenner beim Addieren oder Subtrahieren von Brüchen.
Wenn im Wurzelausdruck eine Zahl hochgestellt ist, kann dieser Ausdruck vereinfacht werden, vorausgesetzt, es gibt einen gemeinsamen Nenner zwischen Wurzel und Grad.
