Die Ableitung einer Funktion f (x) in einem bestimmtender Punkt x0 ist die Grenze der Beziehung zwischen dem Wachstum der Funktion und dem Wachstum des Arguments, vorausgesetzt, dass x auf 0 folgt und die Grenze existiert. Die Ableitung wird normalerweise durch eine Primzahl bezeichnet, manchmal mit einem Punkt oder durch ein Differential. Eine grenzüberschreitende derivative Aufzeichnung ist häufig irreführend, da eine solche Darstellung äußerst selten verwendet wird.
Функцию, которая имеет производную в определенной Punkt x0 heißt an einem solchen Punkt differenzierbar. Angenommen, D1 ist die Menge von Punkten, an denen die Funktion f differenziert wird. Ordnet man jeder Zahl eine zu D f ’(x) gehörende Zahl x zu, so erhält man eine Funktion mit der Notation D1. Diese Funktion ist die Ableitung von y = f (x). Es wird wie folgt bezeichnet: f ’(x).
Darüber hinaus ist das Derivat weit verbreitet inPhysik und Technologie. Betrachten Sie das einfachste Beispiel. Der Materialpunkt bewegt sich entlang der Geraden der Koordinate, und es wird das Bewegungsgesetz angegeben, d. H. Die x-Koordinate dieses Punkts ist die bekannte Funktion x (t). Während des Zeitintervalls von t0 bis t0 + t beträgt die Bewegung des Punktes x (t0 + t) - x (t0) = x und seine Durchschnittsgeschwindigkeit v (t) beträgt x / t.
Manchmal wird die Art der Bewegung so dargestellt, wennFür kleine Zeiträume ändert sich die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht, was bedeutet, dass die Bewegung mit einem höheren Genauigkeitsgrad als gleichmäßig angesehen wird. Oder der Wert der Durchschnittsgeschwindigkeit, wenn t0 einem absolut exakten Wert folgt, der als die momentane Geschwindigkeit v (t0) dieses Zeitpunkts zu einem bestimmten Zeitpunkt t0 bezeichnet wird. Es wird angenommen, dass die momentane Geschwindigkeit v (t) für jede differenzierte Funktion x (t) bekannt ist und v (t) gleich x ’(t) ist. Einfach ausgedrückt, ist die Geschwindigkeit eine Ableitung einer Zeitkoordinate.
Моментальная скорость имеет и положительные, и negative Werte sowie 0. Wenn es in einem bestimmten Zeitintervall (t1; t2) positiv ist, bewegt sich der Punkt in die gleiche Richtung, dh die Koordinate x (t) nimmt mit der Zeit zu, und wenn v (t) negativ ist, dann Die x (t) -Koordinate nimmt ab.
In komplexeren Fällen bewegt sich der Punkt in einer Ebene oder im Raum. Dann ist die Geschwindigkeit eine Vektorgröße und bestimmt jede der Koordinaten des Vektors v (t).
Ebenso kann es mit der Beschleunigung verglichen werdenPunktbewegung. Die Geschwindigkeit ist eine Funktion der Zeit, d. H. V = v (t). Und die Ableitung einer solchen Funktion ist die Beschleunigung der Bewegung: a = v ’(t). Das heißt, es stellt sich heraus, dass die Ableitung der Geschwindigkeit in Bezug auf die Zeit eine Beschleunigung ist.
Предположим y=f(x) - любая дифференцированная funktion. Dann können wir die Bewegung des materiellen Punktes entlang der Koordinatenlinie betrachten, die hinter dem Gesetz x = f (t) auftritt. Der mechanische Inhalt der Ableitung ermöglicht eine visuelle Interpretation der Differentialkalkülsätze.
Wie finde ich ein Derivat? Das Ermitteln der Ableitung einer Funktion wird als Differenzierung bezeichnet.
Hier einige Beispiele, wie Sie die abgeleitete Funktion finden:
Die Ableitung einer konstanten Funktion ist Null; Die Ableitung der Funktion y = x ist gleich Eins.
Und wie findet man eine Ableitung eines Bruchs? Betrachten Sie dazu das folgende Material:
Für jede x0 <> 0 gilt
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Es gibt verschiedene Regeln für das Auffinden eines Derivats. Nämlich:
Wenn die Funktionen A und B am Punkt x0 differenziert werden,dann wird ihre Summe an dem Punkt differenziert: (A + B) ’= A’ + B ’. Einfach ausgedrückt ist die Ableitung der Summe gleich der Summe der Ableitungen. Wenn die Funktion irgendwann differenziert wird, folgt ihr Wachstum auf Null, wenn das Argument auf Null wächst.
Wenn die Funktionen A und B am Punkt x0 differenziert werden,dann wird ihr Produkt differenziert nach: (A * B) ’= A’B + AB’. (Die Werte der Funktionen und ihrer Ableitungen werden am Punkt x0 berechnet). Wenn die Funktion A (x) am Punkt x0 differenziert wird und C konstant ist, wird die Funktion CA an diesem Punkt differenziert und (CA) ’= CA’. Das heißt, ein solcher konstanter Faktor wird aus dem Vorzeichen herausgenommen.
Wenn die Funktionen A und B am Punkt x0 differenziert werden und die Funktion B ungleich Null ist, wird auch ihr Verhältnis am Punkt differenziert: (A / B) ’= (A’B-AB’) / B * B.
