Es gibt unendlich viele flache Formen.von sehr unterschiedlichen Formen, sowohl richtig als auch falsch. Eine gemeinsame Eigenschaft aller Figuren - jede hat eine Fläche. Die Fläche der Figuren ist die Größe des Teils der Ebene, der von diesen Figuren eingenommen wird, ausgedrückt in bestimmten Einheiten. Dieser Wert wird immer durch eine positive Zahl ausgedrückt. Die Maßeinheit ist die Fläche eines Quadrats, dessen Seite einer Längeneinheit entspricht (z. B. ein Meter oder ein Zentimeter). Der ungefähre Wert der Fläche einer Figur kann berechnet werden, indem die Anzahl der Quadrate, in die sie geteilt wird, durch die Fläche eines Quadrats multipliziert wird.
Andere Definitionen dieses Konzepts lauten wie folgt:
1. Bereiche einfacher Zahlen sind skalare positive Größen, die die Bedingungen erfüllen:
- für gleiche Zahlen - gleiche Flächengröße;
- Wenn die Figur in Teile geteilt ist (einfache Figuren), dann ist ihre Fläche die Summe der Flächen dieser Figuren;
- Ein Quadrat mit einer Maßeinheit Seite dient als Flächeneinheit.
2. Die Quadrate komplexer Formen (Polygone) sind positive Werte mit folgenden Eigenschaften:
- für gleiche Polygone - gleiche Flächenwerte;
- Wenn das Polygon aus mehreren anderen Polygonen besteht, ist seine Fläche gleich der Summe der Flächen der letzteren. Diese Regel gilt für nicht überlappende Polygone.
Als Axiom wird angenommen, dass die Flächen von Figuren (Polygone) positive Werte sind.
Определение площади круга дается отдельно как der Wert, zu dem die Fläche des regelmäßigen Polygons, die in den Kreis eines gegebenen Kreises eingeschrieben ist, tendiert - trotz der Tatsache, dass die Anzahl seiner Seiten gegen unendlich tendiert.
Die Bereiche von unregelmäßig geformten Figuren (willkürliche Figuren) werden nicht definiert, nur die Berechnungsmethoden werden bestimmt.
Die Berechnung der Flächen in der Antike war wichtigpraktische Aufgabe bei der Bestimmung der Größe des Landes. Die Regeln für die Berechnung der Fläche einige hundert Jahre vor unserer Zeitrechnung wurden von griechischen Wissenschaftlern formuliert und in den "Grundsätzen" von Euklid als Satz niedergelegt. Es ist interessant, dass die Regeln für die Bestimmung des Bereichs der darin enthaltenen einfachen Figuren die gleichen sind wie zur Zeit. Die Flächen von geometrischen Figuren mit einer gekrümmten Kontur wurden unter Verwendung des Grenzübergangs berechnet.
Вычисление площадей простых фигур (треугольника, Rechteck, Quadrat), wie man es aus der Schule kennt, ist recht einfach. Es ist nicht einmal notwendig, sich an die Beschriftungsformeln für die Bereichsformel der Figuren zu erinnern. Es reicht aus, sich ein paar einfache Regeln zu merken:
1. Um die Fläche eines Quadrats zu berechnen, müssen Sie die Länge seiner Seite mit sich selbst multiplizieren (oder auf die zweite Potenz erhöhen).
2. Die Fläche des Rechtecks wird berechnet, indem die Länge mit der Breite multipliziert wird. In diesem Fall müssen Länge und Breite in denselben Einheiten angegeben werden.
3. Die Fläche einer komplexen Figur wird berechnet, indem sie in mehrere einfache geteilt und die resultierenden Flächen addiert werden.
4. Die Diagonale des Rechtecks unterteilt es in zwei Dreiecke, deren Flächen gleich und gleich der Hälfte ihrer Fläche sind.
5. Die Fläche eines Dreiecks wird als das halbe Produkt seiner Höhe und Basis berechnet.
6. Die Fläche eines Kreises ist gleich dem Produkt aus dem Quadrat des Radius und der bekannten Zahl „π“.
7. Die Fläche des Parallelogramms berechnet sich aus dem Produkt benachbarter Seiten und dem Sinus des dazwischen liegenden Winkels.
8. Die Fläche der Raute ist die Hälfte des Ergebnisses der Multiplikation der Diagonalen mit dem Sinus der inneren Ecke.
9.Wir finden die Fläche des Trapezes, indem wir seine Höhe mit der Länge der Mittellinie multiplizieren, die dem arithmetischen Mittel der Basen entspricht. Eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung der Fläche eines Trapezes besteht darin, dessen Diagonalen und den Sinus des dazwischen liegenden Winkels zu multiplizieren.
Детям в начальной школе для наглядности часто es werden aufgaben gestellt: den auf papier gezeichneten bereich der figur mit hilfe einer palette oder eines in zellen geschnittenen blattes transparentes papier zu finden. Ein solches Blatt Papier wird über die gemessene Figur gelegt, die Anzahl der vollen Zellen (Flächeneinheiten), die in seine Kontur passen, wird berücksichtigt, dann die Anzahl der unvollständigen Zellen, die in zwei Hälften geteilt werden.
