So finden Sie den Scheitelpunkt einer Parabel und bauen sie auf

In der Mathematik gibt es einen ganzen Zyklus von Identitätendie einen signifikanten Platz einnehmen quadratische Gleichungen. Ähnliche Gleichheiten können sowohl getrennt als auch zum Zeichnen von Graphen auf der Koordinatenachse gelöst werden. Die Wurzeln der quadratischen Gleichungen sind die Schnittpunkte der Parabel und der geraden Linie ox.

Gesamtansicht

Die quadratische Gleichung hat die folgende allgemeine Struktur:

ah² + bx + c = 0

In der Rolle von "X" können als separate Variablen und ganze Ausdrücke betrachtet werden. Zum Beispiel:

2x²+ 5x-4 = 0;

(x + 7)²+3 (x + 7) + 2 = 0.

In dem Fall, in dem ein Ausdruck in der Rolle von x erscheint, ist es notwendig, ihn als eine Variable darzustellen und die Wurzeln der Gleichung zu finden. Ordne sie danach mit einem Polynom gleich und finde x.

Also, wenn (x + 7) = a, dann nimmt die Gleichung die Form a an²+ 3a + 2 = 0.

D = 3²-4 * 1 * 2 = 1;

a₁= (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

a₂= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.

Mit Wurzeln gleich -2 und -1 erhalten wir folgendes:

x + 7 = -2 und x + 7 = -1;

x = -9 und x = -8.

Die Wurzeln sind der Wert der x-Koordinate des Punktesder Schnittpunkt der Parabel mit der Abszissenachse. Ihre Bedeutung ist im Prinzip nicht so wichtig, wenn es nur darum geht, den Scheitelpunkt einer Parabel zu finden. Aber für die Planung der Wurzeln spielen eine wichtige Rolle.

So finden Sie den Scheitelpunkt einer Parabel

Kehren wir zur ursprünglichen Gleichung zurück. Um die Frage zu beantworten, wie man den Eckpunkt einer Parabel findet, ist es notwendig, die folgende Formel zu kennen:

mit dem_in= -b / 2a,

wo x_inist der Wert der x-Koordinate des gewünschten Punktes.

Aber wie findet man den Eckpunkt einer Parabel ohne den y-Koordinatenwert? Wir ersetzen den erhaltenen Wert von x in die Gleichung und finden die erforderliche Variable. Zum Beispiel lösen wir die folgende Gleichung:

x²+ 3x-5 = 0

Wir finden den Wert der x-Koordinate für den Scheitelpunkt der Parabel:

x_in= -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x_in= -1,5.

Wir finden den Wert der y-Koordinate für den Scheitelpunkt der Parabel:

y = 2x²+ 4x-3 = (- 1.5)²+3 * (-1.5) -5;

y = -7,25.

Als Ergebnis erhalten wir, dass der Scheitelpunkt der Parabel an dem Punkt mit den Koordinaten (-1.5, -7.25) liegt.

Eine Parabel bauen

Eine Parabel ist eine Vereinigung von Punkten,mit einer vertikalen Symmetrieachse. Aus diesem Grund ist seine Konstruktion nicht sehr schwierig. Am schwierigsten ist es, die Koordinaten der Punkte richtig zu berechnen.

Es lohnt sich, den Koeffizienten der quadratischen Gleichung besondere Beachtung zu schenken.

Der Koeffizient a beeinflusst die Richtung der Parabel. In dem Fall, dass es einen negativen Wert hat, werden die Zweige nach unten gerichtet und mit einem positiven Zeichen versehen.

Der Koeffizient b zeigt, wie breit die Hülse der Parabel ist. Je größer sein Wert ist, desto größer wird es sein.

Der Koeffizient c gibt die Verschiebung der Parabel entlang der OY-Achse relativ zum Ursprung an.

Wie man den Eckpunkt einer Parabel findet, haben wir bereits gelernt, und um die Wurzeln zu finden, sollte man die folgenden Formeln befolgen:

D = b²-4ac,

wobei A die Diskriminante ist, die benötigt wird, um die Wurzeln der Gleichung zu finden.

mit dem₁= (- b + V^-D) / 2a

mit dem₂= (- b-V^-D) / 2a

Die erhaltenen Werte von x werden Nullwerten von y entsprechen, da Sie sind Schnittpunkte mit der Achse OX.

Danach markieren wir in der Koordinatenebeneder Scheitelpunkt der Parabel und die erhaltenen Werte. Für eine detailliertere Grafik müssen Sie ein paar mehr Punkte finden. Um dies zu tun, wählen wir irgendeinen Wert von x, der von der Definitionsdomäne erlaubt ist, und ersetzen ihn in die Gleichung der Funktion. Das Ergebnis der Berechnungen ist die Koordinate des Punktes entlang der OY-Achse.

Um den Plotvorgang zu vereinfachen, können SieZeichnen Sie eine vertikale Linie durch den Scheitelpunkt der Parabel und senkrecht zur Achse OX. Dies ist die Symmetrieachse, mit der Sie mit einem Punkt eine zweite, äquidistante Linie angeben können.