Η λέξη "πυραμίδα" συνδέεται άθελά με τους μεγαλοπρεπείς γίγαντες της Αιγύπτου, διατηρώντας πιστά τους υπόλοιπους Φαραώ. Ίσως αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η πυραμίδα ως γεωμετρική μορφή αναγνωρίζεται αδιαμφισβήτητα από όλους, ακόμα και παιδιά.
Παρ 'όλα αυτά, προσπαθήστε να της δώσετε μια γεωμετρικήορισμό. Εκπροσωπούμε διάφορα σημεία στο αεροπλάνο (A1, A2, ..., An) και ένα ακόμη (E) που δεν ανήκει σε αυτό. Έτσι, αν συνδέσουμε το σημείο Ε (κορυφή) με τις κορυφές του πολυγώνου που σχηματίζονται από τα σημεία Α1, Α2, ..., Α (βάση), έχουμε ένα πολυεδρικό, το οποίο ονομάζεται πυραμίδα. Προφανώς, οι κορυφές του πολυγώνου στη βάση της πυραμίδας μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός, και ανάλογα με τον αριθμό τους, η πυραμίδα μπορεί να καλείται τριγωνικό και τετράπλευρο, πενταγωνικό, κλπ.
Если внимательно присмотреться к пирамиде, то θα γίνει σαφές γιατί ορίζεται επίσης διαφορετικά - ως γεωμετρική μορφή που έχει ένα πολύγωνο στη βάση, και τρίγωνα που ενώνονται από μια κοινή κορυφή ως πλευρικές όψεις.
Поскольку пирамида – пространственная фигура, то και έχει ένα τέτοιο ποσοτικό χαρακτηριστικό ως όγκος. Ο όγκος της πυραμίδας υπολογίζεται με τον πολύ γνωστό τύπο όγκου ίσο με το ένα τρίτο του προϊόντος της βάσης της πυραμίδας από το ύψος της:
Ο όγκος της πυραμίδας κατά την αρχική εξαγωγή του τύπουυπολογίζεται για ένα τριγωνικό, λαμβάνοντας ως βάση μια σταθερή σχέση που συνδέει αυτή την ποσότητα με τον όγκο ενός τριγωνικού πρίσματος που έχει την ίδια βάση και ύψος, το οποίο, όπως φαίνεται, είναι τριπλάσιο αυτού του όγκου.
Και δεδομένου ότι κάθε πυραμίδα χωρίζεται σε τριγωνικές και ο όγκος της δεν εξαρτάται από τις κατασκευές που έγιναν στην απόδειξη, η εγκυρότητα του δεδομένου τύπου όγκου είναι προφανής.
Εκτός από όλες τις πυραμίδες είναι οι κανονικές, για τις οποίες η βάση είναι ένα κανονικό πολύγωνο. Όσο για το ύψος της πυραμίδας, θα πρέπει να "τελειώσει" στο κέντρο της βάσης.
Στην περίπτωση ακανόνιστου πολυγώνου στη βάση, για να υπολογίσετε την περιοχή της βάσης που θα χρειαστείτε:
Στην περίπτωση ενός κανονικού πολυγώνου στη βάση της πυραμίδας, η περιοχή υπολογίζεται χρησιμοποιώντας έτοιμους τύπους, οπότε ο όγκος μιας κανονικής πυραμίδας υπολογίζεται πολύ απλά.
Например, чтобы вычислить объем четырехугольной πυραμίδες, αν είναι σωστές, ανεγάγετε το μήκος μιας πλευράς ενός κανονικού τετραγώνου (τετράγωνο) στη βάση σε ένα τετράγωνο και, πολλαπλασιάζοντας με το ύψος της πυραμίδας, διαιρέστε το προκύπτον προϊόν σε τρεις.
Ο όγκος της πυραμίδας μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας άλλες παραμέτρους:
Ο όγκος της πυραμίδας υπολογίζεται απλά στην περίπτωση που το ύψος της συμπίπτει με μία από τις πλευρικές άκρες, δηλαδή στην περίπτωση μιας ορθογώνιας πυραμίδας.
Μιλώντας για τις πυραμίδες, δεν μπορεί κανείς να αγνοήσειπερικομμένες πυραμίδες που λαμβάνονται από το τμήμα μιας πυραμίδας παράλληλα προς τη βάση του επιπέδου. Ο όγκος τους είναι σχεδόν ίσος με τη διαφορά των όγκων ολόκληρης της πυραμίδας και της αποκομμένης κορυφής.
Ο πρώτος τόμος της πυραμίδας, αν και όχι εξ ολοκλήρουΟ Δημόκριτος βρήκε την παρούσα μορφή, όμως, ίση με το 1/3 του όγκου του πρίσματος που μας είναι γνωστό. Ο Αρχιμήδης κάλεσε τη μέθοδο του να μετράει "χωρίς απόδειξη", αφού ο Δημοκρίτης πλησίασε την πυραμίδα σαν μια φιγούρα που αποτελείται από απείρως λεπτές, παρόμοιες πλάκες.
Το ζήτημα της εύρεσης του όγκου της πυραμίδας "γύρισε"και διανυσματική άλγεβρα χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες των κορυφών της. Η πυραμίδα που είναι χτισμένη στο τριπλό των διανυσμάτων a, b, c ισούται με το ένα έκτο του συντελεστή του μικτού προϊόντος συγκεκριμένων διανυσμάτων.
