Πώς να βρείτε την κορυφή μιας παραβολής και να την χτίσετε

Στα μαθηματικά υπάρχει ένας ολόκληρος κύκλος ταυτότητας μεταξύ των μαθητώντο οποίο σημαντικό μέρος καταλαμβάνεται από τις τετραγωνικές εξισώσεις. Τέτοιες ισοτιμίες μπορούν να λυθούν χωριστά και για την απεικόνιση γραφημάτων στον άξονα συντεταγμένων. Οι ρίζες των τετραγωνικών εξισώσεων είναι τα σημεία διασταύρωσης της παραβολής και η ευθεία γραμμή oh.

Γενική άποψη

Η τετραγωνική εξίσωση σε γενική μορφή έχει την ακόλουθη δομή:

αχ² + bx + c = 0

Στο ρόλο του "Χ" μπορεί να θεωρηθεί ως ξεχωριστές μεταβλητές, και ολόκληρες εκφράσεις. Για παράδειγμα:

2x²+ 5χ-4 = 0.

(χ + 7)²+3 (χ + 7) + 2 = 0.

Στην περίπτωση που η έκφραση εμφανίζεται στο ρόλο του x, είναι απαραίτητο να την αντιπροσωπεύσουμε ως μεταβλητή και να βρούμε τις ρίζες της εξίσωσης. Μετά από αυτό, εξισώνουν το πολυώνυμο και βρίσκουν το x.

Έτσι, εάν (x + 7) = a, τότε η εξίσωση παίρνει τη μορφή a²+ 3a + 2 = 0.

D = 3²-4 * 1 * 2 = 1.

α₁= (- 3-1) / 2 * 1 = -2.

α₂= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.

Με ρίζες ίσες με -2 και -1, έχουμε τα εξής:

x + 7 = -2 και χ + 7 = -1.

x = -9 και χ = -8.

Οι ρίζες είναι η τιμή της συντεταγμένης x ενός σημείουη τομή της παραβολής με τον άξονα x. Κατ 'αρχήν, η αξία τους δεν είναι τόσο σημαντική, αν το καθήκον είναι μόνο να βρεθεί η κορυφή μιας παραβολής. Αλλά για τη χάραξη των ριζών παίζει σημαντικό ρόλο.

Πώς να βρείτε την κορυφή μιας παραβολής

Ας επιστρέψουμε στην αρχική εξίσωση. Για να απαντήσετε στο ερώτημα πώς να βρείτε την κορυφή μιας παραβολής, πρέπει να γνωρίζετε τον ακόλουθο τύπο:

με_vp= -b / 2a,

όπου x_vp- Αυτή είναι η τιμή της συντεταγμένης x του επιθυμητού σημείου.

Αλλά πώς να βρείτε την κορυφή μιας παραβολής χωρίς μια τιμή συντεταγμένων y; Αντικαταστήστε την λαμβανόμενη τιμή του x στην εξίσωση και βρείτε την επιθυμητή μεταβλητή. Για παράδειγμα, λύστε την ακόλουθη εξίσωση:

x²+ 3χ-5 = 0

Βρείτε την τιμή των συντεταγμένων x για την κορυφή της παραβολής:

x_vp= -b / 2a = -3 / 2 * 1.

x_vp= -1.5.

Βρείτε την τιμή της συντεταγμένης y για την κορυφή της παραβολής:

y = 2x²+ 4χ-3 = (- 1.5)²+3 * (- 1.5) -5.

y = -7.25.

Ως αποτέλεσμα, λαμβάνουμε ότι η κορυφή της παραβολής είναι στο σημείο με συντεταγμένες (-1.5, -7.25).

Δημιουργήστε μια παραβολή

Η παραβολή είναι μια σύνδεση σημείωνμε κατακόρυφο άξονα συμμετρίας. Για το λόγο αυτό, η κατασκευή του δεν είναι δύσκολη. Το πιο δύσκολο πράγμα είναι να κάνετε σωστούς υπολογισμούς των συντεταγμένων των σημείων.

Δώστε ιδιαίτερη προσοχή στους συντελεστές της τετραγωνικής εξίσωσης.

Ο συντελεστής a επηρεάζει την κατεύθυνση της παραβολής. Στην περίπτωση που έχει αρνητική τιμή, τα υποκαταστήματα θα κατευθύνονται προς τα κάτω, και με θετικό πρόσημο - προς τα πάνω.

Ο συντελεστής b υποδεικνύει πόσο πλάτος θα είναι το μανίκι της παραβολής. Όσο μεγαλύτερη είναι η αξία της, τόσο ευρύτερη θα είναι.

Ο συντελεστής c υποδεικνύει την μετατόπιση της παραβολής κατά μήκος του άξονα του OS σε σχέση με την προέλευση των συντεταγμένων.

Πώς να βρείτε την κορυφή μιας παραβολής, έχουμε μάθει ήδη, και για να βρείτε τις ρίζες, θα πρέπει να καθοδηγείται από τους ακόλουθους τύπους:

D = b²-4ac,

όπου D είναι η διακριτική, η οποία είναι απαραίτητη για να βρεθούν οι ρίζες της εξίσωσης.

με₁= (- b + V^-D) / 2α

με₂= (- b-V^-D) / 2α

Οι λαμβανόμενες τιμές του x θα αντιστοιχούν σε μηδενικές τιμές του y, δεδομένου ότι είναι τα σημεία τομής με τον άξονα x.

Μετά από αυτό το σημάδι στο επίπεδο συντεταγμένωντην κορυφή της παραβολής και τις τιμές που λαμβάνονται. Για πιο λεπτομερή γράφημα, πρέπει να βρείτε μερικά ακόμα σημεία. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε οποιαδήποτε τιμή του x που επιτρέπεται από τον τομέα ορισμού και αντικαταστήστε την στην εξίσωση της συνάρτησης. Το αποτέλεσμα των υπολογισμών θα είναι η συντεταγμένη του σημείου κατά μήκος του άξονα του καταφυγίου.

Για να απλοποιήσετε τη διαδικασία δημιουργίας ενός γραφήματος, μπορείτεΣχεδιάστε μια κατακόρυφης γραμμής μέσω του κορυφή της παραβολής και κάθετα προς τον άξονα x. Αυτό θα είναι ο άξονας συμμετρίας, μέσω του οποίου, που έχει ένα μόνο σημείο, μπορεί να οριστεί και ένα δεύτερο σε ίση απόσταση από την γραμμή που.