Μέθοδος παρεμβολής: βασικοί τύποι και υπολογιστικοί αλγόριθμοι

Ένας σημαντικός αριθμός μαθηματικών προβλημάτωνπου συνδέονται με την εύρεση κατανεμημένων άνισα στο χώρο των πληροφοριών. Μιλάμε για πληροφοριακά συστήματα γεωγραφικού προσανατολισμού, δεδομένου ότι σε αυτά είναι δυνατόν να μετρηθούν οι απαραίτητες τιμές σε ορισμένα σημεία. Για την επίλυση αυτών των προβλημάτων χρησιμοποιείται συχνά μία ή άλλη μέθοδος παρεμβολής.

Ορισμός

Η παρεμβολή είναι ένας λογισμόςενδιάμεσες τιμές των τιμών σύμφωνα με το διαθέσιμο διακριτό σύνολο τιμών. Οι πιο συνηθισμένες μέθοδοι παρεμβολής είναι: η μέθοδος των αντίστροφων σταθμισμένων αποστάσεων, η τάση επιφάνεια και kriging.

Βασικές μέθοδοι παρεμβολής

Έτσι, ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στην πρώτη μέθοδο, την ουσία τηςσυνίσταται στην επίδραση των σημείων που είναι πιο κοντά στα εκτιμώμενα σε σύγκριση με εκείνα που εντοπίζονται περαιτέρω. Όταν χρησιμοποιείτε μια τέτοια μέθοδο παρεμβολής, είναι απαραίτητο να επιλέξετε από μια συγκεκριμένη τοπογραφία σε μια συγκεκριμένη γειτονιά ένα συγκεκριμένο σημείο που έχει τη μεγαλύτερη επιρροή σε αυτήν. Αυτό επιλέγει τη μέγιστη ακτίνα αναζήτησης ή τον αριθμό των σημείων που βρίσκονται κοντά σε ένα συγκεκριμένο σημείο. Στη συνέχεια, το βάρος καθορίζεται για το ύψος σε κάθε συγκεκριμένο σημείο, υπολογιζόμενο ανάλογα με την απόσταση από αυτό το σημείο. Μόνο με αυτόν τον τρόπο μπορεί να επιτευχθεί μεγαλύτερη συμβολή των πιο κοντινών σημείων στο παρεμβαλλόμενο ύψος σε σύγκριση με τα σημεία που βρίσκονται σε απόσταση μεγαλύτερη από μια δεδομένη.

Η δεύτερη μέθοδος παρεμβολής χρησιμοποιείται ότανΟι ερευνητές ενδιαφέρονται για τις γενικές τάσεις της επιφάνειας. Παρόμοια με την πρώτη μέθοδο για μια τάση, μπορούν να χρησιμοποιηθούν σημεία που βρίσκονται μέσα σε μια δεδομένη επιφάνεια. Υπάρχουν πολλές καλύτερες προσεγγίσεις που βασίζονται σε μαθηματικές εξισώσεις (σφήνες ή πολυώνυμα). Βασικά, χρησιμοποιείται η τεχνική των ελάχιστων τετραγώνων, με βάση εξισώσεις με μη γραμμικές εξαρτήσεις. Η μεθοδολογία βασίζεται στην αντικατάσταση καμπυλών και άλλων μορφών αλληλουχιών αριθμητικού τύπου με απλές. Προκειμένου να δημιουργηθεί μια τάση, κάθε τιμή στην επιφάνεια αυτή θα πρέπει να αντικατασταθεί από την εξίσωση. Το αποτέλεσμα είναι η μόνη τιμή που αντιστοιχεί στην παρεμβαλλόμενη λύση (σημείο). Για όλα τα άλλα σημεία, η διαδικασία συνεχίζεται.

Μια άλλη μέθοδος παρεμβολής που αναφέρθηκε παραπάνω, kriging, περιλαμβάνει τη βελτιστοποίηση της διαδικασίας παρεμβολής, λαμβάνοντας ως βάση τη στατιστική φύση της επιφάνειας.

Χρησιμοποιώντας τετραγωνική παρεμβολή

Υπάρχει ένα άλλο εργαλείο ορισμούσυγκεκριμένα σημεία - η μέθοδος της τετραγωνικής παρεμβολής, η ουσία της οποίας είναι να αντικαταστήσει κάποια λειτουργία σε ένα συγκεκριμένο διάστημα με μια τετραγωνική παραβολή. Επιπλέον, το άκρο του υπολογίζεται αναλυτικά. Μετά την κατά προσέγγιση τοποθεσία (ελάχιστη ή μέγιστη), είναι απαραίτητο να ορίσετε ένα ορισμένο εύρος τιμών, μετά από το οποίο θα συνεχιστεί η αναζήτηση μιας λύσης. Επαναλαμβάνοντας αυτή τη διαδικασία και πάλι, χρησιμοποιώντας την επαναληπτική διαδικασία, μπορεί κανείς να βελτιώσει την αξία αυτής της εξίσωσης στο αποτέλεσμα με την ακρίβεια που καθορίζεται στη δήλωση του προβλήματος.