Dans la science moderne, il existe de nombreuses approchesconstruire un modèle mathématique quantitatif de tout système. L'une d'elles est considérée comme la méthode des éléments finis, qui repose sur l'établissement du comportement du différentiel (infinitésimal) de son élément, sur la base de la relation supposée entre les principaux éléments pouvant donner une description complète de ce système. Ainsi, cette technique utilise des équations différentielles pour décrire le système.
Aspects théoriques
Les méthodes théoriques sont dirigées par la méthode finiedifférences, qui est le fondateur de cette série d’outils de calcul et est largement utilisé. Dans les méthodes de différences finies, leur application à toutes les équations différentielles est particulièrement intéressante. Toutefois, en raison de l’encombrement et de la programmabilité difficile à prendre en compte les conditions aux limites du problème, il existe certaines limitations dans l’application de ces techniques. La précision de la solution dépend du niveau de la grille, qui détermine les points nodaux. Par conséquent, lors de la résolution de problèmes de ce type, il est souvent nécessaire de considérer des systèmes d'équations algébriques d'un ordre supérieur.
Méthode des éléments finis - Approche atteintetrès haut niveau de précision. Et aujourd’hui, de nombreux scientifiques notent qu’au stade actuel, aucune méthode similaire ne peut donner les mêmes résultats. La méthode des éléments finis a une large gamme d'applications, son efficacité et la facilité avec laquelle les conditions aux limites réelles sont prises en compte nous permettent de devenir un concurrent sérieux pour toute autre méthode. Cependant, en plus de ces avantages, il présente également certains inconvénients. Par exemple, il est représenté par un schéma de discrétisation qui implique inévitablement l’utilisation d’un grand nombre d’éléments. Surtout lorsqu'il s'agit de problèmes tridimensionnels dont les limites sont éloignées et à l'intérieur de chacun d'eux, la continuité est tracée entre toutes les variables inconnues.
Approche alternative
Alternativement, certains scientifiquesl'utilisation de l'intégration analytique du système d'équations différentielles d'une autre manière ou en introduisant une approximation est proposée. Dans tous les cas, quelle que soit la méthode utilisée, l'équation différentielle doit d'abord être intégrée. En tant que première étape de la résolution du problème, il est nécessaire de transformer les équations différentielles en un système d'analogues intégrés. Cette opération vous permet d’obtenir un système d’équations ayant des valeurs dans une zone spécifique.
Une autre approche alternative est la méthodeéléments de frontière, dont le développement est basé sur l'idée d'équations intégrales. Cette méthode est largement utilisée sans preuve d'unicité dans chaque solution. Elle devient donc très populaire et est mise en œuvre à l'aide de la technologie informatique.
Champ d'application
La méthode des éléments finis est utilisée avec beaucoup de succès en combinaison avec d’autres méthodes numériques dans des formulations mixtes. Cette combinaison vous permet d’élargir la portée de son application.
