Diamond Square: formules et faits

Rhombus (du grec ancien ῥόμβος et du latinrombus "tambourin") est un parallélogramme, qui se caractérise par la présence de côtés de même longueur. Dans le cas où les angles sont de 90 degrés (ou angles droits), une telle figure géométrique est appelée un carré. Un losange est une figure géométrique, une sorte de quadrangles. Il peut s'agir d'un carré ou d'un parallélogramme.

L'origine de ce terme

Parlons un peu de l'histoire de ce personnage quiaidera à révéler un peu de secrets mystérieux du monde antique. Le mot qui nous est familier, souvent trouvé dans la littérature scolaire, "losange", vient du mot grec ancien "tambourin". Dans la Grèce antique, ces instruments de musique étaient produits sous la forme d'un diamant ou d'un carré (par opposition aux appareils modernes). Vous avez probablement remarqué que la combinaison de cartes - le tambourin - a une forme rhombique. La formation de ce costume remonte à l'époque où les tambourins ronds n'étaient pas utilisés dans la vie quotidienne. Par conséquent, le losange est la plus ancienne figure historique inventée par l'humanité bien avant l'apparition de la roue.

Pour la première fois, un mot tel que «losange» a été utilisé par des personnalités aussi célèbres que Heron et le pape d'Alexandrie.

Propriétés du diamant

1. Puisque les côtés du losange sont opposés les uns aux autres et sont parallèles par paires, le losange est sans aucun doute un parallélogramme (AB || CD, AD || BC).
2. Les diagonales rhombiques se coupent à angle droit (AC ⊥ BD), ce qui signifie qu'elles sont perpendiculaires. Par conséquent, l'intersection coupe les diagonales en deux.
3. Les bissectrices des angles de losange sont les diagonales du losange (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD, etc.).
4. Il résulte de l'identité du parallélogramme que la somme de tous les carrés des diagonales du losange est le nombre du carré du côté, qui est multiplié par 4.

Signes de losange

Un losange dans ces cas est un parallélogramme lorsqu'il remplit les conditions suivantes:

1. Tous les côtés d'un parallélogramme sont égaux.
2. Les diagonales du losange coupent un angle droit, c'est-à-dire qu'elles sont perpendiculaires l'une à l'autre (AC⊥BD). Cela prouve la règle des trois côtés (les côtés sont égaux et font un angle de 90 degrés).
3. Les diagonales du parallélogramme divisent les angles également, puisque les côtés sont égaux.

Zone de losange

L'aire d'un losange peut être calculée à l'aide de plusieurs formules (en fonction du matériel fourni dans la tâche). Ensuite, lisez quelle est la zone du losange.

1. L'aire d'un losange est égale à un nombre qui est la moitié du produit de toutes ses diagonales.
2. Le losange étant une sorte de parallélogramme, l'aire du losange (S) est le nombre du produit du côté du parallélogramme et de sa hauteur (h).
3. De plus, l'aire d'un losange peut être calculée à partir deune formule qui est le produit du côté carré du losange par le sinus de l'angle. Angle sinus - alpha - l'angle entre les côtés du losange d'origine.
4. Une formule qui est le produit du double de l'angle alpha et du rayon du cercle inscrit (r) est considérée comme tout à fait acceptable pour la solution correcte.

Vous pouvez calculer et prouver ces formules basées sur le théorème de Pythagore et la règle des trois côtés. De nombreux exemples se concentrent sur l'utilisation de plusieurs formules dans une tâche.