Puno zadataka ekonomske prirode, problemiplaniranje, pa čak i rješavanje pitanja iz drugih sfera ljudskog života povezano je s varijablama koje se odnose na cijeli broj. Kao rezultat njihove analize i potrage za optimalnim rješenjima, pojavio se koncept ekstremnog problema. Njegova je karakteristika da gornja značajka uzima cijelu vrijednost, a sam problem matematika se smatra cjelobrojnim programiranjem.
Kao glavni smjer upotrebeproblem s varijablama koje uzimaju cjelobrojne vrijednosti je optimizacija. A metoda koja koristi linearno cjelobrojno programiranje također se naziva metoda klipinga.
Metoda Gomori dobiva ime od imenamatematičara, koji je prvi put razvio 1957-1958. algoritam koji se još uvijek široko koristi za rješavanje cjelobrojnih problema linearnog programiranja. Kanonski oblik cjelobrojnog programskog problema omogućava vam da lako i u potpunosti otkrijete prednosti ove metode.
Gomorijeva metoda primijenjena na linearnoprogramiranje značajno komplicira problem pronalaska optimalnih vrijednosti. Uostalom, cijeli broj je glavni uvjet, pored svih parametara problema. Nije neuobičajen problem ako imaju izvedive (cjelobrojne) nacrte, ako ciljne funkcije imaju ograničenja na izvedivom skupu, rješenje ne doseže svoj maksimum. To je zbog nepostojanja točno cjelobrojnih rješenja. Bez ovog uvjeta u pravilu se nađe odgovarajući vektor u obliku otopine.
Za potvrđivanje numeričkih algoritama prilikom rješavanja problema, potrebno je nametnuti razne dodatne uvjete.
Pomoću Gomori metode obično se uzima u obzir skupplanova problema ograničenim takozvanim poliedrom. Na temelju toga slijedi da skup svih cjelobrojnih planova za određeni zadatak ima konačnu vrijednost.
Također, kako bi se osiguralo da su cjelobrojni, funkcije pretpostavljaju da su koeficijenti vrijednosti također cjelobrojni. Unatoč ozbiljnosti takvih stanja, moguće ih je malo oslabiti.
Gomori metoda, zapravo, uključuje izgradnju ograničenja koja presijecaju rješenja koja nisu cjelina. U ovom slučaju nije odsječeno niti jedno rješenje cjelobrojnog plana.
Algoritam za rješavanje problema uključujepronalaženje prikladnih opcija metodom simplex, ne uzimajući u obzir cjelobrojne uvjete. Ako sve komponente optimalnog plana sadrže cjelobrojna rješenja, tada se cilj cjelobrojnog programiranja može smatrati postignutim. Moguće je da je problem neodlučan, pa dobivamo dokaz da problem s cjelobrojnim programiranjem nema rješenje.
Moguća je opcija kada su komponenteoptimalno rješenje sadrži necijele brojeve. U ovom se slučaju svim ograničenjima zadatka dodaje novo ograničenje. Novo ograničenje karakterizira niz svojstava. Prije svega, mora biti linearan, mora odsjeći necjelobrojni plan od pronađenog optimalnog skupa. Nijedno cjelovito rješenje ne smije se izgubiti, isjeći.
Pri konstruiranju ograničenja treba odabrati komponentu optimalnog plana s najvećim frakcijskim dijelom. To će ograničenje biti dodano postojećoj simplex tablici.
Rješenje dobivenog problema pronalazimo pomoćuobične simpleks transformacije. Rješavamo problem na provjeru prisutnosti cjelobrojnog optimalnog plana, ako je uvjet zadovoljen, tada je problem riješen. Ako je rezultat ponovno postignut uz prisutnost necjelobrojnih rješenja, tada uvodimo dodatno ograničenje i ponavljamo postupak izračuna.
Izvršivši konačan broj iteracija, postižemo optimalan plan problema koji se postavlja u cjelobrojno programiranje ili dokazujemo nerazlučivost problema.
