Fraktalna geometrija nevjerojatno je čudo

Pojmovi "fraktalna geometrija" i "fraktalna"nastali u kasnim 70-ima, a od druge polovice 80-ih čvrsto su ušli u rječnik programera, matematičara, pa čak i financijskih trgovaca. Sam pojam "fraktal" dolazi od latinskog "fractus" i prevodi se kao "sastavljen od fragmenata". Ovom riječju 1975. američki i francuski znanstvenik Benoit Mandelbrot ocrtao je nepravilne, ali samoslične strukture kojima se tada bavio. 1977. godine objavljena je njegova knjiga koja je u potpunosti posvećena tako jedinstvenom i lijepom fenomenu kao što je fraktalna geometrija prirode.

Međutim, Benoit Mandelbrot bio je matematičarpojam "fraktal" ne odnosi se na matematičke pojmove. U pravilu to znači geometrijsku figuru s jednim ili više sljedećih svojstava:

1) s povećanjem u njemu otkriva se složena struktura;

2) u jednoj ili drugoj mjeri ta je figura slična samoj sebi;

3) može se izgraditi rekurzivnim postupcima;

4) karakterizira ga frakcijska Hausdorff-ova (fraktalna) dimenzija koja nadilazi topološku.

Fraktalna geometrija prava je revolucija u Europimatematički opis prirode. Uz njegovu pomoć svijet možete opisati mnogo jasnije nego što to čini tradicionalna matematika ili fizika. Uzmimo za primjer Brownovo kretanje.

Čini se da u slučajnom kretanju česticaprašina suspendirana u vodi vlada potpuni kaos. Unatoč tome, ovdje je prisutna i fraktalna geometrija. Slučajno Brownovo kretanje ima frekvencijski odziv koji se može koristiti za predviđanje pojava s velikim brojem statistika. To ne može, ali nije iznenađujuće. Međutim, upravo je Brownovo kretanje pomoglo Mandelbrotu da u njegovo vrijeme predvidi fluktuacije cijena vune.

Fraktalna geometrija naširoko se koristi uračunalna tehnologija. Zamislite da trebate stvoriti program koji može prikazati trodimenzionalni model obalne crte, planina ili ruba šume. Kojim se formulama sve ovo može opisati? Koje značajke koristiti? I ovdje fraktali dolaze u pomoć. Pogledajte malu grančicu - to je sitna sličnost

veliko stablo.Mali oblak je poput velikog oblaka, a molekula je maleni analog galaksije. Dakle, primjenom formula ponavljanja, to jest onih koje se odnose na sebe, možete simulirati sasvim realne slike.

Fraktalna geometrija nalazi svoju primjenu uarhitektura, umjetnost (fraktalni impresionizam). Senzacionalne slike Jacksona Pollacka živopisan su primjer toga. Uz pomoć fraktala, kino-industrija je napravila pravi pomak - prije toga umjetni elementi krajolika nikada nisu izgledali tako realno. Ekonomisti ih koriste za predviđanje kolebanja cijena dionica. Svijet fraktala još uvijek drži mnoge iznenađujuće stvari, jer je to živi jezik prirode, i tko zna na koje će otkriće gurnuti čovječanstvo u sljedećih 5-10 godina?