Što su racionalni brojevi?Stariji i matematičari vjerojatno će s lakoćom odgovoriti na to pitanje. Ali onima koji su po profesiji daleko od toga, bit će teže. O čemu se zapravo radi?
Pod racionalnim brojevima mislimo na takvekoja se može predstaviti kao obična frakcija. Pozitivni, negativni i nulta također su uključeni u ovaj set. Brojač ulomaka mora biti cijeli broj, a nazivnik prirodni broj.
Ovaj skup u matematici označava se kao Q inazvano "polje racionalnih brojeva". Obuhvaća sve cjelobrojne i prirodne brojeve, označene kao Z i N. Sam skup Q uključen je u skup R. To je slovo koje označava takozvane stvarne ili stvarne brojeve.
Kao što je već spomenuto, racionalni brojevi jesuskup koji uključuje sve cjelobrojne i razlomljene vrijednosti. Mogu se predstaviti u različitim oblicima. Prvo, u obliku običnog razlomka: 5/7, 1/5, 11/15 itd. Naravno, u sličan oblik mogu se zapisati i cijeli brojevi: 6/2, 15/5, 0/1, - 10/2, itd. Drugo, druga vrsta predstavljanja je decimalni razlomak sa završnim razlomljenim dijelom: 0,01, -15,001006 itd. To je možda jedan od najčešćih oblika.
Ali postoji i treći - periodični razlomak.Ova vrsta nije vrlo česta, ali se i dalje koristi. Na primjer, 10/3 može se zapisati kao 3.33333 ... ili 3, (3). U tom će se slučaju različiti prikazi smatrati sličnim brojevima. Pozvat će se i jednaki razlomci, na primjer 3/5 i 6/10. Čini se da je postalo jasno što su racionalni brojevi. Ali zašto se ovaj izraz koristi za njihovo označavanje?
Riječ "racionalno" u suvremenom ruskom jezikuopćenito nosi malo drugačije značenje. Prilično je "razumno", "namjerno". Ali matematički su pojmovi bliski izravnom značenju ove posuđene riječi. Na latinskom je "omjer" "omjer", "razlomak" ili "podjela". Dakle, naziv odražava bit onoga što su racionalni brojevi. Međutim, drugo značenje
Kada rješavamo matematičke probleme, mi to neprestanosuočeni smo s racionalnim brojevima, a da to sami ne znamo. I oni imaju niz zanimljivih svojstava. Svi oni slijede ili iz definicije skupa ili iz radnji.
Prvo, racionalni brojevi imaju svojstvoodnos poretka. To znači da između dva broja može postojati samo jedan odnos - oni su međusobno jednaki ili je jedan veći ili manji od drugog. To je:
ili a = b; ili a> b, ili a <b.
Štoviše, ovo svojstvo također podrazumijeva prolaznost odnosa. Odnosno ako i više u, u više szatim i više s... Na jeziku matematike to izgleda ovako:
(a> b) ^ (b> c) => (a> c).
Drugo, postoje aritmetičke operacije saracionalni brojevi, odnosno zbrajanje, oduzimanje, dijeljenje i, naravno, množenje. Istodobno, u procesu transformacija također se mogu razlikovati brojna svojstva.
Što se tiče običnog, a nedecimale, razlomke ili cijele brojeve, operacije s njima mogu biti teške. Dakle, zbrajanje i oduzimanje moguće je samo ako su nazivnici jednaki. Ako se u početku razlikuju, trebali biste pronaći zajednički pomnoženjem cijelog razlomka s određenim brojevima. Usporedba je također najčešće moguća samo ako je taj uvjet zadovoljen.
Dijeljenje i množenje običnih razlomakaproizvode se u skladu s prilično jednostavnim pravilima. Pretvaranje u zajednički nazivnik nije potrebno. Brojnici i nazivnici množe se odvojeno, dok u procesu izvođenja radnje, ako je moguće, razlomak treba što više smanjiti i pojednostaviti.
Što se tiče podjele, ova je radnja slična prvoj s malom razlikom. Za drugi razlomak pronađite uzajamnu, tj.
Napokon, još jedno svojstvo svojstveno racionalnombrojevi se nazivaju Arhimedovim aksiomom. Naziv "princip" također se često nalazi u literaturi. Vrijedi za cijeli skup stvarnih brojeva, ali ne svugdje. Dakle, ovo načelo ne funkcionira za neke skupove racionalnih funkcija. Zapravo, ovaj aksiom znači da kad postoje dvije veličine a i b, uvijek možete uzeti dovoljno a da premašite b.
Dakle, onima koji su naučili ili se sjetili što je toracionalnih brojeva, postaje jasno da se koriste svugdje: u računovodstvu, ekonomiji, statistici, fizici, kemiji i drugim znanostima. Prirodno, njima je mjesto i u matematici. Ne znajući uvijek da imamo posla s njima, stalno koristimo racionalne brojeve. Čak se i mala djeca, koja uče brojati predmete, režu jabuku na komade ili izvode druge jednostavne radnje, susreću s njima. Doslovno nas okružuju. Pa ipak, za rješavanje nekih problema oni nisu dovoljni, posebno se primjerom Pitagorinog teorema može razumjeti potreba za uvođenjem pojma iracionalnih brojeva.
