Ljudi su navikli misliti da je to ispravnočini se očitim. Zbog toga su često zarobljeni, pogrešno procijenivši situaciju, vjerujući svojoj intuiciji i ne uzimajući vremena za kritičko promišljanje o svom izboru i njegovim posljedicama.
Što je paradoks Monty Halla? Ovo je grafička ilustracija nesposobnosti osobe da odmeri šanse za uspjeh kada odabere povoljan ishod s više nepovoljnih ishoda.
Pa, kakva je ovo zvijer?O čemu zapravo govorimo? Najpoznatiji je primjer paradoksa Monty Hall televizijska emisija popularna u Americi sredinom prošlog stoljeća pod nazivom "Kladimo se!" Inače, upravo zahvaljujući domaćinu ovog kviza paradoks Monty Hall dobio je svoje ime.
Igra je bila sljedeća:sudionici su se pokazala troja vrata koja su izgledala potpuno isto. Međutim, iza jednog od njih igrača je čekao skupocjeni novi automobil, ali za druga dva nestrpljivo je žudio za kozom. Kao što se obično događa u slučaju TV kvizova, ono što je iza vrata odabrao natjecatelj postalo je njegova pobjeda.
Ali nije sve tako jednostavno.Nakon što je odabran, domaćin je, znajući gdje je sakrivena glavna nagrada, otvorio jedno od preostala dva vrata (naravno, ono iza kojeg se vrebalo papkasto kopito), a zatim upitao igrača želi li Promijenio je misljenje.
Paradoks Monty Hall, koji su formulirali znanstvenici u1990., jest da se, suprotno intuiciji, koja sugerira da nema razlike u donošenju vodeće odluke na temelju pitanja, morate pristati promijeniti svoj izbor. Ako želite dobiti izvrstan automobil, naravno.
Razlozi zašto ljudi to ne želeodreknite se svog izbora, donekle. Intuicija i jednostavna (ali netočna) logika kažu da ništa ne ovisi o ovoj odluci. Štoviše, ne žele svi slijediti vodstvo drugog - ovo je vrlo stvarna manipulacija, zar ne? Ne ne ovako. Ali da je sve odmah intuitivno, onda to ne bi nazvali paradoksom. Nema sumnje u sumnji. Kad je ova slagalica prvi put objavljena u jednom od glavnih časopisa, tisuće čitatelja, uključujući poznate matematičare, poslali su pisma urednicima tvrdeći da odgovor ispisan u ovom broju nije istinit. Ako postojanje teorije vjerojatnosti nije vijest za osobu koja se pojavila u emisiji, tada bi možda mogao riješiti taj problem. I time povećati šanse za pobjedu. Zapravo se objašnjenje paradoksa Monty Hall svodi na jednostavnu matematiku.
Vjerojatnost da je nagradavrata koja su prvotno izabrana - jedna od trojice. Šansa da je nađete iza jedne od preostale dvije dvije su od tri. Ima smisla, zar ne? Sada, nakon što su jedna od ovih vrata otvorena, a koza je pronađena iza njih, u drugom setu (onom koji odgovara 2/3 šanse za uspjeh) postoji samo jedna mogućnost. Značenje ove opcije ostaje isto i jednako je dvjema od tri. Dakle, postaje očito da će promjenom mišljenja igrač udvostručiti vjerojatnost pobjede.
Nakon takvog tumačenja odluke, mnogi i dalje inzistiraju da nema smisla u ovom izboru, jer postoje samo dvije mogućnosti i jedna od njih definitivno pobjeđuje, a druga definitivno vodi do poraza.
Ali teorija vjerojatnosti ima svojevid. A to postaje još jasnije ako zamislimo da u početku ne postoje troja vrata, već, recimo, stotina. U ovom slučaju, sposobnost pogađanja gdje nagrada, prvi put je samo jedan dodevedeset devet. Sada sudionik donosi svoj izbor, a Monty isključuje devedeset i osam vrata s jarcima, ostavljajući samo dva, od kojih je jedan igrač odabrao. Dakle, odabrana opcija u početku zadržava šanse za dobitak jednake 1/100, a druga ponuđena prilika je 99/100. Izbor bi trebao biti očit.
Odgovor je jednostavan: ne.Ne postoji niti jedno dovoljno potkrijepljeno pobijanje paradoksa Monty Hall. Sva "otkrića" koja se mogu naći na webu svode se na nerazumijevanje principa matematike i logike.
Za sve koji poznaju matematikunačelima, ne slučajnost vjerojatnosti je apsolutno očita. S njima se ne mogu složiti samo oni koji ne razumiju kako logika funkcionira. Ako sve gore navedeno i dalje zvuči neuvjerljivo - obrazloženje paradoksa testirano je i potvrđeno na poznatom programu "Razotkrivači mitova", i kome još vjerovati ako ne njima?
U redu, učinimo da sve ovo zvuči uvjerljivo.Ali ovo je samo teorija, je li moguće djelovanje ovog principa nekako promatrati na djelu, a ne samo riječima? Prvo, nitko nije otkazao žive ljude. Pronađite partnera koji će preuzeti ulogu voditelja i koji će vam pomoći da u stvarnosti odigrate gornji algoritam. Radi praktičnosti možete uzeti kutije, kutije ili čak crtati na papiru. Nakon ponavljanja postupka nekoliko desetaka puta, usporedite broj pobjeda u slučaju promjene početnog izbora s brojem pobjeda koje donosi tvrdoglavost i sve će postati jasno. A to možete učiniti još lakše i koristiti Internet. Na internetu postoji mnogo simulatora paradoksa Monty Hall, u kojima sve možete provjeriti sami i bez nepotrebnih rekvizita.
Možda se čini da je to samo još jednomozgalica koja služi samo u zabavne svrhe. Međutim, paradoks Monty Hall pronalazi svoju praktičnu primjenu prije svega u kockanju i raznim nagradnim igrama. Oni koji imaju veliko iskustvo dobro poznaju uobičajene strategije za povećanje šansi za pronalaženje vrijedne oklade (od engleske riječi value, koja doslovno znači "vrijednost" - prognoza za koju je vjerojatnije da će se ostvariti nego što je procijenio kladionice). A jedna od ovih strategija izravno koristi paradoks Monty Hall.
Sportski primjer malo će se razlikovati odklasična. Recimo da postoje tri momčadi iz prve lige. U sljedeća tri dana svaka od ovih momčadi mora odigrati jednu odlučujuću utakmicu. Onaj koji na kraju meča osvoji više bodova od druga dva, ostat će u prvoj ligi, dok će ostali biti prisiljeni napustiti ga. Prijedlog kladionice je jednostavan: morate se kladiti na zadržavanje pozicija jednog od ovih nogometnih klubova, dok su izgledi jednaki.
Radi praktičnosti prihvaćeni su uvjeti pod kojima su suparnici klubova koji sudjeluju u izboru približno jednake snage. Dakle, neće biti moguće jednoznačno odrediti favorita prije početka igara.
Ovdje se morate sjetiti priče o kozama i autu.Svaka od momčadi ima priliku ostati na svom mjestu u jednom od tri slučaja. Bilo koji od njih je izabran, na njega se stavlja oklada. Neka to bude Baltika. Prema rezultatima prvog dana, jedan od klubova gubi, a dva još trebaju igrati. To je ista ona "Baltika" i, recimo, "Shinnik".
Većina će zadržati svoju izvornu ponudu -Baltika će ostati u prvoj ligi. Ali treba imati na umu da su joj šanse ostale iste, ali šanse za "Shinnik" udvostručile su se. Stoga je logično napraviti još jednu okladu, veću, na pobjedu "Shinnika".
Sljedeći dan dolazi i utakmica uključujeBaltika je izvučena. Sljedeći igra "Shinnik", a njegova igra završava pobjedom rezultatom 3: 0. Ispada da će ostati u prvoj ligi. Stoga, iako je prva oklada na Baltiki izgubljena, taj je gubitak pokriven dobiti od nove oklade na Shinnik.
Može se pretpostaviti, i većina će to učiniti,da je pobjeda "Shinnika" samo nesreća. Zapravo je pogrešna vjerojatnost slučajnosti najveća pogreška osobe koja sudjeluje u sportskom klađenju. Napokon, stručnjak će uvijek reći da se bilo koja vjerojatnost izražava prvenstveno jasnim matematičkim obrascima. Ako znate osnove ovog pristupa i sve nijanse povezane s tim, tada će rizici gubitka novca biti minimalizirani.
Dakle, u sportskom klađenju paradoks Monty Hallasamo trebaš znati. Ali opseg njegove primjene nije ograničen samo na nagradne igre. Teorija vjerojatnosti uvijek je usko povezana sa statistikom, zbog čega razumijevanje načela paradoksa nije manje važno u politici i ekonomiji.
U uvjetima ekonomske neizvjesnosti, sas kojim se analitičari često bave, potrebno je upamtiti sljedeći zaključak koji slijedi iz rješenja problema: nije potrebno znati točno jedino ispravno rješenje. Šanse za uspješno predviđanje uvijek su veće ako točno znate što se neće dogoditi. Zapravo je ovo najkorisniji zaključak iz paradoksa Monty Hall.
Kad je svijet na rubu ekonomskogšok, političari uvijek pokušavaju pogoditi pravi put kako bi umanjili posljedice krize. Vraćajući se na prethodne primjere, u ekonomskoj sferi problem se može opisati na sljedeći način: za vođe zemalja postoje tri vrata. Jedan dovodi do hiperinflacije, drugi do deflacije, a treći do priželjkivanog umjerenog gospodarskog rasta. Ali kako pronaći pravi odgovor?
Političari tvrde da su određeni njihovi postupcidovest će do više radnih mjesta i gospodarskog rasta. Ali vodeći ekonomisti, iskusni ljudi, uključujući čak i nobelovce, jasno im pokazuju da jedna od ovih mogućnosti definitivno neće dovesti do željenog rezultata. Hoće li političari promijeniti svoj izbor nakon ovoga? Izuzetno je malo vjerojatno, jer se u tom pogledu malo razlikuju od istih sudionika u TV emisiji. Stoga će vjerojatnost pogreške rasti samo s povećanjem broja savjetnika.
Zapravo se ovdje do sada razmišljalosamo "klasična" verzija paradoksa, odnosno situacija u kojoj voditelj sigurno zna iza kojih se vrata nalazi nagrada, a vrata otvara samo s jarcem. No postoje i drugi mehanizmi ponašanja vođe, ovisno o tome koji će se princip algoritma i rezultat njegovog izvršavanja razlikovati.
Pa što domaćin može učiniti da promijeni tijek događaja? Priznajmo različite mogućnosti.
Takozvani "Vrag Monty" - situacija ukoje će voditelj uvijek ponuditi igraču da promijeni svoj izbor, pod uvjetom da je u početku bio točan. U ovom slučaju, promjena odluke uvijek će dovesti do poraza.
Suprotno tome, "Anđeoski Monty" naziva se sličnim načelom ponašanja, ali u slučaju da je izbor igrača u početku bio pogrešan. Logično je da će u takvoj situaciji promjena odluke dovesti do pobjede.
Ako vođa slučajno otvori vrata, a da ih nemaideje o tome što se krije iza svakog od njih, tada će šanse za pobjedu uvijek biti jednake pedeset posto. U ovom slučaju, automobil se može nalaziti i iza otvorenih vodećih vrata.
Voditelj može 100% otvoriti vrata s jarcem akoigrač je odabrao automobil i s 50% vjerojatnosti u slučaju da je igrač odabrao kozu. S ovim algoritmom radnji, ako igrač promijeni svoj izbor, uvijek će pobijediti u jednom od dva slučaja.
Kad se igra ponavlja iznova, a vjerojatnost da će određena vrata pobijediti uvijek je proizvoljna (kao i koja vrata će domaćin otvoriti,istodobno zna gdje se automobil skriva i uvijek s jarcem otvori vrata i ponudi promjenu izbora) - šansa za pobjedu uvijek će biti jednaka jednoj od tri. To se naziva Nashova ravnoteža.
Kao i u istom slučaju, ali pod uvjetom da vođa uopće nije dužan otvoriti jedna od vrata - vjerojatnost pobjede i dalje će biti jednaka 1/3.
Dok je klasična shema testiranavrlo jednostavno, eksperimentiranje s drugim mogućim algoritmima ponašanja prezentatora puno je teže u praksi. No s dužnom pedantnošću eksperimentatora to je moguće.
Razumijevanje mehanizama djelovanja bilo kojeg logičkogparadoksi su vrlo korisni za osobu, njezin mozak i svijest o tome kako se svijet zapravo može urediti, koliko se njegova struktura može razlikovati od uobičajene ideje pojedinca o njemu.
Što više osoba zna o tome kako nešto funkcionirašto ga okružuje u svakodnevnom životu i o čemu nije navikao razmišljati, to bolje funkcionira njegova svijest i što učinkovitiji može biti u svojim postupcima i težnjama.
