A matematika tanulásának folyamatában a hallgatókmegismerkedni a számtani átlag fogalmával. A jövőben a statisztikákban és más tudományokban a hallgatók más átlagok kiszámításával is szembesülnek. Mik lehetnek és hogyan különböznek egymástól?
Nem mindig pontos mutatók adnak betekintésthelyzetet. Egy adott helyzet felmérése érdekében esetenként hatalmas számot kell elemezni. És akkor átlagok jönnek a mentésre. Ezek képezik a helyzet egészének felmérését.
Az iskolai tanfolyam keretében gyakran középiskolát is tanulnakGeometriai. Ennek az értéknek a kiszámítása az n-edik fok gyökerének az n-tagok szorzatából való kivonásán alapul. Ha ugyanazt a számot vesszük: 27, 22, 34 és 37, akkor a számítások eredménye 29,4 lesz.
Harmonikus középiskolaáltalában nem a tanulmány tárgya. Ennek ellenére elég gyakran használják. Ez az érték a számtani átlag inverze, és az n hányadosaként számolódik - az értékek száma és az 1 / a összeg1+ 1 / a2+ ... + 1 / an. Ha ismét ugyanazt a számsort vesszük a számításhoz, akkor a harmonikus 29,6 lesz.
A fenti értékek mindazonáltal lehetneknem mindenhol használják. Például a statisztikákban néhány átlagérték kiszámításakor a számításokban használt számok súlya fontos szerepet játszik. Az eredmények inkább indikatívak és pontosak, mivel több információt vesznek figyelembe. Ezt a mennyiségi csoportot együttesen "súlyozott átlagértéknek" nevezik. Nem járnak iskolába, ezért részletesebben kell velük foglalkozni.
Mindenekelőtt érdemes ezt mondaniaz egyik vagy másik érték "súlya" alatt értjük. Ennek legegyszerűbb módja egy konkrét példa. Naponta kétszer a kórházban mérik a beteg testhőmérsékletét. A kórház különféle osztályain lévő 100 beteg közül 44 normál hőmérséklete 36,6 fok. További 30 érték növekszik - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, a fennmaradó kettőnél pedig. És ha a számtani átlagot vesszük, akkor ez az érték a kórházban több mint 38 fok! A betegek csaknem felének hőmérséklete teljesen normál. És itt helyesebb lesz a súlyozott átlagérték használata, és az egyes értékek "súlya" az emberek száma lesz. Ebben az esetben a számítás eredménye 37,25 fok lesz. A különbség nyilvánvaló.
Súlyozott átlag esetén a "tömeg" kiszámításaa szállítmányok száma, az egy napon dolgozó emberek száma általában, bármi, amit meg lehet mérni és ez befolyásolja a végeredményt.
A súlyozott átlag az átlaghoz kapcsolódikszámtani, a cikk elején figyelembe vették. Az első mennyiség azonban, amint azt már említettük, figyelembe veszi a számításokban használt számok súlyát is. Ezen kívül vannak súlyozott átlagú geometriai és harmonikus értékek.
Van még egy érdekes változat,számsorokban használható. Ez egy súlyozott mozgó átlag. Ennek alapján számítják ki a trendeket. Maguk az értékek és súlyuk mellett a periodicitást is használják. És amikor az átlagos értéket valamikor kiszámítják, a korábbi idõszakok értékeit is figyelembe veszik.
Ezen értékek kiszámítása nem olyan bonyolult, de a gyakorlatban általában csak a szokásos átlagos súlyozott értéket használják.
A rohamos számítógépesítés korában nincs rá szükségSzámítsa ki a súlyozott átlagot manuálisan. Hasznos azonban a számítási képlet ismerete, hogy ellenőrizze és szükség esetén módosítsa az eredményeket.
A számítás legegyszerűbb módja egy konkrét példa.
| Fizetés (ezer rubel) | Munkavállalók száma (emberek) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Meg kell tudni, hogy mekkora a vállalkozás átlagos bére, figyelembe véve az adott jövedelmet kapó munkavállalók számát.
Tehát a súlyozott átlagérték kiszámítását az alábbi képlettel végezzük:
x = (a1* be1+ a2* be2+ ... + an* ben) / (w1+ be2+ ... + wn)
Például a számítás a következő lesz:
x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48
Nyilvánvaló, hogy nincs különösebb nehézségmanuálisan kiszámítja a súlyozott átlagot. Az érték kiszámítására szolgáló képlet az egyik legnépszerűbb képlettel rendelkező alkalmazásban - az Excel - a SUMPRODUCT függvénynek (számok sorozata; súlyok száma) / SUM (súlyok sorozatának) tűnik.
