Tudja, mit jelent a „racionális”, és mit hívnak racionálisnak?

A távoli múltban, amikor még nem találták kiA számítási rendszer szerint az emberek mindent ujjukra számoltak. A számtani és a matematikai alapok megjelenésével sokkal könnyebb és praktikusabbá vált az áruk, termékek és háztartási cikkek nyilvántartásának vezetése. Hogyan néz ki azonban a modern kalkulusrendszer: milyen típusokra osztják a létező számokat, és mit jelent a „racionális számtípus”? Gondoljuk ki.

Hány fajta szám létezik a matematikában?

A "szám" fogalma egy bizonyos egységet jelentbármely olyan személy, aki jellemzi kvantitatív, összehasonlító vagy rendi mutatóit. Bizonyos dolgok számának helyes kiszámításához vagy bizonyos matematikai műveletek végrehajtásához számokkal (összeadás, szorzás stb.) Először meg kell ismerkednie ugyanazon számok változataival.

Tehát a meglévő számokat a következő kategóriákba lehet osztani:

1. A természetes emberek azok a számok, amellyel miaz objektumok számát számoljuk (a legkisebb pozitív egész szám 1, logikus, hogy a pozitív egész számok végtelenek, vagyis a legnagyobb pozitív egész nem létezik). A természetes számok halmazát általában N betű jelöli.
2. Egészek.Az összes természetes szám tartozik ebbe a halmazba, és negatív értékeket ad hozzá, beleértve a "nulla" számot is. Az egész szám halmazát a latin Z betű írja.
3. A racionális számok azok, amelyeket mentálunkátalakíthatunk egy frakcióra, amelynek számlálója az egész szám halmazához tartozik, a nevező pedig az egész számhoz tartozik. Az alábbiakban részletesebben elemezzük, hogy mit jelent a „racionális szám”, és néhány példát mutatunk be.
4. A valós számok egy halmaz, amely tartalmazza az összes racionális és irracionális számot. Ezt a halmazt R betű jelöli.
5. Az összetett számok részet tartalmaznakvalós és változó szám része. Komplex számokat használunk különféle köbös egyenletek megoldására, amelyek viszont negatív kifejezéssel bírhatnak a képletekben a gyökérjel alatt (i²= -1).

Mit jelent a "racionális": elemezzük

Ha ezeket a számokat miábrázolható rendes részeként, kiderül, hogy az összes pozitív és negatív egész számot is belefoglalják a racionális számba. Végül is, bármely egész szám, például 3 vagy 15, frakcióként reprezentálható, ha az egység a nevezőben van.

Frakciók: -9/3; A 7/5, 6/55 példák a racionális számokra.

Mit jelent a racionális kifejezés?

Menj tovább.Már kitaláltuk, hogy mit jelent a számok ésszerű formája. Képzeljük el most egy matematikai kifejezést, amely a különféle számok és változók összegéből, különbségéből, szorzatából vagy hányadosából áll. Íme egy példa: egy tört, amelynek számlálójában kettő vagy több egész szám szerepel, és a nevező egész számot és egy bizonyos változót is tartalmaz. Ezt a kifejezést racionálisnak nevezzük. A „lehetetlen nullával megosztani” szabály alapján kitalálni lehet, hogy ennek a változónak a értéke nem lehet olyan, hogy a nevező értéke nulla lesz. Ezért egy racionális kifejezés megoldásakor először meg kell határoznia a változó tartományát. Például, ha a nevező a következő kifejezéssel rendelkezik: x + 5-2, akkor kiderül, hogy "x" nem lehet egyenlő -3-tal. Valójában ebben az esetben a teljes kifejezés nullára fordul, ezért megoldáskor ki kell zárni a -3 egész számot e változóval szemben.

Hogyan lehet megoldani a racionális egyenleteket?

Az ésszerű kifejezések tartalmazhatnakmeglehetősen sok számot és akár 2 változót is tartalmaz, így megoldásuk néha nehézségekbe ütközik. Egy ilyen kifejezés megoldásának megkönnyítése érdekében javasolt bizonyos műveletek ésszerű végrehajtása. Szóval, mit jelent „racionálisan”, és milyen szabályokat kell alkalmazni a döntéshozatal során?

1. Первый вид, когда достаточно всего лишь упростить kifejezés. Ehhez igénybe veheti a számláló és a nevező visszavonhatatlan értékre csökkentését. Például, ha a számláló kifejezése 18x, és a nevező 9x, akkor, ha mindkét mutatót 9x-rel csökkentjük, akkor csak egy egész számot kapunk, 2-et.
2. A második módszer akkor praktikus, ha egy monomium van a számlálóban, és egy polinom a nevezőben. Vegyünk egy példát: a számlálóban 5x, a nevezőben pedig 5x + 20x van². В таком случае лучше всего вынести переменную в a nevezőt zárójelben, a következő típusú nevezőt kapjuk: 5x (1 + 4x). És most használhatja az első szabályt, és egyszerűsítheti a kifejezést azáltal, hogy 5-szer csökken a számlálóban és a nevezőben. Ennek eredményeként az 1/1 + 4x űrlap töredékét kapjuk.

Milyen műveleteket lehet elvégezni racionális számokkal?

A racionális számok halmazának számos vanjellemzők. Sokuk nagyon hasonlít az egész számok és a természetes számok jellemző tulajdonságaihoz, mivel az utóbbiakat mindig sok racionális szám tartalmazza. Íme néhány a racionális számok tulajdonsága, tudva, hogy melyik segítségével bármilyen racionális kifejezés könnyen megoldható.

1. A kommutativitás tulajdonsága lehetővé teszi két vagy több szám összeadását, sorrendtől függetlenül. Egyszerűen fogalmazva: az összeg nem változik a feltételek helyének megváltozása miatt.
2. A disztribúciós tulajdonság lehetővé teszi a problémák megoldását a disztribúciós törvény alkalmazásával.
3. És végül az összeadás és kivonás műveletei.

Даже школьники знают, что значит "рациональный számtípus "és hogyan lehet ezeket a kifejezéseket alapján megoldani a problémákat, tehát egy felnőttképzettséggel rendelkező személynek csak sok racionális szám alapjait kell megjegyeznie.