A háromszögek hasonlóságának jelei: fogalmak és hatókörük

A geometria mint tudomány fontos fogalma a figurák hasonlósága. Ennek a tulajdonságnak az ismerete lehetővé teszi, hogy hatalmas számú problémát oldjon meg, beleértve a való életben is.

A fogalmak

Ilyen számok azok, amelyek konvertálhatók egymásba, ha minden oldalát megszorozzuk egy bizonyos tényezővel. Ebben az esetben a megfelelő szögeknek egyenlőnek kell lenniük.

Vizsgáljuk meg részletesebben a háromszögek hasonlóságának jeleit. Összességében három szabály létezik arra, hogy azt állítsuk, hogy ezeknek a számoknak megvan ez a tulajdonsága.

A háromszögek hasonlóságának első jele megköveteli, hogy a megfelelő szögek két párja egyenlő legyen.

A második szabály szerint a kérdéses számokhasonlónak tekinthetők, ha az egyik két oldala arányos a másik megfelelő szegmenseivel. Ebben az esetben az általuk kialakított szögeknek egyenlőnek kell lenniük.

És végül: a harmadik jel: a háromszögek hasonlóak, ha mindkét oldaluk arányos.

Vannak olyan adatok, amelyek néhány szerinta tulajdonságokat speciális típusokhoz lehet hozzárendelni (egyenlő oldal, egyenlő szárú, téglalap alakú). Annak megállapításához, hogy az ilyen háromszögek hasonlóak, kevesebb feltételre van szükség. Például megvizsgáljuk a téglalap alakú hasonlósági jeleket

háromszögek:

1. az egyik hüpotenusza és egyik lába arányos a másik oldalával;
2. az egyik ábra bármelyik hézagszöge megegyezik a másik szögének szögével.

Ha megfigyelhetők a háromszögek hasonlósági jelei, akkor a következő tulajdonságok alakulnak ki:

1. lineáris elemeik (mediánok, felező, magasság, kerület) aránya megegyezik a hasonlósági együtthatóval;
2. Ha megtaláljuk a területek megosztásának eredményét, akkor megkapjuk ennek a számnak a négyzetét.

kérelem

A figyelembe vett tulajdonságok lehetővé teszik egy hatalmas megoldásátgeometriai problémák száma. Széles körben használják az életben. A háromszögek hasonlóságának jeleit ismerve meghatározhatja az objektum magasságát vagy kiszámíthatja a távolságot egy elérhetetlen ponthoz.

Előzetesen megtudhatja például a fa magasságáta szigorúan egyenesen beállított mért távolságot, amelyre a forgó rudat rögzítik. A tárgy tetejére irányul, és a földön azt a pontot jelöli, ahol az azt folytató vonal keresztezi a vízszintes felületet. Hasonló derékszögű háromszöget kapunk. Ha mérjük a távolságot a ponttól a pólusig, majd a tárgyig, megkapjuk a hasonlósági együtthatót. A pólus magasságának ismeretében ugyanazt a paramétert könnyen kiszámíthatja egy fára.

A két pont közötti távolság meghatározásaterepet választunk még egy síkon. Ezután megmérjük a távolságot az elérhetőségtől. Csatlakoztassa az összes pontot a földön, és mérje meg az ismert oldallal szomszédos szögeket. Ha egy hasonló háromszöget építünk papírra és meghatározzuk a két ábra oldalainak arányát, könnyen kiszámolhatjuk a pontok közötti távolságot.

Így a háromszögek hasonlósági jelei a geometria egyik legfontosabb fogalma. Széles körben használják nemcsak tudományos célokra, hanem más igényekre is.