A trapezoid szót a geometriaban használjákbizonyos tulajdonságokkal jellemezhető négyszög megjelölése. Ezen felül van még néhány jelentése. Az építészetben szimmetrikus ajtókra, ablakokra és épületekre utal, amelyeket az alján szélesen építettek és a tetejére kúposak (egyiptomi stílusban). A sportban ez egy gimnasztikai eszköz, divat szerint ruha, kabát vagy más típusú ruházat, meghatározott kivitelű és stílusú.
Maga a "trapéz" szó görög nyelvről származik, 2006 - banfordítás oroszul: „asztal” vagy „asztal, étel”. Az euklideszi geometriaban ez egy olyan domború négyszög neve, amelynek egyik párja egymással szemben lévő oldalak vannak, amelyek szükségszerűen párhuzamosak egymással. A trapezoid területének meghatározása érdekében több definíciót kell emlékeztetni. Ennek a sokszögnek a párhuzamos oldalát bázisoknak, a másik kettőt oldalnak nevezzük. A trapéz magassága az alapok közötti távolság. A középső vonalat az az oldal oldalainak középpontjait összekötő vonalnak kell tekinteni. Mindezek a fogalmak (alapok, magasság, középső vonal és oldalak) a sokszög elemei, ami egy négyszög különleges esete.
Ezért az a kijelentés, hogy a területA trapéz alak a négyszögre szánt képlettel határozható meg: S = ½ • (a + ƀ) • ħ. Itt S a terület, a és ƀ az alsó és a felső vetülék, ħ az alsó alapra merőlegesen a felső talphoz tartozó szögből kihagyott magasság. Vagyis S egyenlő a bázisok magasságának szorzatának felével. Például, ha a trapéz alapja 6 és 2 mm, magassága 15 mm, akkor annak területe egyenlő: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².
Ennek ismert tulajdonságai alapjánnégyszög, kiszámolhatja a trapéz területét. Egy fontos állítás szerint a középső vonal (amelyet µ betű jelöl, az alapokat pedig a és ƀ betű jelöl) megegyezik az alapok összegének felével, amelyhez mindig párhuzamos. Vagyis µ = ½ (a + ƀ). Így a középvonalat helyettesítve a négyszög közismert S számítási képletében, akkor a számítási képletet más formában írhatjuk: S = µ • ħ. Abban az esetben, ha a középső vonal 25 cm és a magasság 15 cm, a trapéz terület területe: S = 25 • 15 = 375 cm².
A sokszög közismert tulajdonsága szerintkét párhuzamos oldal, amely az alap, beírhat egy körbe egy r sugárral, feltéve, hogy az alapok összege szükségszerűen megegyezik oldalának összegével. Ha ezenkívül a trapéz egyszintes (azaz annak oldalai egyenlők egymással: c = d), és az α alapszög ismert, akkor a következő képlettel megtudhatja, hogy mi a trapéz terület: S = 4r² / sinα, és különleges eset, ha α = 30 °, S = 8r². Például, ha a bázis egyik szöge 30 °, és egy 5 dm sugarú kör van felírva, akkor egy ilyen sokszög területe: S = 8 • 5² = 200 dm².
Megtalálhatja a trapéz területét is, ha számokra osztja, kiszámítja az egyes területek területét és összeadja ezeket az értékeket. Ezt a három lehetséges lehetőség közül lehet a legjobban figyelembe venni:
Egy egyenlő szárú trapéz esetében a területet hozzáadjukaz S1 = S2 derékszögű háromszög két azonos területének összegéből (magasságuk megegyezik a pe trapéz magasságával, és a háromszögek alapja a trapéz alakjának ½ [a - ƀ] közötti különbségének fele) és az S3 téglalap területének (az egyik oldala megegyezik a felső alap ƀ, a másik pedig a magassággal ħ) ). Ebből következik, hogy a trapéz terület S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • ħ + ¼ (a - ƀ) • ħ + (ƀ • ħ) = ½ (a - ƀ) • ħ + (ƀ) • ħ). Egy téglalap alakú trapéz alakban a terület a háromszög és a négyszög területeinek összege: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • ħ + (ƀ • ħ).
Ebben a cikkben nem vettük figyelembe a görbe vonalú trapéz alakot, ebben az esetben a trapéz területét az integrálokkal számoltuk.
