Mielőtt megtalálná a trapéz területét, meg kell adnia annak meghatározását.
Trapéz - négy geometriai alaksarkok, amelyekben a két oldal párhuzamos, a másik kettő pedig nem. Az egymással párhuzamos két oldalt alapoknak nevezzük, és nem párhuzamos oldalakat. Ha az oldalsó oldalak azonosak, a trapézot egyenlő szárúnak nevezzük. Ha a kereszteződésben derékszöget képeznek, akkor téglalap alakú.
Az algebrában létezik egy görbe vonalú trapéz fogalma is - rajta egy ábrát értünk, amelyet egyrészt az x tengely határol, másrészt pedig az y = f (x) b függvény gráfja és az [a intervallumban definiált; b]
Hogyan lehet megtalálni a trapéz alakját?
Egy ilyen geometriai ábrát az S = 0,5 * (a + b) * h képlettel lehet kiszámítani, ahol a és b a trapéz alapok hossza, és h a magassága.
Egy példa. Egy trapéz alakú képet kapunk, amelynek egyik alapja 2 cm, a második 3 cm, magassága 4 cm. A képlet alapján kiszámoljuk a területet, az eredményt kapjuk: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.
Ugyanebből a képletből következik, hogy ismerve ennek az ábranak a területét, annak magasságát, az egyik oldal hosszát, megtalálja a másik hosszát. A második lehetőség - ismerve a trapéz oldalának hosszát és területét, megtalálhatja annak magasságát.
Egy példa. Adunk egy olyan trapézot, amelynek egyik alapja háromszor hosszabb, mint a másik. Az ábra magassága 3 cm, a terület 24 cm2. Meg kell találni mindkét bázis hosszát.
Határozat.A területet az alábbi képlettel kell kiszámítani: S = 0,5 * (a + c) * h. A probléma körülményei alapján egyértelmű, hogy az egyik oldal háromszor nagyobb, mint a másik, tehát a = 3c. Cserélje ki az a értéket a képletben, és kapjon S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4c * h értéket. Ennek eredményeként S = 2v * h értéket kapunk, vagyis = S / 2h. Cseréljük le a digitális értékeket, és = 6 cm, és = 18 cm értéket kapunk.
Ez azonban nem csak így történikmeghatározhatja ennek az ábranak a területét. A második módszer szerint, mielőtt megtalálná a trapéz területét, oszthatja azt egyszerű geometriai alakzatokra: téglalap és két háromszög (vagy egy háromszög, ha egy téglalap alakú trapéz alakról beszélünk). Ebben az esetben a teljes területet ezen adatok területeinek összegével számítják ki. Alternatív megoldásként beírhatja egy téglalapba, amelynek oldala megegyezik a nagyobb bázisok hosszával. Ebben az esetben a trapéz területét a téglalap és a háromszögek területének különbségeként definiáljuk.
Hogyan lehet megtalálni a téglalap alakú trapéz alakját?Már elmondták, hogy egy téglalap alakú trapézot trapéz alaknak lehet nevezni, amelyben az alap (nézzük a) és az metsző oldal, prima szöget képezve. Ennek megfelelően a feltüntetett ábrán az abszolút c oldal magassága lesz. Ezután mindhárom oldal hosszának ismeretében megtalálhatja az S = 0,5 * (a + c) * s ábra területét.
A legegyszerűbb képlet a következő:S = k * h, ahol k a trapéz közepének hossza, h a magassága. A probléma az, hogy a gyakorlatban az alapok hosszának mérése könnyebb, mint a középső vonal megtalálása. És ez a következő:
adott:nem egyenlő oldalú, nem derékszögű ATSD trapéz alakú, amelynek az AB és SD oldalai az alapok. A trapéz területének meghatározása előtt el kell osztani az AC és a VD szegmenseket 2 egyenlő részre, jelölve a keresztezési pontokat G és K betűkkel. Ezután az alapokkal párhuzamosan húzott egyenes lesz az m trapéz középső vonala.
Egy másik különleges eset, amikor a trapézszabályos. Az összes fenti képlet alkalmas erre (természetesen, kivéve a téglalap alakú képleteket). Területét az alapok közötti szög megismerésével lehet meghatározni. A képlet a következő: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, ahol a és b az alapok hossza, c az oldal hossza, és x a köztük lévő szög.
Időnként szükség van a terület meghatározásáraennek a számnak a nem csak geometria, hanem a koordinátarendszer szerinti algebrai adatai szerint is. Ebben a tekintetben a hallgatóknak kérdésük van, hogyan lehet koordinátákkal megtalálni a trapéz területét. A számítási elv ugyanaz - az oldalak hosszát a bázispontok koordinátáinak különbségével határozzuk meg, kiszámoljuk a magasságot és a területet az első képlet alapján. A magasság egyenes vonalnak számít, amely az egyik alap sarkából a másikba húzódik.
Az íves trapéz területének meghatározásához használja az integrált anyagot.
