Hogyan lehet megtalálni a rombusz területét? A válasz megadásához először kitalálnia kell, hogy mi tekintjük a rombust.
Először is, ez egy négyszög.Másodszor, mind a négy egyenlő oldallal rendelkezik. Harmadszor, az átlóságok az metszéspontban merőlegesek. Negyedszer, ezeket az átlókat egyenlő részekre osztják a metszéspont. Ötödször, ugyanazok az átlók osztják a rombusz sarkait két egyenlő részre. Hatodszor, összesen két szög, amely az egyik oldallal szomszédos, kialakított szöget jelent, azaz 180 fokot. Egyszerűen fogalmazva: a rombusz ferde négyzet.
Ha olyan négyzetet vesz, amelynek oldalsó része rögzítve vanmozgathatóan és könnyedén két ellentétes sarokkal húzni, akkor a négyzet elveszíti négyszögletét és rombussá alakul. Ezért egy derékszögű rombusz - ez az igazi négyzet.
Az első bemutatta a rombusz Hős és Papp, az Alexandria fogalmát, az ókori Görögország matematikusait. A "rombusz" szót görögül le lehet fordítani: "tamburin".
A rombusz területének meghatározásához érdemes figyelembe venni, hogy a rombusz párhuzamos ábra. És a párhuzamos diagram területe megtalálható az alap, azaz az oldal és a magasság szorzásával.
Ennek igazolására az alábbiak szerint kerül sorengedje le a merőlegeket a rombusz felső sarkának csúcsaitól. Például adott egy rombusz QWER. A QT és WY merőlegeket el kell hagyni a Q és W felső szögek csúcsaitól. Ezenkívül a QT merőleges a RE oldalra esik, és a WY merőleges ennek az oldalnak a folytatása.
Így kapott egy új négyszöget QWYT párhuzamos oldalakkal és derékszögekkel, amelyet a fentiek alapján bátran téglalapnak nevezhetünk.
Ennek a téglalapnak a területét az oldalak és a magasságok szorzásával lehet megállapítani. Most be kell bizonyítanunk, hogy a kapott téglalap területének területe megfelel a rombusznak, figyelembe véve a feltételt.
Vizsgálat kapott továbbia QYR és a WET háromszöget konstruálva elmondhatjuk, hogy a lábak és a hipotenusz egyenlőek. Végül is a háromszögekben lévő lábak merőlegeket rajzolnak, amelyek ugyanakkor a kapott téglalap oldalai is. És a hipotenuszok a rombusz oldalai.
A rombusz a QYR és a háromszög területének összegéből állQYEW trapéz. A kapott téglalap ugyanabból a QYEW trapézból és a WET háromszögből áll, amelynek területe megegyezik a QYR háromszög területével. Innentől a következtetés önmagát sugallja: a QWER rombusz területének értéke megegyezik a QWYT téglalap területének értékével.
Most egyértelművé válik, hogy hogyan lehet megtalálni a rombusz oldalát és magasságát: ezeket meg kell szorozni.
Megtalálhatja a rombusz területét, ismerve a rombusz szögét és az oldalát. Csak ki kell derítenie a szög szinuszát, és meg kell szoroznia az oldal kétszeresével. Megtalálhatja a szintet egy számológép segítségével vagy a Bradis táblából.
Időnként, amikor arról beszélnek, hogy hogyan lehet megtalálni a rombust, a szög szinuszát és a rajta felírt kör sugarat használják, amely feltétlenül a legnagyobb.
Leggyakrabban azonban az átlók alapján számítják ki a rombusz területét. Ebből a képletből következik, hogy a terület megegyezik az átlók féltermékével.
Ennek bizonyítása elég egyszerű, ha kettőt nézzünkQWE és ERQ háromszög, amelyek akkor fordultak elő, ha ugyanazt az átlót tartják a rombuszban. Ezek a háromszögek három oldalon vagy az alapon és a két szomszédos sarokban azonosak.
Miután a második átlót a rombuszban töltöttük, megkapjuke háromszögek magassága, mivel az átlók az X ponton 90 fokos szögben metszik egymást. A QWE háromszög területe megegyezik a QE szorzatával, amely egy átlós a WX-en - a második átló fele felére osztva.
Most a kérdés, hogyan lehet megtalálni a rombusz területét, a válaszegyértelmű: a kapott kifejezést meg kell duplázni. Ennek a kifejezésnek az algebrai redukciója érdekében az egyik átlósot z betűvel, a második u betűvel lehet jelölni. Megkapjuk:
2 (z X 1 / 2u: 2) = z X 1 / 2u, amely éppen kijött - az átlók félterméke.
