במתמטיקה יש מחזור שלם של זהויותאשר מקום משמעותי הוא נכבש על ידי משוואות ריבועיות. שוויון כזה יכול להיפתר הן בנפרד והן עבור התוויית גרפים על ציר הקואורדינטות. שורשי המשוואות הריבועיות הן נקודות החיתוך של הפרבולה והקו הישר.
מבט כללי
אה2 + bx + c = 0
בתפקיד "X" יכול להיחשב משתנים נפרדים, ביטויים שלמים. לדוגמה:
2x2+ 5x-4 = 0;
(x + 7)2+3 (x + 7) + 2 = 0.
במקרה שבו הביטוי מופיע בתפקיד x, יש צורך לייצג אותו כמשתנה ולמצוא את שורשי המשוואה. אחרי זה, הם משווים את פולינום למצוא X.
אז, אם (x + 7) = a, אז את המשוואה לוקח את הטופס א2+ 3a + 2 = 0.
D = 32-4 * 1 * 2 = 1;
א1= (= 3-1) / 2 * 1 = -2;
א2= (+ 3) 1/2 * 1 = -1.
עם שורשים שווים ל -2 ו- -1, אנו מקבלים את הדברים הבאים:
x + 7 = -2 ו- x + 7 = -1;
x = -9 ו- x = -8.
איך למצוא את החלק העליון של פרבולה
בואו נחזור למשוואה הראשונית. כדי לענות על השאלה איך למצוא את הקודקוד של פרבולה, אתה צריך לדעת את הנוסחה הבאה:
עםvp= -b / 2a,
שבו xvp- זהו ערך קואורדינטות x של הנקודה הרצויה.
אבל איך למצוא את החלק העליון של פרבולה ללא ערך y- קואורדינטות? תחליף את הערך המתקבל של x במשוואה ומצא את המשתנה הרצוי. לדוגמה, פתרו את המשוואה הבאה:
x2+ 3x-5 = 0
מצא את הערך של x- קואורדינטות עבור קודקוד של פרבולה:
xvp= -b / 2a = -3 / 2 * 1;
xvp49 -4000
מצא את הערך של y- קואורדינטה עבור קודקוד של פרבולה:
y = 2x2+ 4x-3 = (1.5)2+3 * (- 1.5) -5;
y = -7.25.
כתוצאה מכך, אנו מקבלים כי החלק העליון של הפרבולה הוא בנקודה עם קואורדינטות (-1.5; -7.25).
בנה פרבולה
כדאי לשים לב במיוחד למקדמי המשוואה הריבועית.
מקדם a משפיע על כיוון הפרבולה. במקרה שיש לו ערך שלילי, הסניפים יופנו כלפי מטה ועם סימן חיובי.
מקדם b מראה עד כמה רחבה תהיה שרוול הפרבולה. ככל שערכו גדול יותר, כך הוא יהיה רחב יותר.
מקדם c מעיד על תזוזת הפרבולה לאורך ציר מערכת ההפעלה ביחס למקור.
כבר למדנו כיצד למצוא את קודקוד הפרבולה וכדי למצוא את השורשים, יש להנחות את הנוסחאות הבאות:
ד = ב2-4ac
כאשר D הוא ההבדל הדרוש כדי למצוא את שורשי המשוואה.
עם1= (- b + V-ד) / 2 א
עם2= (- b-V-ד) / 2 א
הערכים המתקבלים של x יתאימו לערכי אפס של y, מכיוון הם נקודות הצומת עם ציר OX.
לאחר מכן אנו מסמנים במישור הקואורדינטותקודקוד הפרבולה והערכים שהתקבלו. לקבלת גרף מפורט יותר, עליך למצוא כמה נקודות נוספות. לשם כך אנו בוחרים כל ערך של x, המותר לפי תחום ההגדרה, ומחליף אותו למשוואת הפונקציה. תוצאת החישובים תהיה הקואורדינטה של הנקודה לאורך ציר OY.
כדי לפשט את תהליך העלילה, אתה יכולצייר קו אנכי דרך קודקוד הפרבולה ובניצב לציר ה- OX. זה יהיה ציר הסימטריה, בעזרתו, כשיש נקודה אחת, ניתן לייעד את השני, במרחק שווה מהקו המצויר.
