확률 이론에 대한 연구는 해결책으로 시작합니다확률 덧셈 및 곱셈 작업. 이 분야의 지식을 습득 할 때 학생이 문제를 겪을 수 있음을 즉시 언급 할 가치가 있습니다. 물리적 또는 화학적 과정을 경험적으로 시각화하고 이해할 수 있다면 수학적 추상화 수준이 매우 높으며 여기에 대한 이해는 경험이 있어야만합니다.
그러나이 기사에서 고려한 공식과 더 복잡한 공식은 오늘날 모든 곳에서 사용되며 작업에 유용 할 수 있기 때문에 게임의 가치가 있습니다.
이상하게도, 이것의 발전에 대한 자극수학의 섹션은 ... 도박이되었습니다. 실제로 주사위, 동전 뒤집기, 포커, 룰렛은 확률의 덧셈과 곱셈을 사용하는 전형적인 예입니다. 모든 교과서의 작업 예에서 이것은 명확하게 볼 수 있습니다. 사람들은 이길 확률을 높이는 방법에 관심이 있었고, 일부는이 방법으로 성공했습니다.
그러나에 대한 관심 증가에도 불구하고XX 세기에 한해 주제는“이론 자”를 본격적인 수학 구성 요소로 만드는 이론적 기반을 개발했다. 오늘날 거의 모든 과학에서 확률 론적 방법을 사용하여 계산을 찾을 수 있습니다.
첨가 공식을 사용할 때 중요한 점확률의 곱셈, 조건부 확률은 중심 한계 정리의 가능성입니다. 그렇지 않으면 학생이이를 인식하지 못할 수 있지만, 그럴듯 해 보이는 모든 계산은 정확하지 않습니다.
그렇습니다. 동기가 높은 학생은 모든 기회에서 새로운 지식을 사용하고 싶어합니다. 그러나이 경우 적용 범위를 늦추고 엄격하게 설명해야합니다.
확률 이론은 랜덤 처리실험 결과를 경험적으로 나타내는 이벤트 : 6 개의 얼굴로 주사위를 굴려, 갑판에서 카드를 꺼내고, 파티의 결함있는 부품 수를 예측할 수 있습니다. 그러나 일부 문제에서이 수학 섹션의 수식을 사용하는 것은 범주 적으로 불가능합니다. 기사의 끝 부분에서 사건의 확률, 사건의 가산 및 곱셈 이론을 고려하는 기능에 대해 논의 할 것이지만 지금은 예를 들어 보겠습니다.
무작위 이벤트 란실험의 결과로 나타나거나 나타나지 않을 수있는 프로세스 또는 결과. 예를 들어 샌드위치를 던지십시오-버터가 떨어지거나 떨어질 수 있습니다. 두 결과는 모두 무작위이며, 어떤 결과가 나올지 미리 알 수 없습니다.
합동은 그러한 사건이라고합니다.그중 하나는 다른 것의 모양을 배제하지 않습니다. 두 사람이 동시에 목표물을 촬영한다고 가정 해 봅시다. 그들 중 하나가 성공하면 두 번째가 황소의 눈을 맞추거나 그리워하는 능력에는 영향을 미치지 않습니다.
그러한 사건은 양립 할 수 없으며 그 출현은 동시에 불가능합니다. 예를 들어 상자에서 하나의 공만 꺼내면 즉시 파란색과 빨간색을 모두 얻을 수 없습니다.
확률의 개념은 라틴 대문자 P로 표시됩니다. 그런 다음 괄호 안에 일부 사건을 나타내는 인수가 있습니다.
덧셈 정리의 공식에서 조건부확률, 곱셈 정리는 괄호 표현식에서 볼 수 있습니다 (예 : A + B, AB 또는 A | B). 그것들은 다양한 방법으로 계산 될 것이고, 우리는 지금 그들에게로 향할 것입니다.
확률을 더하고 곱하는 수식이 사용되는 경우를 고려하십시오.
호환되지 않는 이벤트의 경우 가장 간단한 덧셈 공식이 적합합니다. 임의 결과의 확률은 이러한 각 결과의 확률의 합과 같습니다.
호환되지 않는 이벤트의 경우 추가 항이 추가되므로 수식이 더 복잡해집니다. 다른 공식을 고려한 후 한 단락으로 돌아갑니다.
독립 확률의 덧셈과 곱셈이벤트는 다른 경우에 사용됩니다. 실험 조건에 따라 두 가지 가능한 결과 중 하나에 만족하면 금액을 계산합니다. 두 가지 특정 결과를 차례로 얻으려면 다른 공식을 사용하십시오.
이전 섹션의 예제로 돌아가서파란색 공을 먼저 뽑은 다음 빨간색 공을 꺼내려고합니다. 우리가 아는 첫 번째 숫자는 2/10입니다. 다음은 어떻게됩니까? 남은 공은 9 개이고 그중 빨간색 공은 3 개입니다. 계산에 따르면 3/9 또는 1/3로 나타납니다. 그러나 지금 두 숫자로 무엇을해야합니까? 정답은 2/30을 얻기 위해 곱하는 것입니다.
이제 합동 이벤트에 대한 합 공식으로 다시 돌아갈 수 있습니다. 왜 우리는 주제에서 산만합니까? 확률이 어떻게 증가하는지 알아보십시오. 이제 우리는이 지식이 필요합니다.
두 가지 문제 중 하나를 해결해야한다고 가정 해 봅시다.신용을 얻을 수 있습니다. 첫 번째 확률은 0.3이고 두 번째는 0.6입니다. 해결책 : 0.3 + 0.6-0.18 = 0.72. 여기에 숫자를 추가하는 것만으로는 충분하지 않습니다.
마지막으로 조건부 확률이라는 개념이 있습니다.인수는 괄호 안에 표시되며 세로 막대로 구분됩니다. 표기법 P (A | B)는 다음과 같이 읽습니다.“이벤트 B 조건에서 이벤트 A의 가능성”.
예를 보자.친구가 당신에게 몇 가지 장치를 제공, 전화하자. 파손 (20 %) 또는 수리 가능 (80 %)이 될 수 있습니다. 손에 든 모든 장치는 0.4의 확률로 수리 할 수 있거나 수리 할 수 없습니다 (0.6). 마지막으로, 장치가 작동 상태 인 경우 0.7 확률로 올바른 사람에게 도달 할 수 있습니다.
이 경우 어떻게 나타나는지 쉽게 알 수 있습니다.조건부 확률 : 전화가 고장난 경우 사람에게 연락 할 수 없으며 수리가 가능한 경우 수리 할 필요가 없습니다. 따라서 "두 번째 수준"에서 결과를 얻으려면 첫 번째에 완료된 이벤트를 찾아야합니다.
이전 단락의 데이터를 사용하여 확률의 덧셈 및 곱셈 문제를 해결하는 예를 살펴 보겠습니다.
먼저, 우리는 당신이당신에게 주어진 장치를 수리하십시오. 이를 위해서는 먼저 결함이 있어야하며 두 번째로 수리를 처리해야합니다. 이것은 곱셈을 사용하는 전형적인 작업입니다. 우리는 0.2 * 0.4 = 0.08을 얻습니다.
마지막으로이 옵션을 고려하십시오.전화가 끊어지고 전화를받은 다음 전화를 걸었고 반대쪽 사람이 전화를 받았습니다. 여기에는 세 가지 성분의 곱셈이 이미 필요합니다 : 0.2 * 0.4 * 0.7 = 0.056.
그리고 당신이 작동하지 않는 두 가지가 있다면 어떻게전화? 적어도 하나를 고치실 가능성이 있습니까? 공동 이벤트가 사용되므로 확률을 더하고 곱하는 작업입니다. 솔루션 : 0.4 + 0.4-0.4 * 0.4 = 0.8-0.16 = 0.64 따라서 두 개의 고장난 장치가 손에 들어가면 64 %의 경우 수리에 대처할 수 있습니다.
이 기사의 시작 부분에 명시된 바와 같이 확률 이론의 사용은 신중하고 정보를 제공해야합니다.
일련의 실험이 클수록 더 가까이이론적으로 예측 된 가치는 실제로 획득 된 것에 접근한다. 예를 들어, 동전을 던집니다. 이론적으로 확률을 더하고 곱하는 수식의 존재를 알면 실험을 10 번 수행하면 "이글"과 "꼬리"가 몇 번 나올지 예측할 수 있습니다. 우연히 실험을 수행 한 결과 우연한면의 비율은 3 대 7이었습니다. 그러나 100, 1000 회 이상 연속으로 시도하면 배포 일정이 이론적 인 것에 더 가까워지고 있음이 밝혀졌습니다. 44 ~ 56, 482 ~ 518 등.
따라서 참조하면미지, 미 탐지 분야에는 확률 이론이 적용되지 않을 수 있습니다. 이 경우 각 후속 시도는 성공할 수 있으며 "X 존재하지 않음"또는 "X 불가능"과 같은 일반화는 조기에 수행됩니다.
그래서 우리는 곱셈의 두 가지 유형의 곱셈을 조사했습니다.조건부 확률. 이 분야에 대한 추가 연구를 통해 각 특정 공식이 사용되는 상황을 구별하는 법을 배워야합니다. 또한 문제 해결에 확률 적 방법이 일반적으로 적용 가능한지 상상해야합니다.
