Dažnai mokantis gamtos, chemijos irįvairių medžiagų fizinės savybės, taip pat sprendžiant sudėtingas technines problemas, turi būti sprendžiami procesai, kuriems būdingas periodiškumas, ty tendencija kartoti po tam tikro laiko. Tokio cikliškumo aprašymui ir grafiniam vaizdavimui moksle yra speciali funkcija - periodinė funkcija.
Labiausiai paprastas ir aiškus pavyzdys visiems yra apeliacija.mūsų planetos aplink Saulę, kurioje atstumas tarp jų visą laiką kinta priklausomai nuo metinių ciklų. Panašiai grįžta į savo vietą, turėdamas visą posūkį, turbinos mentę. Visi tokie procesai gali būti apibūdinami tokiu matematiniu kiekiu kaip periodinė funkcija. Apskritai, mūsų pasaulis yra ciklinis. Taigi, periodinė funkcija užima svarbią vietą žmogaus koordinačių sistemoje.
Matematinio mokslo poreikis skaičiaus teorijoje,topologija, diferencialinės lygtys ir tikslūs geometriniai skaičiavimai lėmė, kad XIX amžiuje atsirado nauja neįprastų savybių funkcijų kategorija. Tai periodinės funkcijos, kurios tam tikruose taškuose užima sudėtingas transformacijas. Dabar jie naudojami daugelyje matematikos ir kitų mokslo sričių. Pavyzdžiui, tiriant įvairius vibracinius efektus bangų fizikoje.
Įvairiuose matematiniuose vadovėliuose pateikiamiskirtingos periodinės funkcijos apibrėžtys. Tačiau, nepaisant šių formulių neatitikimų, jie visi yra lygiaverčiai, nes jie apibūdina tas pačias funkcijos savybes. Šis apibrėžimas gali būti paprasčiausias ir suprantamas. Funkcijos, kurių skaitiniai rodikliai nekeičiami, jei pridedame prie jų argumento tam tikrą skaičių, išskyrus nulį, vadinamasis periodo laikotarpis, vadinamas T raidėmis, vadinamas periodiniu. Ką visa tai praktiškai reiškia?
Pavyzdžiui, paprasta formos funkcija:y = f (x) tampa periodiškai, jei X turi tam tikrą laikotarpio vertę (T). Iš šio apibrėžimo matyti, kad jeigu viename iš taškų (x) nustatoma periodo (T) funkcijos reikšmė, tuomet jo vertė taip pat tampa žinoma taškais x + T, x - T. T lygus nuliui, funkcija tampa tapatybe. Periodinė funkcija gali turėti begalinį skirtingų laikotarpių skaičių. Daugeliu atvejų, tarp teigiamų T reikšmių, yra laikotarpis su mažiausia skaitine verte. Tai vadinama pagrindiniu laikotarpiu. Ir visos kitos T vertės visada yra dauginamos. Tai dar viena įdomi ir labai svarbi nuosavybė įvairioms mokslo sritims.
Taip pat yra periodinės funkcijos grafikaskelios funkcijos. Pavyzdžiui, jei T yra pagrindinis periodo terminas: y = f (x), tada, brėžiant šios funkcijos grafiką, pakanka statyti šaką viename iš periodo ilgio intervalų, o tada perkelti jį išilgai x ašies į šias vertes: ± T, ± 2Т , ± 3T ir pan. Apibendrinant reikia pažymėti, kad ne kiekviena periodinė funkcija turi pagrindinį laikotarpį. Klasikinis pavyzdys yra vokiečių matematiko Dirichlet'o funkcija: y = d (x).
