Er zijn veel benaderingen in de moderne wetenschapom een kwantitatief wiskundig model van elk systeem te bouwen. En een ervan wordt beschouwd als de eindige-elementenmethode, die is gebaseerd op de vaststelling van het gedrag van het differentiële (oneindig kleine) element ervan, gebaseerd op de veronderstelde verhouding tussen de belangrijkste elementen die in staat zijn een volledige beschrijving van dit systeem te geven. Deze techniek gebruikt dus differentiaalvergelijkingen om het systeem te beschrijven.
Theoretische aspecten
Theoretische methoden worden geleid door de methode van eindigverschillen, die de voorloper is van deze reeks calculustools en die veel wordt gebruikt. Bij eindige verschilmethoden is hun toepassing op eventuele differentiaalvergelijkingen bijzonder aantrekkelijk. Vanwege de omslachtigheid en de moeilijke programmeerbaarheid om rekening te houden met de randvoorwaarden in het probleem, zijn er enkele beperkingen bij de toepassing van deze technieken. De nauwkeurigheid van de oplossing hangt af van het niveau van de mesh die de knooppunten definieert. Daarom is het bij het oplossen van dit soort problemen vaak nodig om systemen van hogere orde algebraïsche vergelijkingen te overwegen.
Eindige elementen methode - een aanpak die is bereiktzeer hoge nauwkeurigheid. En tegenwoordig merken veel wetenschappers op dat er in het huidige stadium geen analoge methode is die dezelfde resultaten kan opleveren. De eindige elementenmethode heeft een breed toepassingsgebied, de efficiëntie en het gemak waarmee rekening wordt gehouden met de werkelijke randvoorwaarden maakt het een serieuze kanshebber voor elke andere methode. Naast deze voordelen heeft het echter ook enkele nadelen. Het wordt bijvoorbeeld weergegeven door een steekproefschema, dat onvermijdelijk het gebruik van een groot aantal elementen met zich meebrengt. Vooral als het gaat om driedimensionale problemen die verre grenzen hebben, en binnen elk daarvan, kan continuïteit worden getraceerd voor alle onbekende variabelen.
Een alternatieve aanpak
Als alternatief door sommige wetenschapperser wordt voorgesteld om de analytische integratie van het systeem van differentiaalvergelijkingen op een andere manier te gebruiken of door enige benadering te introduceren. Hoe dan ook, welke methode ook wordt gebruikt, de differentiaalvergelijking moet eerst worden geïntegreerd. Als eerste stap bij het oplossen van het probleem is het noodzakelijk om de differentiaalvergelijkingen om te zetten in een systeem van integrale analogen. Met deze bewerking kunt u een systeem van vergelijkingen verkrijgen met waarden binnen een specifiek gebied.
Een andere alternatieve benadering is de methodegrenselementen, waarvan de ontwikkeling is gebaseerd op het idee van integraalvergelijkingen. Deze methode wordt veel gebruikt zonder bewijs van uniekheid in elke individuele oplossing, waardoor het erg populair wordt en wordt geïmplementeerd met behulp van computertechnologieën.
Toepassingsgebied
De eindige-elementenmethode wordt behoorlijk succesvol gebruikt in combinatie met andere numerieke methoden in een gemengde formulering. Met deze combinatie kunt u de reikwijdte van de toepassing uitbreiden.
