Onder de vele berekeningen gemaakt voorberekeningen van verschillende hoeveelheden van verschillende geometrische vormen, er is een hypotenusa van een driehoek. Bedenk dat een driehoek een veelvlak is met drie hoeken. Hieronder staan verschillende methoden voor het berekenen van de hypotenusa van verschillende driehoeken.
Первоначально посмотрим, как найти гипотенузу juiste driehoek. Voor degenen die het vergeten zijn, wordt een driehoek een rechthoekig, met een hoek van 90 graden. De zijde van de driehoek die zich aan de tegenovergestelde zijde van de rechte hoek bevindt, wordt de hypotenusa genoemd. Bovendien is het de langste zijde van de driehoek. Afhankelijk van de bekende waarden wordt de lengte van de hypotenusa als volgt berekend:
- Bekende lengtes van benen.De hypotenusa wordt in dit geval berekend met behulp van de stelling van Pythagoras, die als volgt luidt: het kwadraat van de hypotenusa is gelijk aan de som van de vierkanten van de benen. Als we de juiste driehoek BKF beschouwen, waarbij BK en KF benen zijn en FB de hypotenusa is, dan is FB2 = BK2 + KF2. Uit het voorgaande volgt dat het bij het berekenen van de lengte van de hypotenusa noodzakelijk is om elk van de beenmaten achtereenvolgens te kwadrateren. Voeg vervolgens de geleerde getallen toe en haal de vierkantswortel uit het resultaat.
Overweeg een voorbeeld: gegeven een driehoek met een rechte hoek. Een poot is 3 cm, de andere is 4 cm. Zoek hypotenusa. De oplossing is als volgt.
FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25 cm2. We nemen de vierkantswortel en krijgen FB = 5cm.
- Bekend been (BK) en de hoek ernaast,die wordt gevormd door hypotenusa en dit been. Hoe de hypotenusa van een driehoek te vinden? Geef de bekende hoek α aan. Volgens de eigenschap van een rechthoekige driehoek, die aangeeft dat de verhouding van de lengte van het been tot de lengte van de hypotenusa gelijk is aan de cosinus van de hoek tussen dit been en de hypotenusa. Gezien de driehoek kan dit als volgt worden geschreven: FB = BK * cos (α).
- Bekend been (KF) en alleen dezelfde hoek αnu zal het tegenovergesteld zijn. Hoe vindt u in dit geval hypotenusa? Laten we naar dezelfde eigenschappen van een rechthoekige driehoek gaan en ontdekken dat de verhouding van de lengte van het been tot de lengte van de hypotenusa gelijk is aan de sinus van de hoek van het tegenovergestelde been. Dat wil zeggen, FB = KF * sin (α).
Overweeg een voorbeeld.Allemaal dezelfde rechthoekige driehoek BKF met hypotenusa FB wordt gegeven. Laat de hoek F 30 graden zijn, de tweede hoek B komt overeen met 60 graden. Het been BK is ook bekend, waarvan de lengte overeenkomt met 8 cm. De gewenste waarde kan als volgt worden berekend:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.
- De straal van de cirkel (R) die wordt beschrevendriehoek met een rechte hoek. Hoe hypotenusa te vinden bij het overwegen van een dergelijk probleem? Uit de eigenschap van een cirkel die is omcirkeld rond een driehoek met een rechte hoek, is bekend dat het midden van zo'n cirkel samenvalt met het hypotenusa-punt dat hem in tweeën deelt. In eenvoudige woorden - de straal komt overeen met de helft van de hypotenusa. Daarom is de hypotenusa gelijk aan twee radii. FB = 2 * R. Als een soortgelijk probleem wordt gegeven, waarbij de mediaan niet bekend is, moet men letten op de eigenschap van de cirkel die met een rechte hoek rond de driehoek is beschreven, wat zegt dat de straal gelijk is aan de mediaan die naar de hypotenusa is getrokken. Met al deze eigenschappen wordt het probleem op dezelfde manier opgelost.
Если стоит вопрос, как найти гипотенузу van een gelijkbenige rechthoekige driehoek, is het noodzakelijk om alles naar dezelfde stelling van Pythagoras te wenden. Maar onthoud allereerst dat een gelijkbenige driehoek een driehoek is die twee identieke zijden heeft. In het geval van een rechthoekige driehoek zijn de zijden dezelfde zijden. We hebben FB2 = BK2 + KF2, maar omdat BK = KF hebben we het volgende: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
Zoals u kunt zien, kent u de stelling en eigenschappen van Pythagorasvan een rechthoekige driehoek, het oplossen van problemen waarvoor de lengte van de hypotenusa moet worden berekend, is heel eenvoudig. Als alle eigenschappen moeilijk te onthouden zijn, leer dan de kant-en-klare formules, waarbij de bekende waarden de gewenste lengte van de hypotenusa kunnen berekenen.
