Een driehoek is een geometrische vorm diebestaat uit drie punten, die op hun beurt hoekpunten worden genoemd, terwijl ze opeenvolgend door segmenten met elkaar zijn verbonden. Dergelijke segmenten worden de zijden van de driehoek genoemd. Er zijn verschillende soorten driehoeken, namelijk:
1. De grootte van de hoeken:
- stompe (wanneer een van de hoeken een graadmaat boven de negentig graden heeft);
- rechthoekig (als een van de hoeken negentig graden is);
- onder een scherpe hoek (als alle hoeken een gradenmaat hebben van minder dan negentig graden).
2. Door het aantal gelijkwaardige partijen:
- veelzijdig (alle zijden verschillen in maat);
- gelijkbenig (twee zijden zijn gelijk aan elkaar);
- gelijkzijdig (alle zijden hebben dezelfde lengte).
Het is vermeldenswaard dat de som van diplomamaatregelenhoeken in een driehoek is altijd gelijk aan 180 graden, ongeacht het type figuur zelf. Dus in een gelijkbenige driehoek zijn de onderliggende hoeken altijd gelijk. En in een gelijkzijdige driehoek heeft elke hoek precies zestig graden. Om een hoek te vinden in een rechthoekige driehoek volstaat het om een bekende hoek van negentig graden af te trekken. Dan zijn alle diplomamaatregelen bekend.
Het kennen van de gradenmaat van de hoek geeft altijd een antwoordde vraag is hoe je de zijkant van de driehoek kunt vinden. Overweeg alles met voorbeelden van een rechthoekige driehoek, omdat deze universeler is. Bovendien kunnen gelijkzijdige en gelijkbenige driehoeken gemakkelijk worden weergegeven als twee rechthoekig, maar daarover later meer.
De graadmeter is niet genoeg. Het is alleen nodig om trigonometrische relaties te kunnen berekenen, namelijk:
Zonde is de verhouding van het aangrenzende been tot de hypotenusa,Cos is de verhouding van het andere been tot de hypotenusa, Tg is de verhouding van het aangrenzende been tot het tegenovergestelde, Ctg is de verhouding van het tegenoverliggende been tot het aangrenzende.
Dus hoe de zijkant van een rechthoek te vindeneen driehoek? Als we de verhoudingen kennen, kunnen we de sinusstelling gebruiken, die het volgende zegt: de ene kant heeft op dezelfde manier betrekking op de sinus van de hoek als de andere kant op de sinus van de andere hoek, en de derde kant heeft dezelfde verhouding van de zijde en de sinus van de hoek als de twee voorgaande.
Zoals uit de stelling blijkt, is kennis van de sinussen dat nietgenoeg. U moet de maat van de lengte van ten minste één andere kant kennen. Dan zal het moeilijk zijn om de zijde van de driehoek te vinden. Of een andere optie is mogelijk. Om een van de poten van de driehoek te vinden, moet de hypotenusa worden vermenigvuldigd met de sinus van de aangrenzende hoek of met de cosinus van het tegenovergestelde. De waarde van het feest verandert niet.
Bovendien kunt u het bekende voor iedereen gebruikenStelling van Pythagoras, die op zijn beurt stelt: het kwadraat van de hypotenusa is gelijk aan de som van de kwadraten van de benen. Hier, wetende de twee maten van de partijen, kan men gemakkelijk de betekenis van de derde bepalen.
Er is nog een andere stelling om te vindenkant van de driehoek. Cosinusstelling: Een maat voor de lengte van een zijde is de vierkantswortel van de som van de vierkanten van twee andere zijden zonder een dubbel product van deze zijden, die op hun beurt worden vermenigvuldigd met de cosinus van de hoek ertussen.
En hoe vind je de zijkant van een gelijkbenige driehoek? Hier hebben dezelfde principes en stellingen het bestaansrecht als voor een rechthoekige, maar er zijn verschillende nuances.
Eerst moet je de hoogte naar de basis verlagende driehoek. Zo krijgen we twee identieke rechthoekige driehoeken, waarop we de eerder bestudeerde mogelijkheden gaan toepassen. Hoe vind je de zijkant van een driehoek? We krijgen zowel hypotenusa als twee benen. Als we de hypotenusa vinden, dan kennen we de twee kanten van de driehoek al. Als we een been vinden dat niet hoog is, dan krijgen we de waarde van de derde zijde als we het met twee vermenigvuldigen.
Vaak zijn er taken wanneer geen van de partijen is ingesteld. In dit geval is het de moeite waard om een onbekende X te introduceren en door te gaan met zoeken naar alle partijen, zonder aandacht te besteden aan een dergelijke vervanging.
