I dag moderne elektroniskdatamaskiner, det er ikke en vanskelig oppgave å beregne roten til tallet. For eksempel √2704 = 52, en hvilken som helst kalkulator vil beregne dette for deg. Heldigvis er kalkulatoren ikke bare i Windows, men også i en vanlig, til og med den enkleste telefon. Riktignok, hvis du plutselig (med en lav grad av sannsynlighet, hvis beregning for øvrig inkluderer tilsetning av røtter) befinner deg uten tilgjengelige midler, må du, akk, bare stole på hjernen din.
Тренировка ума никогда не помещает.Spesielt for de som ikke ofte jobber med tall, og enda mer med røtter. Å legge til og trekke fra røtter er en god trening for et kjedelig sinn. Jeg skal også vise tilsetningen av røttene i etapper. Eksempler på uttrykk kan være som følger.
Ligningen som skal forenkles er:
√2 + 3√48-4 × √27 + √128
Dette er et irrasjonelt uttrykk. For å forenkle det, må du bringe alle de radikale uttrykk til et felles syn. Vi gjør det i trinn:
Det første tallet kan ikke forenkles. Vi går over til andre periode.
3√48 vi faktor 48 til faktorer:48 = 2 × 24 eller 48 = 3 × 16. Kvadratroten til 24 er ikke heltall, dvs. har en del av resten. Siden vi trenger den nøyaktige verdien, passer ikke de omtrentlige røttene oss. Kvadratroten på 16 er 4; ta den ut fra rotsignalet. Vi får: 3 × 4 × √3 = 12 × √3
Følgende uttrykk er negativt,de. skrevet med minustegn -4 × √ (27.) Faktor 27 til faktorer. Vi får 27 = 3 × 9. Vi bruker ikke brøkfaktorer, fordi det er vanskeligere å beregne kvadratroten av brøk. Vi tar ut 9 under skiltet, d.v.s. beregne kvadratroten. Vi får følgende uttrykk: -4 × 3 × √3 = -12 × √3
Neste begrep √128 er den delen som kan tas ut fra roten. 128 = 64 × 2, hvor √64 = 8. Hvis det vil være lettere for deg, kan du forestille deg dette uttrykket som følger: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)
Omskriv uttrykket med forenklede termer:
√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2
Legg nå opp tallene med det samme radikale uttrykket. Du kan ikke legge til eller trekke fra uttrykk med forskjellige rotuttrykk. Tilsetning av røtter krever overholdelse av denne regelen.
Svaret er som følger:
√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2
√2 = 1 × √2 - Jeg håper at det at det er vanlig å utelate slike elementer i algebra, ikke vil være noe nytt for deg.
Uttrykk kan representeres ikke bare med en kvadratrot, men også med en kubikk eller rot av den niende grad.
Tilsetning og subtraksjon av røtter med forskjellige eksponenter, men med et tilsvarende rotuttrykk, skjer som følger:
Hvis vi har et uttrykk for formen √a + ∛b + ∜b, kan vi forenkle dette uttrykket som følger:
∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3
12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3
Vi har brakt to lignende medlemmer til den felles indikatoren.rot. Her brukte vi egenskapen til røtter, som sier: Hvis antall grader av det radikale uttrykket og antallet av roteksponenten multipliseres med samme antall, vil beregningen forbli uendret.
Merk: eksponenter legges opp bare når de multipliseres.
Tenk på et eksempel der brøk er til stede i et uttrykk.
5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2
Vi bestemmer etter trinn:
5√8 = 5 * 2√2 - vi tar ut den utpakkede delen fra under roten.
- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2
Hvis roten er representert med en brøkdel i kroppen, vil ofte denne fraksjonen ikke endre seg hvis du trekker ut kvadratroten til utbyttet og deleren. Som et resultat har vi likheten beskrevet ovenfor.
√72-4√2 = √ (36 × 2) - 4√2 = 2√2
10√2 + 2√2-2 = 12√2-2
Det er svaret.
Det viktigste å huske er at en rot med en jevn eksponent ikke blir trukket ut fra negative tall. Hvis et jevn grad av radikalt uttrykk er negativt, er uttrykket uløselig.
Tilsetning av røtter er bare mulig hvis de radikale uttrykkene faller sammen, siden de er lignende betegnelser. Det samme gjelder forskjell.
Tilsetning av røtter med forskjellige numeriske indikatorergrader produseres ved å redusere de to begrepene til den vanlige rotgraden. Denne loven fungerer på samme måte som å redusere til en fellesnevner når du legger til eller trekker fraksjoner.
Hvis det i rotuttrykket er et tall hevet til en makt, kan dette uttrykket forenkles forutsatt at det er en fellesnevner mellom roten og graden.
