Доверительный интервал пришел к нам из области statistikk. Dette er et bestemt område som tjener til å evaluere en ukjent parameter med høy grad av pålitelighet. Dette blir lettest illustrert ved et eksempel.
Anta at du trenger å undersøke noentilfeldig variabel, for eksempel serverresponshastighet til klientforespørsel. Hver gang en bruker skriver inn adressen til et bestemt nettsted, svarer serveren på dette med en annen hastighet. Dermed er den undersøkte responstiden tilfeldig. Så, konfidensintervallet lar deg bestemme grensene for denne parameteren, og da kan det hevdes at med en sannsynlighet på 95% vil serverens reaksjonshastighet være i området vi beregnet.
Eller du må finne ut hvor mange menneskerkjent om varemerket til selskapet. Når konfidensintervallet beregnes, vil det for eksempel være mulig å si at med 95% sannsynlighet er andelen forbrukere som vet om dette merket, i området fra 27% til 34%.
Dette begrepet er nært knyttet til en slik mengde somtillitssannsynlighet. Det representerer sannsynligheten for at den ønskede parameteren faller innenfor konfidensintervallet. Avhengig av hvor stor verdi vil være det ønskede området. Jo viktigere det er, desto smalere er tillitsintervallet, og omvendt. Vanligvis settes det til 90%, 95% eller 99%. Verdien på 95% er den mest populære.
Denne indikatoren er også påvirket avvarians av observasjoner og utvalgsstørrelse. Definisjonen er basert på antagelsen om at egenskapen som undersøkes adlyder normal distribusjonsloven. Denne uttalelsen er også kjent som Gauss-loven. I følge ham kalles fordelingen av alle sannsynligheter for en kontinuerlig tilfeldig variabel som kan beskrives med sannsynlighetstettheten normal. Hvis antakelsen om en normalfordeling viste seg å være feil, kan estimatet vise seg å være feil.
La oss først finne ut hvordan du beregnerkonfidensintervall for matematisk forventning. To saker er mulige her. Spredning (graden av variasjon av en tilfeldig variabel) kan være kjent eller ikke. Hvis det er kjent, beregnes konfidensintervallet ved å bruke følgende formel:
хср - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= хср + t * σ / (sqrt (n)), hvor
α er et tegn
t er en parameter fra Laplace-distribusjonstabellen,
sqrt (n) er kvadratroten av den totale prøvestørrelsen,
σ er kvadratroten til variansen.
Hvis variansen er ukjent, kan den beregnes hvis vi kjenner alle verdiene til ønsket attributt. For å gjøre dette, bruk følgende formel:
σ2 = х2ср - (хср) 2, hvor
x2av - gjennomsnittsverdien på rutene til den undersøkte egenskapen,
(hsr) 2 - kvadratet av gjennomsnittsverdien til dette attributtet.
Formelen som konfidensintervallet beregnes i dette tilfellet, varierer litt:
xsr - t * s / (sqrt (n)) <= α <= xsr + t * s / (sqrt (n)), hvor
hsr - utvalgsmiddel,
α er et tegn
t er parameteren som blir funnet ved hjelp av studentdistribusjonstabellen t = t (ɣ; n-1),
sqrt (n) er kvadratroten av den totale prøvestørrelsen,
s er kvadratroten til variansen.
Tenk på et slikt eksempel.Anta at basert på resultatene fra 7 målinger ble middelverdien av den studerte karakteristikken bestemt lik 30 og variansen til prøven lik 36. Vi må finne et konfidensintervall med en sannsynlighet på 99% som inneholder den sanne verdien av den målte parameteren.
Først bestemmer vi hva som er lik t: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. Vi bruker formelen ovenfor, vi får:
xsr - t * s / (sqrt (n)) <= α <= xsr + t * s / (sqrt (n))
30 - 3,71 * 36 / (kvt (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (kvrt (7))
21.587 <= α <= 38.413
Tillitsintervall for variasjondet beregnes både når det gjelder det kjente gjennomsnittet og når det ikke foreligger matematiske forventningsdata, og bare verdien av det punktubevisielle estimatet av varians er kjent. Vi vil ikke gi formlene for beregning her, siden de er ganske sammensatte og om ønskelig kan de alltid finnes i nettverket.
Vi bemerker bare at konfidensintervallet enkelt bestemmes ved bruk av Excel eller en nettverkstjeneste, som kalles det.
