Euklidisk rom: konsept, egenskaper, tegn

Еще в школе все учащиеся знакомятся с понятием "Euklidisk geometri", hvor hovedbestemmelsene er fokusert rundt flere aksiomer basert på slike geometriske elementer som et punkt, plan, linje, bevegelse. Alle sammen danner det som lenge har vært kjent under begrepet "euklidisk rom."

Евклидово пространство, определение которого basert på utsagnet om skalær multiplikasjon av vektorer, er det et spesielt tilfelle av et lineært (affin) rom som tilfredsstiller et antall krav. For det første er det skalære produktet av vektorer absolutt symmetrisk, det vil si at en vektor med koordinater (x; y) er kvantitativt identisk med en vektor med koordinater (y; x), men den er motsatt i retning.

For det andre, hvis produsertskalarprodukt av en vektor med seg selv, så vil resultatet av denne handlingen være positivt. Det eneste unntaket vil være tilfelle når den innledende og endelige koordinaten til denne vektoren er lik null: i dette tilfellet vil produktet fra seg selv være lik null.

В-третьих, имеет место дистрибутивность skalarprodukt, det vil si muligheten for å nedbryte en av dens koordinater i summen av to verdier, noe som ikke vil medføre noen endringer i det endelige resultatet av skalærmultiplikasjon av vektorer. Til slutt, for det fjerde, når vektorene multipliseres med samme reelle tall, vil deres skalære produkt også øke med samme mengde.

I tilfelle alle disse fire betingelsene er oppfylt, kan vi med tillit si at vi har euklidisk plass.

Euklidisk rom fra et praktisk synspunkt kan karakteriseres ved følgende spesifikke eksempler:

1. Det enkleste tilfellet er tilstedeværelsen av mange vektorer med et skalarprodukt definert av de grunnleggende lovene for geometri.
2. Евклидово пространство получится и в том случае, hvis vi med vektorer mener et bestemt begrenset sett med reelle tall med en gitt formel som beskriver deres skalarsum eller produkt.
3. Et spesielt tilfelle av euklidisk rom bør anerkjennes som det såkalte nullrommet, som oppnås hvis skalarlengden til begge vektorer er lik null.

Euklidisk rom har et antallspesifikke egenskaper. For det første kan skalarfaktoren tas ut av parentes fra både den første og den andre faktoren i det skalare produktet, resultatet av dette vil ikke gjennomgå noen endringer. For det andre, sammen med fordelingsevnen til det første elementet i et skalarprodukt, virker fordelingen av det andre elementet også. I tillegg, i tillegg til den skalare summen av vektorer, foregår også fordelbarhet i tilfelle subtraksjon av vektorer. Til slutt, for det tredje, med skalær multiplikasjon av vektoren med null, vil resultatet også være null.

Таким образом, евклидово пространство – это det viktigste geometriske konseptet som brukes til å løse problemer med den gjensidige ordningen av vektorer i forhold til hverandre, for karakterisering av et slikt konsept som et skalarprodukt.