Одна из наиболее интересных тем по геометрии из kursu szkolnego to „Czworokąty” (klasa 8). Jakie rodzaje takich figur istnieją, jakie mają specjalne właściwości? Jaka jest wyjątkowość czworokątów o kątach dziewięćdziesięciu stopni? Wymyślmy to wszystko.
Wieloboki, które składają się z czterech boków i odpowiednio czterech wierzchołków (kątów), nazywane są czworobokami w geometrii euklidesowej.
Ciekawą historią jest nazwa tego typu postaci.W języku rosyjskim rzeczownik „czworokąt” jest utworzony z wyrażenia „cztery rogi” (podobnie jak „trójkąt” - trzy kąty, „pięciokąt” - pięć kątów itp.).
Jednak po łacinie (przez którepojawiło się wiele terminów geometrycznych w większości języków świata) nazywa się to czworobokiem. Słowo to składa się z liczby quadri (cztery) i rzeczownika latus (z boku). Możemy zatem stwierdzić, że wśród starożytnych ten wielokąt był określany tylko jako „czworoboczny”.
Nawiasem mówiąc, taka nazwa (z naciskiem na obecnośćpostacie tego rodzaju czterech boków, a nie kątów) są zachowane w niektórych współczesnych językach. Na przykład w języku angielskim - czworobok i po francusku - czworobok.
Ponadto w większości języków słowiańskichrozważany typ liczb wciąż jest identyfikowany przez liczbę kątów, a nie po bokach. Na przykład po słowacku (štvoruholník), po bułgarsku („chetirigulnik”), po białorusku („chatyrkhkutnik”), po ukraińsku („chetirikutnik”), po czesku (čtyřúhelník), ale po polsku czworokąt nazywany jest liczbą stron - czzzz.
We współczesnej geometrii rozróżnia się 4 typy wielokątów z czterema bokami.
Oprócz powyższego istnieją jeszcze dwa typy czworokątów, do których uczniowie nie są wprowadzani na lekcjach geometrii ze względu na ich szczególną złożoność.
Mając do czynienia z głównymi typami czworokątów, należy zwrócić uwagę na jego podgatunki. Z kolei wszystkie równoległoboki są również podzielone na cztery grupy.
Biorąc pod uwagę kształty, w jakich każdy z rogówmiędzy bokami, równymi dziewięćdziesięciu stopniom, warto bliżej przyjrzeć się prostokącie. Jakie są więc szczególne cechy, które odróżniają go od innych równoległoboków?
Twierdzić, że rozważałemrównoległobok jest prostokątem, jego przekątne muszą być sobie równe, a każdy z rogów musi być prosty. Ponadto kwadrat jego przekątnych musi odpowiadać sumie kwadratów dwóch sąsiednich boków tej figury. Innymi słowy, klasyczny prostokąt składa się z dwóch prostokątnych trójkątów, w których, jak wiadomo, suma kwadratów nóg jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej. Przekątna rozpatrywanego czworokąta działa jak przeciwprostokątna.
Ostatni z wymienionych znaków tej figuryjest również jego szczególną właściwością. Poza tym są inne. Na przykład fakt, że wszystkie boki badanego czworokąta o kątach prostych są jednocześnie jego wysokościami.
Ponadto, jeśli narysujesz okrąg wokół dowolnego prostokąta, jego średnica będzie równa przekątnej wpisanej figury.
Wśród innych właściwości tego czworobokuże jest płaski i nie istnieje w geometrii nieeuklidesowej. Wynika to z faktu, że w takim systemie nie ma czworokątnych figur, których suma kątów jest równa trzystu sześćdziesięciu stopniom.
Mając do czynienia ze znakami i właściwościami prostokąta, należy zwrócić uwagę na drugi znany nauce czworokąt z kątami prostymi (jest to kwadrat).
Będąc w rzeczywistości tym samym prostokątem, ale o równych bokach, figura ta ma wszystkie swoje właściwości. Ale w przeciwieństwie do niego kwadrat jest obecny w geometrii nieeuklidesowej.
Ponadto ta liczba ma innewłasne charakterystyczne cechy. Na przykład fakt, że przekątne kwadratu są nie tylko równe sobie, ale także przecinają się pod kątem prostym. Tak więc, podobnie jak romb, kwadrat składa się z czterech prostokątnych trójkątów, na które jest podzielony przekątnymi.
Ponadto ta figura jest najbardziej symetryczna ze wszystkich czworokątów.
Biorąc pod uwagę cechy czworokątów geometrii euklidesowej, warto zwrócić uwagę na ich kąty.
Tak więc na każdym z powyższych rysunkówniezależnie od tego, czy ma kąty proste, czy nie, ich suma jest zawsze taka sama - trzysta sześćdziesiąt stopni. To wyjątkowa cecha tego typu sylwetki.
Zajmując się tym, jaka jest suma kątówczworokąt i inne szczególne właściwości figur tego typu, warto dowiedzieć się, jakie wzory najlepiej wykorzystać do obliczenia ich obwodu i pola.
Aby określić obwód dowolnego czworokąta, wystarczy zsumować długość wszystkich jego boków.
Na przykład w kształcie KLMN jego obwód można obliczyć za pomocą wzoru: P = KL + LM + MN + KN. Jeśli zastąpisz tutaj liczby, otrzymasz: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).
W przypadku, gdy dana figura jest rombemlub kwadrat, aby znaleźć obwód, możesz uprościć wzór, po prostu mnożąc długość jednego z jego boków przez cztery: P = KL x 4. Na przykład: 6 x 4 = 24 (cm).
Po ustaleniu, jak znaleźć obwód o dowolnym kształcie z czterema narożnikami i bokami, warto rozważyć najpopularniejsze i najprostsze sposoby znalezienia jego obszaru.
Rozważając cechy i właściwości czworoboku jako figury geometrii euklidesowej, warto zwrócić uwagę na możliwość opisania wokół niego lub zapisania w nim okręgów:
Po ustaleniu, czym jest czworokąt,jakie to rodzaje, które z nich mają tylko kąty proste między bokami i jakie mają właściwości, warto pamiętać o całym tym materiale. W szczególności wzór na znalezienie obwodu i obszaru rozważanych wielokątów. W końcu figury tego kształtu są jednymi z najczęstszych, a ta wiedza może być przydatna do obliczeń w prawdziwym życiu.
