Znaki podobieństwa trójkątów: pojęcia i zakres

Ważną koncepcją geometrii jako nauki jest podobieństwo figur. Znając tę ​​właściwość, możesz rozwiązać ogromną liczbę problemów, w tym w prawdziwym życiu.

Koncepcje

Takie liczby to te, które można przeliczyć na siebie, mnożąc wszystkie strony przez pewien współczynnik. W takim przypadku odpowiednie kąty powinny być równe.

Rozważmy bardziej szczegółowo znaki podobieństwa trójkątów. W sumie istnieją trzy zasady, które pozwalają nam argumentować, że takie liczby mają tę właściwość.

Pierwszy znak podobieństwa trójkątów wymaga równości dwóch par odpowiednich kątów.

Zgodnie z drugą zasadą omawiane liczbysą uważane za podobne, gdy dwie strony jednej strony są proporcjonalne do odpowiednich segmentów drugiej. W takim przypadku utworzone przez nie kąty muszą być równe.

I wreszcie trzeci znak: trójkąty są podobne, jeśli wszystkie ich boki są odpowiednio proporcjonalne.

Istnieją liczby, które według niektórychwłaściwości można przypisać do specjalnych typów (równoboczne, równoramienne, prostokątne). Aby stwierdzić, że takie trójkąty są podobne, potrzeba mniej warunków. Rozważymy na przykład znaki podobieństwa prostokąta

trójkąty:

1. przeciwprostokątna i jedna z nóg jednego są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiej;
2. każdy kąt ostry jednej figury jest taki sam w innej.

W przypadku zaobserwowania oznak podobieństwa trójkątów mają miejsce następujące właściwości:

1. stosunek ich elementów liniowych (mediany, dwusieczne, wysokości, obwody) jest równy współczynnikowi podobieństwa;
2. jeśli znajdziesz wynik dzielenia obszarów, otrzymamy kwadrat tej liczby.

Aplikacja

Rozważane właściwości umożliwiają rozwiązanie ogromnegoliczba problemów geometrycznych. Są szeroko stosowane w życiu. Znając znaki podobieństwa trójkątów, możesz określić wysokość obiektu lub obliczyć odległość do niedostępnego punktu.

Aby wcześniej dowiedzieć się na przykład o wysokości drzewazmierzona odległość ustawia ściśle pionowy słup, na którym zamocowany jest obrotowy pręt. Jest zorientowany na górę obiektu i oznacza punkt na ziemi, w którym linia kontynuująca przecina poziomą powierzchnię. Otrzymujemy podobne trójkąty prostokątne. Mierząc odległość od punktu do bieguna, a następnie do obiektu, znajdujemy współczynnik podobieństwa. Znając wysokość słupa, możesz łatwo obliczyć ten sam parametr dla drzewa.

Для нахождения расстояния между двумя точками на teren, który wybieramy jeszcze raz w samolocie. Następnie mierzymy odległość od niego do dostępnego. Połącz wszystkie punkty na ziemi i zmierz kąty sąsiadujące ze znaną stroną. Po zbudowaniu podobnego trójkąta na papierze i określeniu stosunku boków dwóch cyfr, możemy łatwo obliczyć odległość między punktami.

Zatem znaki podobieństwa trójkątów są jedną z najważniejszych koncepcji geometrii. Jest szeroko stosowany nie tylko do celów naukowych, ale także do innych potrzeb.