Jak znaleźć obwód trójkąta? Każdy z nas zadał to pytanie podczas nauki w szkole. Spróbujmy zapamiętać wszystko, co wiemy o tej niesamowitej postaci, a także odpowiedzieć na zadane pytanie.
Ответ на вопрос о том, как найти периметр trójkąt jest zazwyczaj dość prosty - wystarczy wykonać procedurę dodawania długości wszystkich jego boków. Istnieją jednak bardziej proste metody o pożądanej wartości.
Wskazówki
Jeśli promień (r) koła, którywpisany w trójkąt, a jego obszar (S) jest znany, dość łatwo jest odpowiedzieć na pytanie, jak znaleźć obwód trójkąta. Aby to zrobić, musisz użyć zwykłej formuły:
P = 2 S / r
Jeśli znane są dwa kąty, na przykład α i β, które sąsiadują z bokiem, i długość samego boku, wówczas obwód można znaleźć przy użyciu bardzo popularnej formuły, która ma postać:
sinβ ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + sinα ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + a
Jeśli znasz długości sąsiednich boków i kąt β między nimi, to aby znaleźć obwód, musisz użyć twierdzenia cosinus. Obwód jest obliczany według wzoru:
P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ a ∙ cosβ),
gdzie b2 i a2 to kwadraty długości sąsiednich boków. Radykalne wyrażenie to nieznana długość trzeciego boku, wyrażona przez twierdzenie cosinus.
Jeśli nie wiesz, jak znaleźć obwód trójkąta równoramiennego, w rzeczywistości nie ma tu nic trudnego. Oblicz to za pomocą wzoru:
P = b + 2a,
gdzie b jest podstawą trójkąta i są jego bokami.
Aby znaleźć obwód regularnego trójkąta, użyj najprostszej formuły:
P = 3a,
gdzie a jest długością boku.
Jak znaleźć obwód trójkąta, jeśli znane są tylko promienie okręgów, które są opisane wokół niego lub są w nim wpisane? Jeśli trójkąt jest równoboczny, należy zastosować wzór:
P = 3R√3 = 6r√3,
gdzie R i r to odpowiednio promienie okręgu opisanego i środkowego.
Jeśli trójkąt jest równoramienny, stosuje się do niego wzór:
P = 2R (sinβ + 2sinα),
gdzie α jest kątem leżącym u podstawy, a β jest kątem przeciwnym do podstawy.
Często do rozwiązywania problemów matematycznychwymaga najgłębszej analizy i specyficznej umiejętności znajdowania i wyprowadzania wymaganych wzorów, a to, jak wielu wie, jest dość trudną pracą. Chociaż niektóre problemy można rozwiązać za pomocą tylko jednej formuły.
Przyjrzyjmy się formułom, które są podstawą odpowiedzi na pytanie, jak znaleźć obwód trójkąta w odniesieniu do różnych typów trójkątów.
Oczywiście główną zasadą znajdowania obwodu trójkąta jest to stwierdzenie: aby znaleźć obwód trójkąta, należy dodać długości wszystkich jego boków zgodnie z odpowiednim wzorem:
P = b + a + c,
gdzie b, a i c to długości boków trójkąta, a P to obwód trójkąta.
Istnieje kilka specjalnych przypadków tej formuły. Powiedzmy, że twój problem jest sformułowany w następujący sposób: "jak znaleźć obwód trójkąta prostokątnego?" W takim przypadku powinieneś użyć następującej formuły:
P = b + a + √ (b2 + a2)
W tym wzorze b i a są natychmiastowedługości nóg trójkąta prostokątnego. Nietrudno zgadnąć, że zamiast strony c (przeciwprostokątnej) użyto wyrażenia uzyskanego przez twierdzenie wielkiego naukowca starożytności - Pitagorasa.
Jeśli chcesz rozwiązać problem, w którym trójkątysą podobne, logiczne byłoby użycie tego stwierdzenia: stosunek obwodów odpowiada współczynnikowi podobieństwa. Powiedzmy, że masz dwa podobne trójkąty - ΔABC i ΔA1B1C1. Następnie, aby znaleźć współczynnik podobieństwa, należy podzielić obwód ΔABC przez obwód ΔA1B1C1.
Podsumowując, można zauważyć, że obwódtrójkąt można znaleźć za pomocą różnych technik, w zależności od posiadanych danych źródłowych. Należy dodać, że istnieją specjalne przypadki dla trójkątów prostokątnych.
