Trójkąt to geometryczny kształtskłada się z trzech punktów, które z kolei nazywane są wierzchołkami, podczas gdy są połączone ze sobą szeregowo za pomocą segmentów. Takie segmenty nazywane są bokami trójkąta. Istnieje kilka rodzajów trójkątów, a mianowicie:
1. Zgodnie z kątem:
- tępy (gdy jeden z kątów ma miarę stopnia większą niż dziewięćdziesiąt stopni);
- prostokątny (gdy jeden z narożników ma dziewięćdziesiąt stopni);
- ostra (gdy wszystkie kąty mają miarę stopnia mniejszą niż dziewięćdziesiąt stopni).
2. Według liczby równych stron:
- wszechstronny (wszystkie strony różnią się rozmiarem);
- równoramienne (obie strony są sobie równe);
- równoboczny (wszystkie strony mają tę samą długość).
Warto zauważyć, że suma miar stopniakąty w trójkącie są zawsze równe 180 stopniom, niezależnie od rodzaju samej figury. Tak więc, w trójkącie równoramiennym, kąty, które leżą u podstaw, są zawsze równe. W trójkącie równobocznym każdy kąt ma dokładnie sześćdziesiąt stopni. W trójkącie prostokątnym, aby znaleźć kąt, wystarczy odjąć znany kąt z dziewięćdziesięciu stopni. Wtedy wszystkie mierniki stopni będą znane.
Znajomość stopnia pomiaru kąta zawsze da odpowiedźpytanie, jak znaleźć bok trójkąta. Przyjrzyjmy się przykładom trójkąta prostokątnego, ponieważ jest on bardziej wszechstronny. Ponadto trójkąty równoboczne i równoramienne można łatwo przedstawić jako dwa prostokąty, ale o tym później.
Sama miara stopnia nie wystarczy. Jest potrzebny tylko po to, aby móc obliczyć zależności trygonometryczne, a mianowicie:
Grzech to stosunek sąsiedniej nogi do przeciwprostokątnej,Cos to stosunek przeciwnej nogi do przeciwprostokątnej, Tg to stosunek sąsiedniej nogi do przeciwnej, Ctg to stosunek przeciwnej nogi do sąsiedniej.
Jak więc znaleźć bok prostokątatrójkąt? Znając stosunki, możesz użyć twierdzenia o sinusach, które mówi: jedna strona odnosi się do sinusa kąta w taki sam sposób, jak druga strona do sinusa innego kąta, a trzecia strona ma taki sam stosunek boku do sinusa kąta, jak dwa poprzednie.
Jak widać z twierdzenia, sama znajomość sinusów nie jestdość. Musisz znać miarę długości co najmniej jednego boku. Wtedy znalezienie boku trójkąta nie będzie już sprawiało większych trudności. Albo inna opcja jest możliwa. Aby znaleźć jedną z nóg trójkąta, musisz pomnożyć przeciwprostokątną albo przez sinus sąsiedniego kąta, albo przez cosinus przeciwnego. Nie zmieni to wartości bocznej.
Dodatkowo możesz skorzystać z dobrze znanegotwierdzenie Pitagorasa, które z kolei mówi: kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg. Tutaj, znając dwie miary stron, można łatwo określić znaczenie trzeciej.
Jest jeszcze jedno twierdzenie, jak znaleźćbok trójkąta. Twierdzenie o kosinusie: miara długości boku jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów pozostałych dwóch boków bez iloczynu podwójnego tych boków, które z kolei są mnożone przez cosinus kąta między nimi.
Jak znaleźć bok trójkąta równoramiennego? Tutaj wszystkie te same zasady i twierdzenia mają prawo istnieć, jak w przypadku prostokątnego, ale jest kilka niuansów.
Najpierw musisz obniżyć wysokość do podstawytrójkąt. W ten sposób otrzymamy dwa identyczne trójkąty prostokątne, do których zastosujemy wcześniej zbadane możliwości. Jak znaleźć bok trójkąta? Dostajemy zarówno przeciwprostokątną, jak i dwie nogi. Jeśli znajdziemy przeciwprostokątną, to znamy już dwa boki trójkąta. Jeśli znajdziemy nogę, która nie jest wysokością, to gdy pomnożymy ją przez dwa, otrzymamy wartość trzeciego boku.
Często zdarzają się zadania, gdy żadna ze stron nie jest przypisana. W takim przypadku warto wprowadzić jakiś nieznany X i dalej szukać wszystkich stron, nie zwracając uwagi na taką zamianę.
