Trójkąt jest jednym z podstawowychkształty geometryczne, które są trzema przecinającymi się segmentami linii. Postać ta była również znana naukowcom starożytnego Egiptu, starożytnej Grecji i starożytnych Chin, którzy wyprowadzili większość formuł i praw stosowanych do tej pory przez naukowców, inżynierów i projektantów.
Główne części składowe trójkąta to:
• Wierzchołki - punkty przecięcia odcinków linii.
• Boki — przecinające się segmenty linii.
Opierając się na tych składnikach, sformułujpojęcia takie jak obwód trójkąta, jego pole, okręgi wpisane i opisane. Od szkoły było wiadomo, że obwód trójkąta jest liczbowym wyrażeniem sumy wszystkich trzech jego boków. Jednocześnie znana jest wielka różnorodność formuł na znalezienie tej wartości, w zależności od początkowych danych, jakie badacz posiada w takim czy innym przypadku.
1. Najłatwiejszym sposobem znalezienia obwodu trójkąta jest znane wartości liczbowe wszystkich trzech jego boków (x, y, z), w konsekwencji:
P = x + y + z
2.Obwód trójkąta równobocznego można znaleźć, jeśli pamiętamy, że wszystkie boki tej figury, podobnie jak wszystkie kąty, są jednakowe. Znając długość tego boku, obwód trójkąta równobocznego można określić wzorem:
P = 3x
3.W trójkącie równoramiennym, w przeciwieństwie do równobocznego, tylko dwa boki mają tę samą wartość liczbową, dlatego w tym przypadku obwód będzie wyglądał następująco:
P = 2x + y
4.Poniższe metody są konieczne w przypadkach, gdy znane są wartości liczbowe nie wszystkich stron. Na przykład, jeśli badanie ma dane z dwóch stron, a kąt między nimi jest również znany, obwód trójkąta można znaleźć, określając trzeci bok i znany kąt. W takim przypadku ta osoba trzecia zostanie odnaleziona według wzoru:
z = 2x + 2y-2xycosβ
Na tej podstawie obwód trójkąta będzie wynosił:
P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)
5.W przypadku, gdy wstępnie podano długość co najwyżej jednego boku trójkąta i znane są wartości liczbowe dwóch sąsiadujących z nim kątów, to obwód trójkąta można obliczyć na podstawie twierdzenia o sinusach:
P = x + sinβ x / (grzech (180 ° -β)) + sinγ x / (grzech (180 ° -γ))
6. Zdarzają się przypadki, gdy znane parametry wpisanego koła są używane do znalezienia obwodu trójkąta. Ta formuła jest również znana większości ludzi od szkoły:
P = 2S / r (S to powierzchnia koła, natomiast r to jego promień).
Z powyższego wynika, że ilośćObwód trójkąta można znaleźć na wiele sposobów, opierając się na danych, którymi dysponuje badacz. Ponadto istnieje kilka innych szczególnych przypadków znalezienia tej wartości. Tak więc obwód jest jedną z najważniejszych wielkości i cech trójkąta prostokątnego.
Jak wiesz, taki trójkąt nazywa siępostać, której dwa boki tworzą kąt prosty. Obwód trójkąta prostokątnego znajduje się poprzez wyrażenie liczbowe sumy obu nóg i przeciwprostokątnej. W przypadku, gdy badacz zna dane tylko z dwóch stron, pozostałą można obliczyć przy użyciu słynnego twierdzenia Pitagorasa: z = (x2 + y2), jeśli znane są obie nogi, lub x = (z2 - y2), jeśli przeciwprostokątna i noga są znane.
W przypadku, gdy długość przeciwprostokątnej jest znana ijeden z sąsiadujących z nim narożników, a następnie pozostałe dwa boki znajdują się wzorami: x = z sinβ, y = z cosβ. W takim przypadku obwód trójkąta prostokątnego będzie wynosił:
P = z (cosβ + sinβ +1)
Również szczególnym przypadkiem są obliczeniaobwód regularnego (lub równobocznego) trójkąta, czyli figury, w której wszystkie boki i wszystkie kąty są równe. Obliczenie obwodu takiego trójkąta po znanej stronie nie nastręcza żadnego problemu, jednak często badacz zna inne dane. Tak więc, jeśli znany jest promień wpisanego koła, obwód regularnego trójkąta określa wzór:
P = 6√3r
A jeśli podamy wartość promienia opisanego okręgu, obwód trójkąta foremnego będzie wyglądał następująco:
P = 3√3R
Formuły muszą być zapamiętane, aby mogły być z powodzeniem stosowane w praktyce.
