Precz z niepewnością lub Jak znaleźć prawdopodobieństwo

Нравится нам это или нет, но наша жизнь полна wszelkiego rodzaju wypadki, zarówno przyjemne, jak i nie. Dlatego nie zaszkodzi każdemu z nas wiedzieć, jak znaleźć prawdopodobieństwo zdarzenia. Pomoże to w podejmowaniu właściwych decyzji w każdych okolicznościach związanych z niepewnością. Na przykład taka wiedza będzie bardzo pomocna przy wyborze opcji inwestycyjnych, ocenie możliwości wygrania udziału lub loterii, określeniu rzeczywistości osiągnięcia osobistych celów itp. Itd.

Formuła teorii prawdopodobieństwa

Zasadniczo badanie tego tematu nie zajmujeza dużo czasu. Aby uzyskać odpowiedź na pytanie: „Jak znaleźć prawdopodobieństwo jakiegokolwiek zjawiska?”, Musisz zrozumieć kluczowe pojęcia i pamiętać podstawowe zasady, na których opiera się obliczenie. Tak więc, zgodnie ze statystykami, badane zdarzenia są oznaczone A1, A2, ..., An. Każdy z nich ma zarówno korzystne wyniki (m), jak i całkowitą liczbę podstawowych wyników. Na przykład interesuje nas, w jaki sposób znaleźć prawdopodobieństwo, że parzysta liczba punktów będzie na górnej powierzchni sześcianu. Następnie A to rzut kostki, m to rzut 2, 4 lub 6 punktów (trzy opcje faworyzujące), a n to wszystkie sześć możliwych wariantów.

Ten sam wzór obliczeniowy wygląda następująco:

P (A) = m / n.

Łatwo obliczyć, że w naszym przykładzie jest to pożądaneprawdopodobieństwo wynosi 1/3. Im bliżej wyniku do jedności, tym większe szanse, że takie zdarzenie rzeczywiście się wydarzy i na odwrót. Oto taka teoria prawdopodobieństwa.

Przykłady

Z jednego wyniku wszystko jest niezwykle łatwe. Ale jak znaleźć prawdopodobieństwo, że wydarzenia następują po sobie? Rozważmy następujący przykład: jedna karta jest pokazywana z talii kart (36 sztuk), następnie jest schowana z powrotem do talii i po potasowaniu kolejna jest dobierana. Jak sprawdzić prawdopodobieństwo, że przynajmniej w jednym przypadku dama pikowa została wyciągnięta? Istnieje następująca zasada: jeśli rozważane jest złożone zdarzenie, które można podzielić na kilka niezgodnych ze sobą prostych zdarzeń, możesz najpierw obliczyć wynik dla każdego z nich, a następnie dodać je do siebie. W naszym przypadku będzie to wyglądać tak: ¹/₃₆+ ¹/₃₆ = ¹/₁₈... Ale co, gdy jest ich kilkaniezależne zdarzenia zachodzą jednocześnie? Następnie mnożymy wyniki! Na przykład prawdopodobieństwo, że dwa reszki wylądują w tym samym czasie, gdy rzucisz dwiema monetami na raz, będzie wynosić: ½ * ½ = 0,25.

Weźmy teraz jeszcze bardziej złożony przykład. Załóżmy, że trafiliśmy na loterię książek, w której wygrywa dziesięć z trzydziestu losów. Wymagane jest zdefiniowanie:

1. Prawdopodobieństwo, że obaj wygrają.
2. Przynajmniej jeden z nich przyniesie nagrodę.
3. Obaj będą po stronie przegranej.

Spójrzmy więc na pierwszy przypadek.Można go podzielić na dwa wydarzenia: pierwszy bilet będzie szczęśliwy, a drugi też będzie szczęśliwy. Weźmy pod uwagę, że zdarzenia są zależne, ponieważ po każdym wyciągnięciu całkowita liczba opcji maleje. Otrzymujemy:

¹⁰/₃₀ * ⁹/₂₉ = 0,1034.

W drugim przypadku będziesz musiał określić prawdopodobieństwo utraty biletu i wziąć pod uwagę, że może to być pierwszy z rzędu lub drugi: ¹⁰/₃₀ * ²⁰/₂₉ + ²⁰/₂₉ *¹⁰/₃₀ = 0,4598.

Wreszcie trzeci przypadek, kiedy na loterię nie może otrzymać nawet jednej książki: ²⁰/₃₀ * ¹⁹/₂₉ = 0,4368.