TIR - o que é e como calcular no Excel?

Excel foi originalmente criado parafacilitando assentamentos em muitas áreas, incluindo negócios. Usando seus recursos, você pode realizar cálculos complexos rapidamente, inclusive para prever a lucratividade de certos projetos. Por exemplo, o Excel facilita o cálculo da TIR de um projeto. Este artigo explicará como fazer isso na prática.

O que é IRR

Esta abreviatura denota uma norma internarentabilidade (TIR) ​​de um projeto de investimento específico. Essa métrica costuma ser usada para comparar ofertas com base na lucratividade e nas perspectivas de crescimento do negócio. Em termos numéricos, a TIR é a taxa de juros na qual o valor presente de todos os fluxos de caixa necessários para a implementação de um projeto de investimento é zerado (denotado por VPL ou VPL). Quanto maior a TIR, mais promissor é o projeto de investimento.

Como avaliar

Tendo descoberto a TIR do projeto, você pode tomar uma decisão sobre sualançar ou abandoná-lo. Por exemplo, se você vai abrir um novo negócio e pretende financiá-lo com um empréstimo de um banco, o cálculo da TIR permite determinar o limite máximo admissível da taxa de juros. Caso a empresa utilize mais de uma fonte de investimento, a comparação do valor da TIR com o seu custo possibilitará uma decisão informada sobre a conveniência de lançar o projeto. O custo de mais de uma fonte de financiamento é calculado usando a chamada fórmula de média aritmética ponderada. Recebeu o nome de “Custo de capital” ou “Preço de capital adiantado” (designado CC).

Usando este indicador, temos:

Se um:

• IRR> CC, então o projeto pode ser lançado;
• IRR = CC, então o projeto não trará lucro ou prejuízo;
• IRR <CC, então o projeto é deliberadamente não lucrativo e deve ser abandonado.

Como calcular a TIR manualmente

Muito antes do advento dos computadores, o VND era calculado resolvendo uma equação bastante complicada (veja abaixo).

Inclui as seguintes quantidades:

• CFt - fluxo de caixa para um período de tempo t;
• IC - aplicações financeiras em fase de lançamento do projeto;
• N é o número total de intervalos.

Calcule a TIR do projeto sem programas especiaisé possível usando o método de aproximação ou iterações sucessivas. Para fazer isso, é necessário primeiro selecionar as taxas de barreira de forma a encontrar os valores mínimos do módulo NPV, e uma aproximação é realizada.

Solução pelo método de aproximações sucessivas

Em primeiro lugar, você deve mudar para a linguagem das funções. Nesse contexto, a TIR significará esse valor do retorno r, no qual o VPL, sendo uma função de r, torna-se igual a zero.

Em outras palavras, IRR = r tal que quando substituído na expressão NPV (f (r)), é zerado.

Agora resolveremos o problema formulado pelo método das aproximações sucessivas.

Por iteração, costuma-se significar o resultadoreaplicação de uma ou outra operação matemática. Nesse caso, o valor da função calculada na etapa anterior passa a ser seu argumento durante a próxima.

O cálculo do indicador IRR é realizado em 2 etapas:

• cálculo da TIR em valores extremos do retorno normal r1 e r2 tais que r1 <r2;
• cálculo deste indicador em valores de r próximos ao valor da TIR obtido como resultado dos cálculos anteriores.

Ao resolver o problema, r1 e r2 são escolhidos de forma que NPV = f (r) dentro do intervalo (r1, r2) mude seu valor de menos para mais ou vice-versa.

Dessa forma, temos a fórmula de cálculo do indicador TIR na forma da expressão apresentada a seguir.

Conclui-se que, para obter o valor da TIR, é necessário pré-calcular o VPL em diferentes valores da taxa%.

Existe a seguinte relação entre NPV, PI e CC:

• se NPV for positivo, então IRR> CC e PI> 1;
• se NPV = 0, então IRR = CC e PI = 1;
• se NPV for negativo, então IRR <CC e PI <1.

Método gráfico

Agora que você sabe o que é IRR e comopara calculá-lo manualmente, vale a pena conhecer outro método para resolver esse problema, que era um dos mais populares antes do surgimento dos computadores. Esta é uma versão gráfica da definição de IRR. Para construir gráficos, você precisa encontrar o valor do VPL, substituindo diferentes valores da taxa de desconto na fórmula para seu cálculo.

Como calcular a TIR no Excel

Como você pode ver, é muito difícil encontrar o GNI manualmente. Isso requer algum conhecimento matemático e tempo. É muito mais fácil aprender a calcular a TIR no Excel (veja o exemplo abaixo).

Para isso, o conhecido processador de planilhas da Microsoft possui uma função especial embutida para calcular a taxa de desconto interna - TIR, que fornece o valor de TIR desejado em termos percentuais.

Sintaxe

A TIR (o que é e como calcular é necessário conhecer não só especialistas, mas também mutuários comuns) no Excel é denominada TIR (Valores; Suposição).

Vamos dar uma olhada em sua sintaxe:

• Os valores são entendidos como uma matriz ou referência a células que contêm números para os quais é necessário calcular a TIR, levando em consideração todos os requisitos especificados para este indicador.
• A estimativa é uma quantidade conhecida por estar próxima do resultado da TIR.

No Microsoft Excel, ele usao método de iteração acima. Ele começa com o valor "Guess" e executa cálculos de loop até que o resultado seja preciso em 0,00001%. Se a função interna IRR não retornar um resultado após 20 tentativas, a planilha retornará um valor de erro indicado como "#NUM!".

Como mostra a prática, na maioria dos casos não há necessidade de definir um valor para o valor "Estimativa". Se for omitido, o processador o considera 0,1 (10%).

Se a função interna IRR retornar um erro"#NÚMERO!" ou se o resultado não atender às expectativas, você pode realizar os cálculos novamente, mas com um valor diferente para o argumento "Adivinhar".

Soluções Excel: Opção 1

Vamos tentar calcular a TIR (o que é e comovocê já sabe como calcular esse valor manualmente) por meio da função IRR integrada. Suponha que temos dados de 9 anos à frente, que são inseridos em uma planilha do Excel.

A fórmula "= VSD (E3: E2)" foi inserida na célula com o endereço E12. Como resultado de sua aplicação, o processador de tabelas retornou um valor de 6%.

Soluções Excel: Opção 2

Com base nos dados do exemplo anterior, calcule a TIR usando o suplemento Find Solutions.

Ele permite que você pesquise o valor de IRR ideal para NPV = 0. Para fazer isso, você precisa calcular o VPL (ou VPL). É igual à soma do fluxo de caixa descontado ao longo dos anos.

O fluxo de caixa descontado é calculado usando a fórmula "= E5 / (1 + $ F $ 11) ^ A5".

Então, a fórmula "= SUM (F5: F13) -B7" é obtida para o VPL.

Em seguida, você precisa encontrar, com base na otimizaçãopor meio do add-in "Busca de soluções", tal valor da taxa de desconto TIR, na qual o VPL do projeto torna-se igual a zero. Para atingir este objetivo, você precisa abrir a seção "Dados" no menu principal e encontrar a função "Pesquisar soluções" lá.

Na janela que aparece, preencha as linhas "Definir célula-alvo", indicando o endereço da fórmula de cálculo do VPL, ou seja, + $ F $ 16. Então:

• selecione o valor para esta célula "0";
• o parâmetro + $ F $ 17, ou seja, o valor da taxa interna de retorno, é inserido na janela "Mudanças de célula".

Como resultado da otimização, o processador de mesairá preencher uma célula vazia com o endereço F17 com o valor da taxa de desconto. Como você pode ver na tabela, o resultado é 6%, o que coincide totalmente com o cálculo do mesmo parâmetro, obtido por meio da fórmula embutida no Excel.

MIRR

Em alguns casos, é necessário calculartaxa interna de retorno modificada. Reflete o RNB mínimo do projeto em caso de reinvestimento. A fórmula para calcular MIRR é a seguinte.

Onde:

• MIRR é a taxa interna de retorno do projeto de investimento;
• COFt - saída de caixa do projeto nos períodos t;
• CIFt - entrada de financiamento;
• r - taxa de desconto, que é igual ao custo médio ponderado do capital investido WACC;
• d -% da taxa de reinvestimento;
• n é o número de períodos de tempo.

Computando MIRR em um processador tabular

Tendo se familiarizado com as propriedades da TIR (o que é e como calcular seu valor graficamente você já conhece), você pode aprender facilmente como calcular a taxa interna de retorno modificada no Excel.

Para fazer isso, o processador tabular fornecefunção especial embutida de MIA. Vamos pegar o mesmo exemplo que já está sendo considerado. Como calcular a TIR já foi considerado. Para MIRR, a tabela tem esta aparência.

Na célula E14, insira a fórmula para MIRR "= MVSD (E3: E13; C1; C2)".

Vantagens e desvantagens de usar a taxa interna de retorno

O método de avaliação das perspectivas dos projetos por meio do cálculo da TIR e da comparação com o valor do custo de capital não é perfeito. No entanto, tem certas vantagens. Esses incluem:

• A capacidade de comparar vários projetos de investimento poro grau de atratividade e a eficácia do uso do capital investido. Por exemplo, você pode fazer uma comparação com o retorno no caso de ativos sem risco.
• A capacidade de comparar diferentes projetos de investimento com diferentes horizontes de investimento.

Ao mesmo tempo, as desvantagens desse indicador são óbvias. Esses incluem:

• a incapacidade do indicador de taxa interna de retorno de refletir o valor do reinvestimento no projeto;
• a complexidade da previsão de pagamentos monetários, uma vez que seu valor é influenciado por muitos fatores de risco, cuja avaliação objetiva é muito difícil;
• incapacidade de refletir o valor absoluto da receita (produto) do tamanho do investimento.

Nota! A última falha foi corrigida mantendo o indicador MIRR, que foi detalhado acima.

Como a capacidade de calcular a TIR pode ser útil para os mutuários

De acordo com os requisitos do Banco Central Russo, todos os bancosque operam no território da Federação Russa são obrigados a indicar a taxa de juros efetiva (EIR). Qualquer mutuário pode calculá-lo de forma independente. Para fazer isso, ele terá que usar um processador de planilha, por exemplo, Microsoft Excel e selecionar a função IRR embutida. Para fazer isso, o resultado na mesma célula deve ser multiplicado pelo período de pagamento T (se forem mensais, então T = 12, se diário, então T = 365) sem arredondamento.

Agora, se você sabe qual é a taxa interna de retorno, se lhe disserem: "Calcule a TIR para cada um dos seguintes projetos", você não terá problemas.