Você sabe o que significa "racional" e quais números são chamados de racionais?

No passado distante, quando ainda não foi inventadosistema numérico, as pessoas contavam tudo em seus dedos. Com o advento da aritmética e os fundamentos da matemática, tornou-se muito mais fácil e prático manter o controle de bens, produtos e utensílios domésticos. No entanto, como é o sistema moderno de cálculo: em que tipos os números existentes se dividem e o que significa "forma racional dos números"? Vamos descobrir.

Quantas variedades de números existem na matemática?

O próprio conceito de "número" significa uma determinada unidadequalquer assunto que caracterize seus indicadores quantitativos, comparativos ou ordinais. Para calcular corretamente o número de certas coisas ou realizar algumas operações matemáticas com números (somar, multiplicar, etc.), em primeiro lugar, você deve se familiarizar com as variedades desses mesmos números.

Portanto, os números existentes podem ser divididos nas seguintes categorias:

1. Naturais são os números que nósconte o número de objetos (o menor número natural é 1, é lógico que a série de números naturais é infinita, ou seja, não existe maior número natural). O conjunto de números naturais é geralmente denotado pela letra N.
2. Números inteiros.Este conjunto inclui todos os números naturais, enquanto valores negativos são adicionados a ele, incluindo o número "zero". A designação do conjunto de inteiros é escrita na forma da letra latina Z.
3. Números racionais são aqueles que mentalmentepodemos converter para uma fração, cujo numerador pertencerá ao conjunto de inteiros e o denominador - números naturais. Abaixo, examinaremos mais de perto o que significa "número racional" e daremos alguns exemplos.
4. Os números reais são um conjunto que inclui todos os números racionais e irracionais. Este conjunto é designado pela letra R.
5. Números complexos contêm a partereal e parte de um número variável. Os números complexos são usados ​​na resolução de várias equações cúbicas, que, por sua vez, podem ter expressão negativa nas fórmulas sob o sinal de raiz (i²= -1).

O que significa "racional": vejamos exemplos

Se os números que nóspode ser representado como uma fração ordinária, verifica-se que todos os inteiros positivos e negativos também estão incluídos no conjunto dos racionais. Afinal, qualquer número inteiro, por exemplo 3 ou 15, pode ser representado como uma fração, onde o denominador será um.

Frações: -9/3; 7/5, 6/55 são exemplos de números racionais.

O que significa "expressão racional"?

Continue.Já descobrimos o que significa a forma racional dos números. Vamos agora imaginar uma expressão matemática que consiste na soma, diferença, produto ou quociente de vários números e variáveis. Aqui está um exemplo: uma fração no numerador que é a soma de dois ou mais números inteiros e o denominador contém um número inteiro e alguma variável. É essa expressão que se denomina racional. Com base na regra "você não pode dividir por zero", você pode adivinhar que o valor desta variável não pode ser tal que o valor do denominador vire para zero. Portanto, ao resolver uma expressão racional, você deve primeiro determinar o intervalo da variável. Por exemplo, se o denominador for x + 5-2, então acontece que "x" não pode ser -3. De fato, neste caso, toda a expressão passa a zero, portanto, ao resolvê-la, é necessário excluir o inteiro -3 para esta variável.

Como resolver equações racionais corretamente?

As expressões racionais podem conterum grande número de números e até 2 variáveis, então às vezes sua solução se torna difícil. Para facilitar a solução de tal expressão, é recomendado realizar certas operações de forma racional. Então, o que significa "de forma racional" e quais regras devem ser aplicadas na decisão?

1. O primeiro tipo, quando basta simplificarexpressão. Para isso, pode-se recorrer à operação de redução do numerador e denominador a um valor irredutível. Por exemplo, se o numerador contém a expressão 18x e o denominador é 9x, então, reduzindo ambos os indicadores em 9x, obtemos apenas um número inteiro igual a 2.
2. O segundo método é prático quando temos um monômio no numerador e um polinômio no denominador. Vamos dar um exemplo: no numerador temos 5x, e no denominador - 5x + 20x²... Neste caso, é melhor mover a variável parao denominador fora dos colchetes, obtemos a seguinte forma do denominador: 5x (1 + 4x). Agora você pode usar a primeira regra e simplificar a expressão cortando 5x no numerador e no denominador. Como resultado, obtemos uma fração da forma 1/1 + 4x.

O que você pode fazer com números racionais?

O conjunto de números racionais tem um número própriocaracterísticas. Muitos deles são muito semelhantes à característica que está presente nos números inteiros e naturais, uma vez que estes estão sempre incluídos no conjunto dos números racionais. Aqui estão algumas propriedades dos números racionais, sabendo quais, você pode resolver facilmente qualquer expressão racional.

1. A propriedade comutativa permite somar dois ou mais números, independentemente de sua ordem. Simplificando, a soma não muda de uma mudança nos lugares dos termos.
2. A propriedade distributiva permite resolver problemas usando a lei de distribuição.
3. E, finalmente, as operações de adição e subtração.

Até as crianças em idade escolar sabem o que é racionaltipo de números "e como resolver problemas com base em tais expressões, portanto, uma pessoa com educação adulta precisa apenas lembrar pelo menos o básico do conjunto de números racionais.