O que são números racionais?Os alunos do ensino médio e de matemática provavelmente responderão a essa pergunta com facilidade. Mas para quem está longe disso por profissão, será mais difícil. Do que se trata realmente?
Por números racionais, queremos dizer taisque pode ser representada como uma fração comum. Positivo, negativo e zero também estão incluídos neste conjunto. O numerador da fração deve ser um número inteiro e o denominador deve ser um número natural.
Este conjunto em matemática é denotado como Q echamado de "campo dos números racionais". Inclui todos os inteiros e números naturais, denotados respectivamente como Z e N. O próprio conjunto Q está incluído no conjunto R. É esta letra que denota os chamados números reais ou reais.
Como já mencionado, os números racionais sãoum conjunto que inclui todos os valores inteiros e fracionários. Eles podem ser apresentados em diferentes formas. Primeiro, na forma de uma fração comum: 5/7, 1/5, 11/15, etc. Claro, os números inteiros também podem ser escritos de uma forma semelhante: 6/2, 15/5, 0/1, - 10/2, etc. Em segundo lugar, outro tipo de representação é uma fração decimal com uma parte fracionária final: 0,01, -15,001006, etc. Esta é talvez uma das formas mais comuns.
Mas também há uma terceira fração periódica.Este tipo não é muito comum, mas ainda é usado. Por exemplo, 10/3 pode ser escrito como 3,33333 ... ou 3, (3). Nesse caso, representações diferentes serão consideradas números semelhantes. Frações iguais também serão chamadas, por exemplo 3/5 e 6/10. Parece que ficou claro o que são os números racionais. Mas por que esse termo é usado para denotá-los?
A palavra "racional" em russo modernogeralmente carrega um significado ligeiramente diferente. É bastante "razoável", "deliberado". Mas os termos matemáticos estão próximos do significado direto dessa palavra emprestada. Em latim, "proporção" é uma "proporção", "fração" ou "divisão". Assim, o nome reflete a essência do que são os números racionais. No entanto, o segundo significado
Ao resolver problemas matemáticos, constantementesomos confrontados com números racionais sem nós próprios o sabermos. E eles têm várias propriedades interessantes. Todos eles decorrem da definição de um conjunto ou de ações.
Primeiro, os números racionais têm a propriedaderelação de ordem. Isso significa que pode haver apenas uma relação entre dois números - eles são iguais ou um é maior ou menor que o outro. Isso é:
ou a = b; ou a> b, ou a <b.
Além disso, essa propriedade também implica a transitividade da relação. Ou seja, se uma mais b, b mais centão uma mais c... Na linguagem da matemática, é assim:
(a> b) ^ (b> c) => (a> c).
Em segundo lugar, existem operações aritméticas comnúmeros racionais, ou seja, adição, subtração, divisão e, claro, multiplicação. Ao mesmo tempo, no processo de transformações, várias propriedades também podem ser distinguidas.
Quando se trata de algo comum, e nãodecimais, frações ou números inteiros, as operações com eles podem ser difíceis. Portanto, adição e subtração são possíveis apenas se os denominadores forem iguais. Se eles forem inicialmente diferentes, você deve encontrar um comum usando a multiplicação de toda a fração por certos números. A comparação também é geralmente possível apenas se essa condição for atendida.
Divisão e multiplicação de frações ordináriassão produzidos de acordo com regras bastante simples. A conversão para um denominador comum é desnecessária. Os numeradores e denominadores são multiplicados separadamente, enquanto no processo de execução da ação, se possível, a fração deve ser reduzida e simplificada tanto quanto possível.
Com relação à divisão, esta ação é semelhante à primeira, com uma pequena diferença. Para a segunda fração, encontre o recíproco, ou seja,
Finalmente, mais uma propriedade inerente ao racionalos números são chamados de axioma de Arquimedes. O nome "princípio" também é freqüentemente encontrado na literatura. É válido para todo o conjunto de números reais, mas não em todos os lugares. Portanto, este princípio não funciona para alguns conjuntos de funções racionais. Na verdade, esse axioma significa que, quando há duas quantidades aeb, você sempre pode obter a suficiente para exceder b.
Então, para aqueles que aprenderam ou lembraram o que énúmeros racionais, fica claro que eles são usados em todos os lugares: em contabilidade, economia, estatística, física, química e outras ciências. Naturalmente, eles também têm um lugar na matemática. Nem sempre sabendo que estamos lidando com eles, usamos constantemente números racionais. Mesmo crianças pequenas, aprendendo a contar objetos, cortando uma maçã em pedaços ou realizando outras ações simples, os encontram. Eles literalmente nos cercam. E ainda, para resolver alguns problemas, eles não são suficientes, em particular, usando o exemplo do teorema de Pitágoras, pode-se entender a necessidade de introduzir o conceito de números irracionais.
