A derivada de alguma função f (x) em um específicoo ponto x0 é chamado de limite da razão entre o incremento de uma função e o incremento do argumento, desde que x siga a 0 e o limite exista. A derivada geralmente é denotada por um primo, às vezes com um ponto ou por meio de um diferencial. Os derivados além da fronteira costumam ser enganosos porque essa representação raramente é usada.
Uma função que tem uma derivada em um certoo ponto x0 é geralmente denominado diferenciável nesse ponto. Suponha que D1 seja o conjunto de pontos nos quais a função f é diferenciada. Colocando em correspondência a cada número o número x pertencente a D f '(x), obtemos uma função com a área de notação D1. Esta função é a derivada y = f (x). É designado assim: f '(x).
Além disso, a derivada é amplamente utilizada emfísica e tecnologia. Vejamos o exemplo mais simples. O ponto material se move ao longo da coordenada em linha reta, e a lei do movimento é dada, ou seja, a coordenada x deste ponto é a função x (t) conhecida. Durante o intervalo de tempo de t0 a t0 + t, o deslocamento do ponto é x (t0 + t) -x (t0) = x, e sua velocidade média v (t) é x / t.
Às vezes, a natureza do movimento é apresentada de tal forma que empor curtos períodos de tempo, a velocidade média não se altera, fazendo com que o movimento com maior grau de precisão seja considerado uniforme. Ou o valor da velocidade média, se t0 segue a algum valor absolutamente exato, que é chamado de velocidade instantânea v (t0) deste ponto em um determinado momento de tempo t0. Acredita-se que a velocidade instantânea v (t) é conhecida para qualquer função diferenciada x (t), ev (t) será igual a x ’(t). Simplificando, a velocidade é o tempo derivado de uma coordenada.
A velocidade instantânea tem tanto positiva quantovalores negativos, assim como o valor 0. Se for positivo em algum intervalo de tempo (t1; t2), então o ponto se move na mesma direção, ou seja, a coordenada x (t) aumenta com o tempo, e se v (t) for negativo, então a coordenada x (t) diminui.
Em casos mais difíceis, o ponto se move em um plano ou no espaço. Então a velocidade é uma grandeza vetorial e determina cada uma das coordenadas do vetor v (t).
Da mesma forma pode ser comparado com a aceleraçãomovimento do ponto. A velocidade é função do tempo, ou seja, v = v (t). E a derivada de tal função é a aceleração do movimento: a = v ’(t). Ou seja, verifica-se que a derivada do tempo da velocidade é a aceleração.
Suponha que y = f (x) seja qualquer diferenciadafunção. Então você pode considerar o movimento de um ponto material ao longo de uma linha de coordenadas, que ocorre atrás da lei x = f (t). O conteúdo mecânico da derivada permite apresentar uma interpretação visual dos teoremas do cálculo diferencial.
Como encontro a derivada? Encontrar a derivada de alguma função é chamada de diferenciação.
Vamos dar exemplos de como encontrar a função derivada:
A derivada de uma função constante é zero; a derivada da função y = x é igual a um.
Como você encontra a derivada de uma fração? Para fazer isso, considere o seguinte material:
Para qualquer x0 <> 0, temos
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Existem várias regras para encontrar uma derivada. Nomeadamente:
Se as funções A e B são diferenciadas no ponto x0,então sua soma é diferenciada no ponto: (A + B) '= A' + B '. Simplificando, a derivada de uma soma é igual à soma das derivadas. Se a função for diferenciada em algum ponto, então seu incremento segue para zero quando o incremento do argumento segue para zero.
Se as funções A e B são diferenciadas no ponto x0,então seu produto é diferenciado no ponto: (A * B) '= A'B + AB'. (Os valores das funções e suas derivadas são calculados no ponto x0). Se a função A (x) é diferenciada no ponto x0, e C é constante, então a função CA é diferenciada neste ponto e (CA) '= CA'. Ou seja, tal fator constante é retirado do sinal da derivada.
Se as funções A e B são diferenciadas no ponto x0, e a função B não é igual a zero, então sua razão também é diferenciada no ponto: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.
