Qualquer carga que esteja no sistema elétricocampo, a força atua. Nesse sentido, quando a carga se move no campo, ocorre certo trabalho do campo elétrico. Como calcular esse trabalho?
O trabalho de um campo elétrico é transferir cargas elétricas ao longo de um condutor. Será igual ao produto de tensão, corrente e tempo gasto no trabalho.
Aplicando a fórmula da lei de Ohm, podemos obter várias versões diferentes da fórmula para calcular o trabalho da corrente:
A = U˖I˖t = I²R˖t = (U² / R) ˖t.
De acordo com a lei de conservação de energiao trabalho do campo elétrico é igual à variação da energia de uma seção separada do circuito e, portanto, a energia liberada pelo condutor será igual ao trabalho da corrente.
Deixe-nos expressar no sistema SI:
[A] = B˖A˖s = W˖s = J
1 kWh = 3600000 J.
Vamos fazer um experimento.Considere o movimento de uma carga em um campo de mesmo nome, que é formado por duas placas paralelas A e B e cargas opostas carregadas. Nesse campo, as linhas de força ao longo de todo o seu comprimento são perpendiculares a essas placas e, quando a placa A está carregada positivamente, a intensidade do campo E será direcionada de A para B.
Suponha que a carga positiva q tenha se movido do ponto a para o ponto b ao longo de um caminho arbitrário ab = s.
Visto que a força que atua sobre a carga que está no campo será igual a F = qE, então o trabalho realizado quando a carga se move no campo de acordo com o caminho dado será determinado pela igualdade:
A = Fs cos α, ou A = qFs cos α.
Mas s cos α = d, onde d é a distância entre as placas.
Portanto, segue: A = qEd.
Suponha agora que a carga q se moverá de aeb, essencialmente acb. O trabalho realizado pelo campo elétrico ao longo deste caminho é igual à soma do trabalho realizado em suas seções individuais: ac = s₁, cb = s₂, ou seja,
A = qEs₁ cos α₁ + qEs₂ cos α₂,
A = qE (s₁ cos α₁ + s₂ cos α₂,).
Mas s₁ cos α₁ + s₂ cos α₂ = d, o que significa que, neste caso, A = qEd.
Além disso, suponha que a carga qmove-se de a para b ao longo de uma linha curva arbitrária. Para calcular o trabalho realizado em um determinado caminho curvilíneo, é necessário estratificar o campo entre as placas A e B por uma série de planos paralelos, que serão tão próximos um do outro que seções individuais do caminho s entre esses planos podem ser considerado direto.
Neste caso, o trabalho do campo elétrico,produzido em cada um desses segmentos do caminho, será igual a A₁ = qEd₁, onde d₁ é a distância entre dois planos adjacentes. E o trabalho total ao longo de todo o caminho d será igual ao produto de qE e a soma das distâncias d₁, igual ad. Assim, como resultado do caminho curvo, o trabalho perfeito será igual a A = qEd.
Os exemplos que consideramos mostram queo trabalho do campo elétrico para mover a carga de um ponto a outro não depende da forma do caminho do movimento, mas depende exclusivamente da posição desses pontos no campo.
Além disso, sabemos que o trabalho queé realizado por gravidade quando um corpo se move ao longo de um plano inclinado de comprimento l, será igual ao trabalho que o corpo faz ao cair de uma altura he à altura do plano inclinado. Isso significa que o trabalho da força da gravidade, ou, em particular, o trabalho quando um corpo se move em um campo gravitacional, também não depende da forma do caminho, mas depende apenas da diferença de alturas do primeiro e últimos pontos do caminho.
Assim, pode-se provar que tal propriedade importante pode ser possuída não apenas por um uniforme, mas também por qualquer campo elétrico. A força da gravidade tem uma propriedade semelhante.
O trabalho do campo eletrostático no movimento de uma carga pontual de um ponto a outro é determinado por uma integral linear:
A₁₂ = ∫ L₁₂q (Edl),
onde L₁₂ é a trajetória da carga, dl -deslocamento infinitesimal ao longo do caminho. Se o contorno for fechado, então o símbolo ∫ é usado para o integral; neste caso, assume-se que a direção de deslocamento do contorno é selecionada.
O trabalho das forças eletrostáticas não depende da formacaminho, mas apenas a partir das coordenadas do primeiro e último ponto de movimento. Conseqüentemente, as intensidades do campo são conservadoras e o próprio campo é potencial. É importante notar que o trabalho de qualquer força conservadora ao longo de um caminho fechado será zero.
