Често приликом проучавања природних појава, хемијских ифизичких својстава различитих супстанци, као и приликом решавања сложених техничких проблема, мора се суочити са процесима, чија је карактеристична карактеристика периодичност, односно тежња да се понови након одређеног временског периода. Да би се описала и графички приказала таква цикличност у науци, постоји посебна врста функције - периодична функција.
Најједноставнији и најразумљивији пример је жалбанаше планете око Сунца, у којој се непрестано променљива удаљеност међу њима покорава годишњим циклусима. На исти начин, лопатица турбине се враћа на своје место, завршивши пуну револуцију. Сви такви процеси могу се описати таквом математичком величином као периодична функција. Генерално, читав наш свет је цикличан. То значи да периодична функција такође заузима важно место у људском координатном систему.
Потреба математичке науке за теоријом бројева,топологија, диференцијалне једначине и прецизни геометријски прорачуни довели су до појаве у деветнаестом веку нове категорије функција са необичним својствима. То су периодичне функције које узимају идентичне вредности у одређеним тачкама као резултат сложених трансформација. Сада се користе у многим гранама математике и других наука. На пример, при проучавању различитих вибрационих ефеката у физици таласа.
Разни математички уџбеници дајуразличите дефиниције периодичне функције. Међутим, без обзира на ове разлике у формулацији, све су еквивалентне, јер описују исте особине функције. Следећа дефиниција је можда најједноставнија и најразумљивија. Функције, чији нумерички показатељи не подлежу променама, ако њиховом аргументу додате неки број који није нула, такозвани период функције, означен словом Т, називају се периодичним. Шта све ово значи у пракси?
На пример, једноставна функција попут:и = ф (к) постаће периодичан ако Кс има одређену вредност периода (Т). Из ове дефиниције следи да ако је нумеричка вредност функције која има период (Т) дефинисана у једној од тачака (к), тада њена вредност постаје позната и у тачкама к + Т, к - Т. Овде је важна тачка да Т једнака нули, функција се претвара у идентитет. Периодична функција може имати бесконачан број различитих периода. У већини случајева, међу позитивним вредностима Т, постоји период са најмањим нумеричким показатељем. Назива се главним периодом. А све остале вредности Т увек су вишеструке. Ово је још једно занимљиво и веома важно својство за различите научне области.
График периодичне функције такође иманеколико карактеристика. На пример, ако је Т главни период израза: и = ф (к), онда је приликом цртања ове функције довољно само изградити грану на једном од интервала дужине периода, а затим је померити дуж оси к на следеће вредности: ± Т, ± 2Т , ± 3Т и тако даље. У закључку треба напоменути да свака периодична функција нема главни период. Класичан пример за то је функција немачког математичара Дирицхлета следећег облика: и = д (к).
