Математика је једна од оних наука без којихпостојање човечанства је немогуће. Готово свака радња, сваки процес повезан је са употребом математике и њених елементарних радњи. Многи велики научници уложили су велике напоре да ову науку учине једноставнијом и јаснијом. Разне теореме, аксиоми и формуле омогућавају студентима брзу перцепцију информација и примену знања у пракси. Штавише, већина њих се памти током живота.
Најприкладније формуле за оспособљавање ученикаа за школарце да се носе са гигантским примерима, разломци, рационални и ирационални изрази су формуле, укључујући скраћено множење:
1.суме и разлике коцкица:
са3 - т3 - разлика;
к3 + л3 - износ.
2. формула за коцку збира, као и коцку разлике:
(ф + г)3 и (х - д)3;
3. разлика квадрата:
с2 - в2;
4. квадрат збира:
(н + м)2 итд.
Формулу за збир коцкица је практично најтеже запамтити и репродуковати. То је због наизменичних знакова у његовом декодирању. Они су погрешно написани, збуњени са другим формулама.
Збир коцки се открива на следећи начин:
к3 + л3 = (к + л) * (к2 - к * л + л2).
Други део једначине понекад се помеша саквадратном једначином или отвореним изразом квадрата збира и додајте другом члану, наиме „к * л“ број 2. Међутим, формула за збир коцкица открива се само на овај начин. Докажимо да су десна и лева страна једнаке.
Кренимо од супротног, односно покушаћемо да покажемо да је друго полувреме (к + л) * (к2 - к * л + л2) биће једнако изразу к3 + л3.
Проширимо заграде множењем појмова. Да бисмо то урадили, прво множимо „к“ са сваким чланом другог израза:
к * (к2 - к * л + к2) = к * л2 - к * (к * л) + к * (л2);
затим на исти начин изводимо акцију са непознатим „л“:
л * (к2 - к * л + к2) = л * к2 - л * (к * л) + л * (л2);
поједностављујемо резултујући израз формуле за збир коцки, отварамо заграде и истовремено дајемо сличне изразе:
(к3 - к2* л + к * л2) + (л * к2 - л2* к + л3) = к3 - к2л + кл2 + лк2 - лк2 + л3 = к3 - к2л + к2л + кл2- кл2 + л3 = к3 + л3.
Овај израз је једнак оригиналној верзији формуле, збиру коцки, и ово је требало да буде приказано.
Пронађимо доказ за израз с3 - т3... Ова математичка формула за скраћено множење назива се разлика коцкица. Открива се на следећи начин:
са3 - т3 = (с - т) * (с2 + т * с + т2).
На исти начин као у претходном примеру доказујемо кореспонденцију десне и леве стране. Да бисмо то урадили, отварамо заграде множењем појмова:
за непозната "с":
с * (с2 + с * т + т2) = (с3 + с2т + ст2);
за непознато „т“:
т * (с2 + с * т + т2) = (с2т + ст2 + т3);
приликом претварања и проширивања заграда ове разлике испада:
са3 + с2т + ст2 - с2т - с2т - т3 = с3 + с2т– с2т - ст2+ ст2- т3= с3 - т3 - што је требало да се докаже.
Да би запамтили који се знаци стављајуприликом откривања таквог израза потребно је обратити пажњу на знакове између појмова. Дакле, ако је једна непозната одвојена од друге математичким симболом „-“, тада ће прва заграда садржати минус, а друга - два плуса. Ако између коцки постоји знак "+", тада ће, сходно томе, први фактор садржати плус, а други - минус, а затим плус.
Ово се може представити као мали дијаграм:
са3 - т3 → ("минус") * ("плус" "плус");
к3 + л3 → ("плус") * ("минус" "плус").
Размотримо пример:
Израз је дат (в - 2)3 + 8. Потребно је отворити заграде.
Решење:
(ш - 2)3 + 8 се може представити као (в - 2)3 + 23
Сходно томе, као збир коцки, овај израз се може проширити према формули скраћеног множења:
(ш - 2 + 2) * ((ш - 2)2 - 2 * (ш - 2) + 22);
Тада поједностављујемо израз:
в * (в2 - 4в + 4 - 2в + 4 + 4) = в * (в2 - 6в + 12) = в3 - 6в2 + 12в.
Штавише, први део (ш - 2)3 се такође може посматрати као коцка разлике:
(х - д)3 = х3 - 3 * х2* д + 3 * х * д2 д3.
Затим, ако га отворите помоћу ове формуле, добићете:
(ш - 2)3 = в3 - 3 * в2 * 2 + 3 * в * 22 - 23 = в3 - 6 * в2 + 12в - 8.
Ако му додамо други део оригиналног примера, наиме „+8“, резултат ће бити следећи:
(ш - 2)3 + 8 = в3 - 3 * в2 * 2 + 3 * в * 22 - 23 + 8 = в3 - 6 * в2 + 12в.
Тако смо решење за овај пример пронашли на два начина.
Мора се запамтити да су истрајност и пажња кључ успеха у било ком послу, укључујући решавање математичких примера.
