Ofta när man studerar naturfenomen, kemiska ochfysiska egenskaper hos olika ämnen, liksom vid lösning av komplexa tekniska problem, måste man hantera processer, vars karakteristiska kännetecken är periodicitet, det vill säga en tendens att upprepa efter en viss tidsperiod. För beskrivning och grafisk representation av en sådan cyklisk natur i vetenskapen finns det en funktion av en speciell typ - en periodisk funktion.
Самый простой и всем понятный пример – обращение på vår planet runt solen, där det ständigt föränderliga avståndet mellan dem är föremål för årliga cykler. På samma sätt återgår turbinbladet till sin plats efter att ha gjort en fullständig revolution. Alla sådana processer kan beskrivas med en sådan matematisk kvantitet som en periodisk funktion. I stort sett är hela vår värld cyklisk. Detta innebär att den periodiska funktionen också tar en viktig plats i det mänskliga koordinatsystemet.
Behovet av matematisk vetenskap inom talteori,topologi, differentiella ekvationer och exakta geometriska beräkningar ledde till uppkomsten av det nya 1800-talet av en ny kategori av funktioner med ovanliga egenskaper. De blev periodiska funktioner som får identiska värden vid vissa punkter som ett resultat av komplexa transformationer. Nu används de inom många grenar av matematik och andra vetenskaper. Till exempel när man studerar olika vibrationseffekter i vågfysik.
Olika matböcker gesolika definitioner av en periodisk funktion. Men oavsett dessa skillnader i formuleringen är de alla likvärdiga, eftersom de beskriver samma egenskaper hos funktionen. Den enklaste och mest förståelige kan vara följande definition. Funktioner, vars numeriska indikatorer inte kan ändras, om vi lägger till deras argument ett visst antal annat än noll, kallas den så kallade perioden för funktionen, betecknad med bokstaven T, periodisk. Vad betyder allt detta i praktiken?
Till exempel en enkel funktion av formen:y = f (x) blir periodisk om X har ett visst periodvärde (T). Från denna definition följer att om det numeriska värdet för en funktion med period (T) definieras vid en av punkterna (x), blir dess värde också känt vid punkterna x + T, x - T. En viktig punkt här är att för T lika med noll, funktionen förvandlas till en identitet. En periodisk funktion kan ha ett oändligt antal olika perioder. I huvuddelen av fallen finns bland de positiva värdena för T en period med den minsta numeriska indikatorn. Det kallas huvudperioden. Och alla andra värden på T är alltid flera för honom. Detta är en annan intressant och mycket viktig egenskap för olika vetenskapsområden.
Den periodiska funktionsgrafen har ocksåflera funktioner. Till exempel, om T är huvudperioden för uttrycket: y = f (x), är det tillräckligt att bara bygga en gren på ett av intervallerna för periodens längd när du plottar denna funktion och överföra den längs x-axeln till följande värden: ± T, ± 2T , ± 3T och så vidare. Sammanfattningsvis bör det noteras att inte alla periodiska funktioner har en huvudperiod. Ett klassiskt exempel på detta är den tyska matematikens Dirichlets funktion i följande form: y = d (x).
