Om du föreställer dig vanliga barnkuber, dådu kan lätt förstå hur du hittar en kubs volym. Efter att ha tagit volymen på en kub som ett kubiskt mått på volymen, till exempel som en kubisk decimeter, börjar vi bygga en stor kub från dem. Efter att ha veckat det första fyrkantiga "golvet", till exempel i 4x4-dimensioner, bör ytterligare 4 "golv" läggas ut så att alla kanter på vår kub är lika. Jämställdheten mellan alla sidor av kuben är den grundläggande regeln som bevisar att vi står inför en kub.
Найти размер одной квадратной грани легко, стоит multiplicera bara basens bredd och längd, det vill säga för att kvadratisera kanten. Eftersom vi får flera rader - "golv", eller snarare får de ett lika antal kubkantar, multiplicerar vi det resulterande kvadratet med höjden på kuben, det vill säga med dess kant. Det visar sig på detta sätt att vi lyfter kanten till tredje grad, på ett annat sätt - till kuben. Så enkelt visar det sig att kubens volym är!
Det är härifrån konstruktionen iden tredje graden är "per kub". Det vill säga, för "erektion till en kub" måste du multiplicera siffran tre gånger med sig själv - uttrycket i sig har redan som bas lösningen på problemet med att hitta kubikvolymen.
Men om storleken på den kubiska kanten, det vill säga en sida av kuben, är okänd, men diagonalen på en av dess ansikten anges, hur hittar du kubens volym? Kan detta göras? Det visar sig, och det är ganska beräkningsbart.
Sidogiagonalen bör beräknas på sidanett ansikte och ange dess värde i en kub, det vill säga i tredje grad. För att göra det tydligare, kommer vi att rita en av de kubiska ytorna - detta kommer att vara en kvadrat, till exempel PMNK, där MN är den diagonal som vi känner. Med hjälp av Pythagorean teorem höjer vi det kända värdet på diagonalen till en kvadrat eller till den andra kraften. I en rätvinklad triangel PMN är sidan MN en hypotenuse, och dess kvadrat är lika med summan av kvadratiska ben.
Men vi vet att benen är sidorna på torgetansikten på en kub. Så resultatet ska delas upp i två och hitta kvadratroten. Detta resultat kommer att vara lika med sidans storlek - kubens kanter. Nu är frågan hur man beräknar volymen på en kub, lösas på det enklaste sättet. Höj bara kubens sida till tredje grad - och resultatet är uppenbart.
Det händer ofta att det i sådant problem finnsvärde, som området på en av kubens ansikten. I det här fallet måste du först hitta sidan på torget - kubens yta. För att göra detta, hitta bara kvadratroten i ett visst område. Sedan multipliceras det beräknade nominella värdet med det kända området.
Ibland behöver du bara veta hur du hittar kubens volym, men det finns ingen storlek, inget revben, inget områdesidor av kuben. Men om denna uppgift har data som täthet och massa i tillståndet, kan du beräkna rapporten genom att multiplicera dessa kvantiteter: densitet och massa. Den önskade volymen erhålls i arbetet.
Och om en person inte har en enda dimension alls,vad ska man göra i det här fallet? I praktiken använder de ofta en så enkel teknik som att fördjupa kroppen i en vätska. Så hur hittar du volymen på en kub utan ett centimeterband eller linjal?
Det är nödvändigt att mäta en viss mängd vätska ibehållare, till exempel i en kastrull, häll den till randen. Sedan ska du lägga behållaren i en annan skål. När du har doppat kuben i vätskan måste du försöka samla upp all vätska som har spillt ut över kanten. Sedan, efter att ha mätt det med en bägare eller burkar (detta beror på storleken på kubvolymen), kan vi dra en slutsats om kubens volym - det kommer att vara lika med mängden vätska som kuben förskjuts genom nedsänkning.
Tyvärr är det ganska svårt eller till och med omöjligt att mäta på detta sätt volymerna av kuber av betydande storlek. Men på detta sätt kan du ta reda på volymen på inte bara en kub, utan föremål av vilken form som helst.
Det finns andra sätt att hittavolym kuber. Till exempel med den kända längden på kubens diagonal (vänd inte!). Det är känt att formeln för en kubs diagonal uttrycks av produkten från dess kant och kvadratroten av 3. Dela därför diagonalen med kvadratroten 3 och erhålla längden på kanten. Då är allt väldigt enkelt: vi höjer resultatet till en kub och får önskat svar.
