I algebra finns det begreppet två typer av jämlikheter- identiteter och ekvationer. Identiteter är de likheter som kan uppfyllas för någon mening av bokstäverna i dem. Ekvationer är också likheter, men de är möjliga endast med vissa betydelser för bokstäverna som kommer in i dem.
Med antalet okända, ekvationer meden, två och flera okända. Således kallas alla värden på de okända där ekvationen som löses förvandlas till identitet kallas lösningar för ekvationerna. Ekvationen kan betraktas som löst om alla dess lösningar hittas eller det bevisas att den inte har sådana. Uppgiften att "lösa ekvationen" stöter ofta på i praktiken och innebär att du måste hitta ekvationens rot.
definition: ekvationens rötter är värdena på okända från det tillåtna området för vilket ekvationen som löses förvandlas till identitet.
Algoritmen för att lösa absolut alla ekvationer är densamma, och dess betydelse är att föra detta uttryck till en enklare form med matematiska transformationer.
Ekvationer som har samma rötter kallas ekvivalenta i algebra.
Det enklaste exemplet: 7x-49 = 0, roten till ekvationen x = 7;
x-7 = 0, på liknande sätt roten x = 7, därför är ekvationerna ekvivalenta. (I speciella fall kan motsvarande ekvationer inte ha några rötter alls).
Om ekvationens rot samtidigt är roten till en annan, enklare ekvation erhållen från originalet genom transformationer, kallas den senare konsekvens av den tidigare ekvationen.
Om en av deras två ekvationer är en följd av den andra, betraktas de som ekvivalenta. De kallas också motsvarande. Ovanstående exempel illustrerar detta.
Lösa även de enklaste ekvationerna i praktikenorsakar ofta svårigheter. Som ett resultat av lösningen kan du få en rot till ekvationen, två eller fler, till och med ett oändligt antal - det beror på typen av ekvationer. Det finns de som inte har några rötter, de kallas olösliga.
exempel:
1) 15x -20 = 10; x = 2. Detta är den enda roten till ekvationen.
2) 7x - y = 0. Ekvationen har ett oändligt antal rötter, eftersom varje variabel kan ha otaliga värden.
3) x2= - 16. Ett tal som höjs till den andra kraften ger alltid ett positivt resultat, så det är omöjligt att hitta roten till ekvationen. Detta är en av de olösliga ekvationerna som diskuterats ovan.
Lösningens korrekthet kontrolleras genom att ersätta de hittade rötter istället för bokstäver och lösa det resulterande exemplet. Om identiteten respekteras är beslutet korrekt.
