När man studerar trianglar uppstår frågan ofrivilligtom att beräkna förhållandet mellan deras sidor och vinklar. Inom geometri ger kosinus- och sinusteoremet det mest kompletta svaret för att lösa detta problem. I överflöd av olika matematiska uttryck och formler, lagar, satser och regler, finns det de som kännetecknas av den extraordinära harmonin, koncisen och lätthet att presentera innebörden i dem. Sinusteoremet är ett utmärkt exempel på en sådan matematisk formulering. Om det i den muntliga tolkningen också uppstår ett visst hinder för att förstå denna matematiska regel, så faller man omedelbart på plats när man tittar på den matematiska formeln.
Den första informationen om detta teorem upptäcktes som ett bevis på det inom ramen för det matematiska arbetet i Nasir ad-Din At-Tusi, daterat till trettonhundratalet.
Närmare relationensidor och vinklar i vilken triangel som helst, är det värt att notera att sinusteoremet låter dig lösa en hel del matematiska problem, medan denna geometri-lag hittar tillämpning i olika typer av praktisk mänsklig aktivitet.
Sinussteoremet säger själv att för allaTriangeln kännetecknas av proportionaliteten hos sidorna till sines i motsatta vinklar. Det finns också den andra delen av denna sats, enligt vilken förhållandet mellan endera sidan av triangeln och sinus i motsatt vinkel är lika med diametern på cirkeln som beskrivs runt triangeln i fråga.
I form av en formel ser detta uttryck ut
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
Sinusteoremet har bevis, som erbjuds i en mängd olika versioner i olika versioner av läroböcker.
Som ett exempel betraktar vi ett av bevisen som ger en förklaring av den första delen av teoremet. För att göra detta syftar vi till att bevisa uttrycket korrekthet och sinc = med Sina.
I en godtycklig triangel ABC konstruerar vi höjdenBh. I en konstruktionsvariant kommer H att ligga på segmentet AC och i den andra utanför det, beroende på storleken på vinklarna vid trianglarnas toppar. I det första fallet kan höjden uttryckas i termer av triangelns vinklar och sidor, som BH = a sinC och BH = c sinA, vilket är det nödvändiga beviset.
I det fall då punkten H är utanför segmentet AC, kan vi få följande lösningar:
BH = en sinC och BH = c sin (180-A) = c sinA;
eller BH = en sin (180-C) = en sinC och BH = c sinA.
Som ni ser, oavsett konstruktionsalternativ, kommer vi till önskat resultat.
Beviset på den andra delen av teoremet kommer att krävasoss för att beskriva en cirkel runt en triangel. Genom en av triangelns höjder, till exempel B, konstruerar vi cirkelns diameter. Vi ansluter den resulterande punkten på cirkeln D med en av triangelns höjd, låt den vara punkt A i triangeln.
Om vi beaktar de resulterande trianglarna ABD ochABC, då kan du märka jämställdheten mellan vinklarna C och D (de förlitar sig på samma båge). Och med tanke på att vinkeln A är nittio grader, då sin D = c / 2R, eller sin C = c / 2R, efter behov.
Sinusteoremet är utgångspunkten förlösningar på ett brett spektrum av olika uppgifter. Speciellt tilltalande är dess praktiska tillämpning, som en följd av teoremet får vi möjlighet att relatera till varandra värdena på triangelns sidor, motsatta vinklar och radie (diameter) hos cirkeln som är omskriven runt triangeln. Enkelheten och tillgängligheten hos formeln som beskriver detta matematiska uttryck gjorde det möjligt att använda denna sats för att lösa problem med hjälp av olika mekaniska räkneapparater (bildregler, tabeller, etc.), men till och med ankomsten av kraftfulla datorenheter i mänsklig tjänst minskade inte detta stels relevans.
Denna sats ingår inte bara i den obligatoriska kursen för gymnasiegeometri, utan tillämpas vidare i vissa grenar av praktisk aktivitet.
