กฎของพีชคณิตของตรรกะ

คอมพิวเตอร์สมัยใหม่ขึ้นอยู่กับ "สมัย"คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์เนื่องจากหลักการพื้นฐานของงานขึ้นอยู่กับหลักเกณฑ์บางประการ พวกเขาเรียกว่ากฎของพีชคณิตของตรรกะ เป็นครั้งแรกที่มีการอธิบายวินัยดังกล่าว (แน่นอนไม่ละเอียดเท่าในรูปแบบสมัยใหม่) โดยนักวิชาการชาวกรีกโบราณอริสโตเติล

เป็นตัวแทนของส่วนที่แยกจากกันของคณิตศาสตร์ซึ่งมีการคำนวณแคลคูลัสของข้อเสนอพีชคณิตของตรรกะมีข้อสรุปและข้อสรุปที่สร้างขึ้นอย่างชัดเจน

เพื่อให้เข้าใจหัวข้อนี้ดีขึ้นเราจะวิเคราะห์แนวคิดที่จะช่วยให้เราเรียนรู้กฎหมายของพีชคณิตตรรกะในอนาคต

บางทีคำหลักในระเบียบวินัย -คำแถลง นี่เป็นข้อความที่ไม่สามารถเป็นได้ทั้งความเท็จและความจริง เขามักมีลักษณะเฉพาะอย่างหนึ่งอย่างใดอย่างหนึ่ง เป็นที่ยอมรับตามอัตภาพเพื่อกำหนดความจริงให้เป็น 1 ความเท็จถึง 0 และประโยคนี้เองจะเรียกว่าเป็นอักษรละติน A, B, C อีกนัยหนึ่งสูตร A = 1 หมายความว่า A เป็นจริง ด้วยข้อความที่คุณสามารถดำเนินการได้หลายวิธี ในระยะสั้นเราจะดูที่การกระทำที่สามารถดำเนินการกับพวกเขา นอกจากนี้เรายังทราบว่ากฎของพีชคณิตของตรรกะไม่สามารถเรียนรู้ได้โดยไม่ทราบกฎเหล่านี้

1. การหย่าร้าง สองงบ - ผลของการดำเนินงาน "หรือ" อาจเป็นได้ทั้งเท็จหรือจริง ใช้สัญลักษณ์ "v"

2 Conjunction ผลของการกระทำดังกล่าวแสดงด้วยคำพูดสองคำจะเป็นคำพูดใหม่ซึ่งเป็นความจริงเฉพาะเมื่อทั้งสองข้อความเริ่มต้นเป็นจริง Operation "และ" ใช้สัญลักษณ์ "^"

3. ความหมาย การดำเนินการ "ถ้า A แล้ว B" ผลลัพธ์คือข้อความที่เป็นเท็จเท่านั้นถ้า A เป็นจริงและ F เป็นเท็จใช้ "->" ตัวอักษร

4. เทียบเท่า การดำเนินงาน "A ถ้าเพียง แต่ B แล้วเมื่อ" คำแถลงนี้เป็นความจริงในกรณีที่ทั้งสองตัวแปรมีค่าประมาณเท่ากัน ใช้สัญลักษณ์ "<->"

นอกจากนี้ยังมีการดำเนินงานอยู่ใกล้กับนัย แต่จะไม่ได้รับการพิจารณาในบทความนี้

ตอนนี้ให้เราพิจารณาในรายละเอียดของกฎหมายพื้นฐานของพีชคณิตของตรรกะ:

1. Commutative หรือ relocative ระบุว่าการเปลี่ยนแปลงสถานที่ของเงื่อนไขตรรกะในการดำเนินงานของการรวมกันหรือการละเลยผลไม่ส่งผลกระทบต่อ

2. เชื่อมโยงหรือเชื่อมโยง ตามกฎหมายนี้ตัวแปรในสันธานหรือการดำเนินงานแยกกันสามารถจัดกลุ่มเข้าด้วยกันได้

3. แจกจ่ายหรือแจกจ่าย สาระสำคัญของกฎหมายคือว่าตัวแปรเดียวกันในสมการสามารถนำออกจากวงเล็บโดยไม่ต้องเปลี่ยนตรรกะ

4. กฎหมายของ De Morgan (การกลับกันหรือการปฏิเสธ)การปฏิเสธการทำงานร่วมกันจะเท่ากับการแยกแยะการปฏิเสธของตัวแปรเดิม การปฏิเสธจากการแยกแยะในทางกลับกันเท่ากับการรวมกันของการปฏิเสธของตัวแปรเดียวกัน

5. การปฏิเสธคู่ การปฏิเสธคำปราศรัยบางครั้งสองครั้งจะให้ผลเป็นคำพูดเริ่มแรกสามครั้งเป็นการปฏิเสธ

6. กฎของ idempotency มีลักษณะเช่นนี้สำหรับการบวกตรรกะ: x v x v x v x = x; สำหรับการคูณ: x ^ x ^ x ^ = x

7. กฎหมายว่าด้วยความไม่ขัดแย้งกันกล่าวว่าคำแถลงสองข้อถ้าขัดแย้งกันไม่สามารถเป็นความจริงได้ในเวลาเดียวกัน

8. กฎหมายว่าด้วยการยกเว้นของบุคคลที่สาม ในบรรดาสองคำที่ตรงกันข้ามหนึ่งเป็นจริงเสมออื่น ๆ เท็จที่สามไม่ได้รับ

9. กฎการดูดซึมสามารถเขียนด้วยวิธีนี้เพื่อเพิ่มตรรกะ: x v (x ^ y) = x, สำหรับการคูณ: x ^ (x v y) = x

10. กฏการติดกาวสองสันธานที่อยู่ติดกันสามารถกาวเข้าด้วยกันสร้างความสัมพันธ์ของระดับที่เล็กกว่า นอกจากนี้ตัวแปรตามที่คำสันธานที่เป็นต้นฉบับถูกติดกาวหายไป ตัวอย่างสำหรับการเพิ่มตรรกะ:

(x ^ y) v (-x ^ y) = y

เราได้พิจารณาเฉพาะกฎหมายที่ใช้กันทั่วไปเท่านั้นพีชคณิตของตรรกะซึ่งในความเป็นจริงสามารถมากขึ้นเนื่องจากมักสมการตรรกะได้รับลักษณะยาวและหรูหราซึ่งสามารถลดลงโดยใช้กฎหมายที่คล้ายกันจำนวน

ตามกฎเพื่อความสะดวกในการนับและระบุใช้ตารางพิเศษ กฎทั้งหมดที่มีอยู่ในพีชคณิตของตรรกะซึ่งเป็นตารางที่มีโครงสร้างทั่วไปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าตารางถูกวาดออกแจกจ่ายตัวแปรแต่ละตัวแปรลงในเซลล์ที่แยกจากกัน ยิ่งมีสมการมากเท่าไรก็ยิ่งง่ายกว่าที่จะรับมือกับมันโดยใช้ตาราง