ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เด็ก ๆ เริ่มเรียนศึกษากรณีนอกตารางของการคูณและการหาร ตัวเลขภายในหนึ่งพันเป็นเนื้อหาที่การเรียนรู้หัวข้อนั้นเกิดขึ้น โปรแกรมแนะนำการดำเนินการของการหารและการคูณตัวเลขสามหลักและสองหลักโดยใช้ตัวอย่างตัวเลขหลักเดียว ในระหว่างการทำงานในหัวข้อ ครูเริ่มสร้างทักษะที่สำคัญในเด็ก เช่น การคูณและการหารยาว ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 การพัฒนาทักษะยังคงดำเนินต่อไป แต่วัสดุที่เป็นตัวเลขถูกใช้ภายในหนึ่งล้าน การหารยาวและการคูณทำได้ด้วยตัวเลขหลายหลัก
บทบัญญัติหลักที่ใช้อัลกอริทึมการคูณจำนวนหลายค่าด้วยจำนวนหลายค่าจะเหมือนกับเมื่อดำเนินการกับค่าเดียว มีกฎหลายข้อที่เด็กใช้ พวกเขาถูก "ค้นพบ" โดยเด็กนักเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3
กฎข้อแรกคือการดำเนินการระดับบิต ประการที่สองคือการใช้ตารางสูตรคูณในแต่ละหลัก
ควรสังเกตว่าพื้นฐานเหล่านี้ซับซ้อนเมื่อดำเนินการกับตัวเลขหลายหลัก
ตัวอย่างด้านล่างจะช่วยให้คุณเข้าใจว่าสิ่งนี้เกี่ยวกับอะไร สมมติว่าคุณต้องการ 80 x 5 และ 80 x 50
ในกรณีแรกนักเรียนให้เหตุผลดังนี้:ต้องทำซ้ำ 8 หลัก 5 ครั้ง คุณจะได้หลักสิบเช่นกัน และจะมี 40 ตัว เนื่องจาก 8 x 5 = 40, 40 สิบคือ 400 ซึ่งหมายถึง 80 x 5 = 400 อัลกอริทึมการให้เหตุผลนั้นง่ายและเข้าใจได้สำหรับ เด็ก. ในกรณีที่มีปัญหา เขาสามารถค้นหาผลลัพธ์ได้อย่างง่ายดายโดยใช้การบวก วิธีการแทนที่การคูณด้วยการบวกสามารถใช้เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของการคำนวณของคุณเอง
เพื่อหาความหมายของนิพจน์ที่สองด้วยจำเป็นต้องใช้เคสแบบตารางและ 8 x 5 แต่ 40 หน่วยที่ได้รับจะเป็นประเภทใด? คำถามยังคงเปิดอยู่สำหรับเด็กส่วนใหญ่ วิธีการแทนที่การคูณด้วยการบวกในกรณีนี้นั้นไม่ลงตัว เนื่องจากผลรวมจะมี 50 พจน์ ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้เพื่อหาผลลัพธ์ เป็นที่ชัดเจนว่าไม่มีความรู้เพียงพอที่จะแก้ตัวอย่าง เห็นได้ชัดว่ามีกฎอื่นๆ บางประการสำหรับการคูณตัวเลขหลายหลัก และจำเป็นต้องระบุ
จากความพยายามร่วมกันของครูและเด็กๆเป็นที่ชัดเจนว่าในการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยจำนวนหลายค่า จำเป็นต้องใช้กฎการรวมกันซึ่งหนึ่งในปัจจัยจะถูกแทนที่ด้วยผลิตภัณฑ์ (80 x 50 = 80 x 5 x 10 = 400 x 10 = 4000)
นอกจากนี้ยังสามารถใช้เส้นทางได้กฎการกระจายของการคูณเกี่ยวกับการบวกหรือการลบ ในกรณีนี้ ต้องแทนที่หนึ่งในปัจจัยด้วยผลรวมของคำศัพท์สองคำขึ้นไป
นักเรียนจะได้รับขนาดใหญ่เพียงพอจำนวนตัวอย่างประเภทนี้ ทุกครั้งที่เด็กๆ พยายามหาวิธีแก้ปัญหาที่ง่ายกว่าและเร็วกว่า แต่ในขณะเดียวกัน เด็กๆ ก็จำเป็นต้องบันทึกความคืบหน้าของการตัดสินใจหรือคำอธิบายด้วยวาจาอย่างละเอียดอยู่เสมอ
ครูทำเช่นนี้เพื่อวัตถุประสงค์สองประการประการแรก เด็ก ๆ ตระหนักดี พวกเขาหาวิธีพื้นฐานในการคูณด้วยตัวเลขหลายหลัก ประการที่สอง ความเข้าใจมาว่าวิธีการเขียนนิพจน์ดังกล่าวในบรรทัดนั้นไม่สะดวกมาก ถึงเวลาที่นักเรียนเองเสนอให้จดการคูณในคอลัมน์
ในแนวทางการศึกษาตามที่กำหนดหัวข้อเกิดขึ้นในหลายขั้นตอน พวกเขาควรทำตามกัน ทำให้นักเรียนสามารถเข้าใจความหมายทั้งหมดของการกระทำที่กำลังศึกษา รายการขั้นตอนให้ครูเห็นภาพทั่วไปของกระบวนการนำเสนอเนื้อหาแก่เด็ก:
โดยทำตามขั้นตอนเหล่านี้ครูต้องสม่ำเสมอเพื่อดึงความสนใจของเด็ก ๆ ไปสู่ความเชื่อมโยงเชิงตรรกะอย่างใกล้ชิดของเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้กับสิ่งที่กำลังเชี่ยวชาญในหัวข้อใหม่ เด็กนักเรียนไม่เพียงแต่มีส่วนร่วมในการคูณเท่านั้น แต่ยังเรียนรู้ที่จะเปรียบเทียบ หาข้อสรุป ตัดสินใจ
อาจารย์สอนคณิตศาสตร์รู้แน่ว่าถึงเวลาที่นักเรียนระดับประถมสี่จะมีคำถามเกี่ยวกับวิธีการแก้การคูณหลายหลักด้วยคอลัมน์ และหากร่วมกับนักเรียนในช่วงสามปีของการศึกษา - ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2, 3 และ 4 - ศึกษาความหมายเฉพาะของการคูณและคำถามทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการนี้อย่างตั้งใจและรอบคอบเด็ก ๆ ก็ไม่ควรมี ความยากลำบากในการเรียนรู้หัวข้อภายใต้การพิจารณา
ก่อนหน้านี้นักเรียนและครูของพวกเขาแก้ไขงานใดบ้าง
ก่อนในหน้าต่อไปของบทช่วยสอนตัวอย่างของการคูณด้วยคอลัมน์จะเริ่มปรากฏ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ควรเรียนรู้เป็นอย่างดีเพื่อใช้คุณสมบัติแบบผสมผสานและแบบกระจายเพื่อคำนวณหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง
จากการสังเกตและการเปรียบเทียบ นักเรียนมาสรุปได้ว่าคุณสมบัติผสมของการคูณเพื่อค้นหาผลคูณของตัวเลขหลายหลักนั้นใช้เฉพาะเมื่อปัจจัยใดปัจจัยหนึ่งสามารถแทนที่ด้วยผลคูณของตัวเลขหลักเดียวได้ และไม่สามารถทำได้เสมอไป
คุณสมบัติการกระจายของการคูณในสิ่งนี้กรณีปรากฏเป็นสากล เด็ก ๆ สังเกตว่าปัจจัยสามารถแทนที่ด้วยผลรวมหรือผลต่างได้เสมอ ดังนั้นคุณสมบัติจึงถูกใช้เพื่อแก้ตัวอย่างการคูณตัวเลขหลายหลัก
การคูณคอลัมน์มีขนาดกะทัดรัดที่สุด การสอนเด็กในการออกแบบประเภทนี้เริ่มต้นด้วยตัวเลือกในการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขสองหลัก
สนับสนุนให้เด็กๆ รวบรวม toลำดับของการกระทำเมื่อทำการคูณ ความรู้เกี่ยวกับอัลกอริธึมนี้จะเป็นกุญแจสำคัญในการสร้างทักษะที่ประสบความสำเร็จ ดังนั้นครูไม่ต้องการเวลาว่าง แต่พยายามใช้ความพยายามทุกวิถีทางเพื่อให้แน่ใจว่าลำดับของการกระทำเมื่อคูณในคอลัมน์นั้นเด็ก ๆ เชี่ยวชาญในฐานะ "ยอดเยี่ยม"
ก่อนอื่นควรสังเกตว่าตัวอย่างการคูณแบบยาวที่เสนอให้กับเด็ก ๆ นั้นซับซ้อนมากขึ้นจากบทเรียนหนึ่งไปอีกบทเรียน หลังจากคุ้นเคยกับการคูณด้วยตัวเลขสองหลักแล้ว เด็ก ๆ จะเรียนรู้ที่จะดำเนินการกับตัวเลขสามหลักสี่หลัก
เพื่อฝึกทักษะ ตัวอย่างกับโซลูชันสำเร็จรูป แต่ในหมู่พวกเขาจงใจวางรายการที่มีข้อผิดพลาด งานของนักเรียนคือการตรวจจับความไม่ถูกต้อง อธิบายสาเหตุของการเกิดขึ้นและแก้ไขบันทึกย่อ
ตอนนี้ เมื่อแก้ปัญหา สมการ และงานอื่นๆ ทั้งหมดที่จำเป็นในการคูณตัวเลขหลายหลัก นักเรียนจะต้องสร้างบันทึกคอลัมน์
เน้นบทเรียนที่ทุ่มเทให้กับการศึกษาเป็นอย่างยิ่งหัวข้อนี้อุทิศให้กับการพัฒนาการกระทำขององค์ความรู้เช่นการค้นหาวิธีการต่าง ๆ ในการแก้ปัญหาโดยเลือกเทคนิคที่มีเหตุผลที่สุด
การใช้สคีมาในการให้เหตุผลการสร้างความสัมพันธ์ของเหตุและผลการวิเคราะห์วัตถุที่สังเกตตามคุณสมบัติที่จำเป็นที่เลือก - กลุ่มทักษะการเรียนรู้อีกกลุ่มหนึ่งที่เกิดขึ้นในการศึกษาหัวข้อ "การคูณในคอลัมน์"
การสอนให้เด็กรู้วิธีหารตัวเลขหลายหลักและวิธีเขียนในคอลัมน์จะดำเนินการหลังจากที่เด็กเรียนรู้การคูณเท่านั้น
