จำนวนตรรกยะคืออะไร?นักเรียนที่มีอายุมากกว่าและคณิตศาสตร์มักจะตอบคำถามนี้ได้อย่างง่ายดาย แต่สำหรับผู้ที่อยู่ห่างไกลจากสิ่งนี้โดยอาชีพนั้นจะยากขึ้น ทั้งหมดนี้เกี่ยวกับอะไร?
ตามจำนวนที่มีเหตุผลเราหมายถึงเช่นนั้นซึ่งสามารถแสดงเป็นเศษส่วนธรรมดา บวกลบและศูนย์รวมอยู่ในชุดนี้ด้วย ตัวเศษของเศษส่วนต้องเป็นจำนวนเต็มและตัวส่วนต้องเป็นจำนวนธรรมชาติ
เซตนี้ในคณิตศาสตร์แสดงเป็น Q และเรียกว่า "เขตข้อมูลจำนวนตรรกยะ" ประกอบด้วยจำนวนเต็มและจำนวนธรรมชาติทั้งหมดซึ่งแสดงตามลำดับเป็น Z และ N เซต Q นั้นรวมอยู่ในเซต R เป็นตัวอักษรที่แสดงถึงจำนวนจริงหรือจำนวนจริงที่เรียกว่า
ดังที่ได้กล่าวไปแล้วจำนวนตรรกยะคือชุดที่มีค่าจำนวนเต็มและเศษส่วนทั้งหมด สามารถนำเสนอในรูปแบบต่างๆ อันดับแรกในรูปเศษส่วนธรรมดา: 5/7, 1/5, 11/15 เป็นต้นแน่นอนว่าจำนวนเต็มสามารถเขียนในรูปแบบที่คล้ายกันได้เช่นกัน: 6/2, 15/5, 0/1, - 10/2 เป็นต้นประการที่สองการแทนค่าประเภทอื่นคือเศษทศนิยมที่มีส่วนเศษส่วนสุดท้าย: 0.01, -15.001006 เป็นต้นซึ่งอาจเป็นรูปแบบที่พบบ่อยที่สุดรูปแบบหนึ่ง
แต่ยังมีเศษส่วนคาบที่สามประเภทนี้ไม่บ่อยนัก แต่ก็ยังคงใช้อยู่ ตัวอย่างเช่น 10/3 สามารถเขียนเป็น 3.33333 ... หรือ 3, (3) ในกรณีนี้การแสดงที่แตกต่างกันจะถือว่าเป็นตัวเลขที่ใกล้เคียงกัน จะเรียกเศษส่วนที่เท่ากันเช่น 3/5 และ 6/10 ดูเหมือนว่ามันจะกลายเป็นที่ชัดเจนแล้วว่าตัวเลขที่เป็นเหตุเป็นผลคืออะไร แต่ทำไมถึงใช้คำนี้เพื่อแสดงถึงพวกเขา?
คำว่า "เหตุผล" ในภาษารัสเซียสมัยใหม่โดยทั่วไปมีความหมายที่แตกต่างกันเล็กน้อย มันค่อนข้าง "สมเหตุสมผล" "โดยเจตนา" แต่ศัพท์ทางคณิตศาสตร์ใกล้เคียงกับความหมายโดยตรงของคำยืมนี้ ในภาษาละติน "ratio" คือ "อัตราส่วน" "เศษส่วน" หรือ "การหาร" ดังนั้นชื่อจึงสะท้อนให้เห็นถึงสาระสำคัญของตัวเลขที่เป็นเหตุเป็นผล อย่างไรก็ตามความหมายที่สอง
เมื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เราตลอดเวลาเรากำลังเผชิญกับจำนวนตรรกยะโดยไม่รู้ตัว และมีคุณสมบัติที่น่าสนใจมากมาย ทั้งหมดเป็นไปตามคำจำกัดความของชุดหรือจากการกระทำ
ประการแรกจำนวนตรรกยะมีคุณสมบัติความสัมพันธ์ของคำสั่ง ซึ่งหมายความว่าสามารถมีความสัมพันธ์เพียงหนึ่งเดียวระหว่างตัวเลขสองจำนวน - พวกมันเท่ากันหรือค่าหนึ่งมากกว่าหรือน้อยกว่าอีกค่าหนึ่ง นั่นคือ:
หรือ a = b; หรือ ก> ข หรือ ก <b.
ยิ่งไปกว่านั้นคุณสมบัตินี้ยังแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของความสัมพันธ์ นั่นคือถ้า และ มากกว่า ข, ข มากกว่า คแล้ว และ มากกว่า ค... ในภาษาคณิตศาสตร์มีลักษณะดังนี้:
(a> b) ^ (b> c) => (a> c)
ประการที่สองมีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ด้วยจำนวนตรรกยะนั่นคือการบวกการลบการหารและการคูณ ในเวลาเดียวกันในกระบวนการของการเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติหลายอย่างยังสามารถแยกแยะได้
เมื่อเป็นเรื่องธรรมดาไม่ใช่ทศนิยมเศษส่วนหรือจำนวนเต็มการดำเนินการกับพวกเขาอาจเป็นเรื่องยาก ดังนั้นการบวกและการลบจะเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อตัวส่วนเท่ากัน หากแตกต่างกันในตอนแรกคุณควรหาค่าร่วมโดยใช้การคูณเศษส่วนทั้งหมดด้วยตัวเลขที่แน่นอน การเปรียบเทียบมักเป็นไปได้เฉพาะในกรณีที่เป็นไปตามเงื่อนไขนี้
การหารและการคูณเศษส่วนธรรมดาผลิตตามกฎที่ค่อนข้างง่าย การแปลงเป็นตัวส่วนร่วมนั้นไม่จำเป็น ตัวเศษและตัวส่วนจะถูกคูณแยกกันในขณะที่อยู่ในขั้นตอนของการดำเนินการถ้าเป็นไปได้เศษส่วนควรจะลดลงและทำให้ง่ายขึ้นให้มากที่สุด
เกี่ยวกับการแบ่งการกระทำนี้คล้ายกับครั้งแรกโดยมีความแตกต่างเล็กน้อย สำหรับเศษส่วนที่สองให้หาซึ่งกันและกันนั่นคือ
ในที่สุดก็มีอีกหนึ่งคุณสมบัติที่มีเหตุผลตัวเลขเรียกว่าสัจพจน์ของอาร์คิมิดีส ชื่อ "หลักการ" มักพบในวรรณคดี ใช้ได้กับจำนวนจริงทั้งชุด แต่ใช้ไม่ได้ทุกที่ ดังนั้นหลักการนี้จึงใช้ไม่ได้กับฟังก์ชันที่มีเหตุผลบางชุด ในความเป็นจริงสัจพจน์นี้หมายความว่าเมื่อมีสองปริมาณ a และ b คุณสามารถใช้ a มากพอที่จะเกิน b ได้เสมอ
ดังนั้นสำหรับผู้ที่เรียนรู้หรือจำได้ว่ามันคืออะไรตัวเลขที่มีเหตุผลจะเห็นได้ชัดว่ามีการใช้ทุกที่: ในการบัญชีเศรษฐศาสตร์สถิติฟิสิกส์เคมีและวิทยาศาสตร์อื่น ๆ ตามธรรมชาติแล้วพวกเขายังมีสถานที่ในวิชาคณิตศาสตร์ ไม่เคยรู้ว่าเรากำลังจัดการกับพวกเขาเราใช้ตัวเลขที่เป็นเหตุเป็นผลอยู่ตลอดเวลา แม้แต่เด็กเล็ก ๆ ที่เรียนรู้ที่จะนับสิ่งของตัดแอปเปิ้ลเป็นชิ้น ๆ หรือทำกิจกรรมง่ายๆอื่น ๆ ก็พบเจอ พวกเขาล้อมรอบเราอย่างแท้จริง แต่สำหรับการแก้ปัญหาบางอย่างยังไม่เพียงพอโดยเฉพาะอย่างยิ่งการใช้ตัวอย่างของทฤษฎีบทพีทาโกรัสเราสามารถเข้าใจถึงความจำเป็นในการแนะนำแนวคิดเรื่องจำนวนอตรรกยะ
