พีทาโกรัสแย้งว่าจำนวนอยู่ที่ฐานโลกที่เท่าเทียมกับองค์ประกอบหลัก เพลโตเชื่อว่าตัวเลขนั้นเชื่อมโยงปรากฏการณ์กับคำนาม ช่วยในการรับรู้ วัดผล และสรุป เลขคณิตมาจากคำว่า "เลขคณิต" - ตัวเลขจุดเริ่มต้นของจุดเริ่มต้นในวิชาคณิตศาสตร์ มันสามารถอธิบายวัตถุใด ๆ - ตั้งแต่แอปเปิ้ลเบื้องต้นไปจนถึงช่องว่างนามธรรม
ในระยะเริ่มต้นของการก่อตัวของสังคมความต้องการของผู้คนจำกัดอยู่ที่ความจำเป็นในการติดตาม - ข้าวหนึ่งถุง ข้าวสองถุง ฯลฯ ตัวเลขธรรมชาติก็เพียงพอแล้วสำหรับสิ่งนี้ เซตซึ่งเป็นลำดับจำนวนเต็มบวกอนันต์ N
ต่อมาด้วยพัฒนาการของคณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์จึงเกิดขึ้นความจำเป็นในการแยกฟิลด์ของจำนวนเต็ม Z - รวมค่าลบและศูนย์ การปรากฏตัวของมันในระดับครัวเรือนถูกกระตุ้นโดยความจริงที่ว่าจำเป็นต้องแก้ไขหนี้และขาดทุนในแผนกบัญชีหลักอย่างใด ในระดับวิทยาศาสตร์ ตัวเลขติดลบทำให้สามารถแก้สมการเชิงเส้นที่ง่ายที่สุดได้ เหนือสิ่งอื่นใด ตอนนี้มันเป็นไปได้ที่จะแสดงระบบพิกัดเล็กน้อย เนื่องจากมีจุดอ้างอิงปรากฏขึ้น
ขั้นตอนต่อไปคือการป้อนเศษส่วนตัวเลข เนื่องจากวิทยาศาสตร์ไม่หยุดนิ่ง การค้นพบจำนวนมากขึ้นเรื่อยๆ จึงจำเป็นต้องมีพื้นฐานทางทฤษฎีสำหรับแรงผลักดันใหม่สู่การเติบโต นี่คือลักษณะที่สนามของจำนวนตรรกยะ Q ปรากฏขึ้น
ในที่สุดความมีเหตุมีผลก็หยุดตอบสนองร้องขอเพราะข้อสรุปใหม่ทั้งหมดจำเป็นต้องมีการพิสูจน์ ฟิลด์ของจำนวนจริง R ปรากฏขึ้นงานของ Euclid เกี่ยวกับความไม่สามารถเทียบได้ของปริมาณที่แน่นอนเนื่องจากความไร้เหตุผล นั่นคือนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณวางตำแหน่งตัวเลขไม่เพียง แต่เป็นค่าคงที่ แต่ยังเป็นปริมาณนามธรรมซึ่งมีลักษณะโดยอัตราส่วนของปริมาณที่เทียบไม่ได้ เนื่องจากจำนวนจริงปรากฏขึ้น ปริมาณเช่น "pi" และ "e" "เห็นแสงสว่าง" โดยที่คณิตศาสตร์สมัยใหม่ไม่สามารถเกิดขึ้นได้
นวัตกรรมสุดท้ายคือจำนวนเชิงซ้อน Cมันตอบคำถามจำนวนหนึ่งและหักล้างสมมติฐานที่นำมาใช้ก่อนหน้านี้ เนื่องจากการพัฒนาอย่างรวดเร็วของพีชคณิต ผลลัพธ์สามารถคาดเดาได้ ด้วยจำนวนจริง การแก้ปัญหาหลายอย่างจึงเป็นไปไม่ได้ ตัวอย่างเช่น ต้องขอบคุณตัวเลขที่ซับซ้อน ทฤษฎีสตริงและความโกลาหลจึงเกิดขึ้น และสมการของอุทกพลศาสตร์ก็ขยายออก
แนวคิดเรื่องอนันต์เกิดขึ้นตลอดเวลาความขัดแย้ง เนื่องจากไม่สามารถพิสูจน์หรือหักล้างได้ ในบริบทของคณิตศาสตร์ซึ่งดำเนินการด้วยสัจพจน์ที่ตรวจสอบอย่างเข้มงวด สิ่งนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อแง่มุมทางเทววิทยายังคงมีน้ำหนักในวิทยาศาสตร์
อย่างไรก็ตามต้องขอบคุณงานของนักคณิตศาสตร์Georgคันทอร์ ทุกอย่างเข้าที่เข้าทางตามกาลเวลา เขาพิสูจน์ว่ามีเซตอนันต์ของเซตอนันต์ และฟิลด์ R นั้นมากกว่าฟิลด์ N แม้ว่าทั้งคู่จะไม่มีที่สิ้นสุด ในช่วงกลางของศตวรรษที่ 19 ความคิดของเขาถูกเรียกว่าเป็นเรื่องไร้สาระและเป็นอาชญากรรมต่อศีลคลาสสิกที่ไม่สั่นคลอน แต่เวลาทำให้ทุกอย่างเข้าที่
จำนวนจริงไม่เพียงมีคุณสมบัติเหมือนกับหน้าย่อยที่รวมอยู่ในนั้นเท่านั้น แต่ยังเสริมด้วยส่วนอื่น ๆ เนื่องจากขนาดขององค์ประกอบ:
จำนวนจริงรวมถึงแนวคิดของโมดูล
โดยรวมแล้วซับซ้อนและถูกต้องตัวเลขเป็นหนึ่งเดียวกัน ยกเว้นว่าหน่วยแรกรวมกันด้วยหน่วยจินตภาพ i ซึ่งกำลังสองคือ -1 องค์ประกอบของฟิลด์ R และ C สามารถแสดงเป็นสูตรต่อไปนี้:
ในการรับ c จาก R ในกรณีนี้ f justถือว่าเท่ากับศูนย์ นั่นคือ เหลือเพียงส่วนจริงของจำนวนเท่านั้น เนื่องจากสนามของจำนวนเชิงซ้อนมีคุณสมบัติชุดเดียวกันกับสนามของจำนวนจริง f x i = 0 ถ้า f = 0
สำหรับความแตกต่างในทางปฏิบัติ ตัวอย่างเช่น ในสนาม R จะไม่แก้สมการกำลังสองถ้า discriminant เป็นลบ ในขณะที่สนาม C ไม่ได้กำหนดข้อจำกัดที่คล้ายกันเนื่องจากมีการแนะนำหน่วยจินตภาพ i
"อิฐ" ของสัจพจน์และสมมุติฐานที่คณิตศาสตร์อยู่บนพื้นฐานของไม่เปลี่ยนแปลง บางส่วนของพวกเขาเกี่ยวกับการเพิ่มขึ้นของข้อมูลและการแนะนำทฤษฎีใหม่กำลังวาง "อิฐ" ต่อไปนี้ซึ่งในอนาคตอาจกลายเป็นพื้นฐานสำหรับขั้นตอนต่อไป ตัวอย่างเช่น ตัวเลขธรรมชาติ แม้ว่าจะเป็นส่วนย่อยของสนามจริง R ก็จะไม่สูญเสียความเกี่ยวข้อง มันขึ้นอยู่กับพวกเขาว่าเลขคณิตพื้นฐานทั้งหมดนั้นขึ้นอยู่กับซึ่งการรับรู้ของบุคคลในโลกเริ่มต้นขึ้น
จากมุมมองเชิงปฏิบัติ ตัวเลขจริงมีลักษณะเป็นเส้นตรง คุณสามารถเลือกทิศทางกำหนดจุดเริ่มต้นและขั้นตอนได้ เส้นตรงประกอบด้วยจุดจำนวนอนันต์ ซึ่งแต่ละจุดสอดคล้องกับจำนวนจริงเพียงจำนวนเดียว ไม่ว่าจะมีเหตุผลหรือไม่ก็ตาม จากคำอธิบาย เป็นที่ชัดเจนว่าเรากำลังพูดถึงแนวคิดที่มีพื้นฐานมาจากทั้งคณิตศาสตร์โดยทั่วไปและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ
