Öklid uzayı: kavram, özellikler, işaretler

Okula geri döndüğünde, tüm öğrenciler bu kavramla tanışırAna hükümleri bir nokta, düzlem, çizgi, hareket gibi geometrik öğelere dayanarak birkaç aksiyom etrafında odaklanan "Öklid geometrisi". Hepsi birlikte "Öklid uzayı" terimi altında uzun zamandır bilinen şeyi oluştururlar.

Tanımı olan Öklid uzayıvektörlerin skaler çarpımına ilişkin ifadeye dayanarak, bir dizi gereksinimi karşılayan özel bir lineer (afin) uzay vakasıdır. İlk olarak, vektörlerin skaler çarpımı kesinlikle simetriktir, yani koordinatları (x; y) olan bir vektör, koordinatları (y; x) olan bir vektöre kantitatif olarak aynıdır, ancak bunun tersidir.

İkincisi, eğer üretildiysekendisi ile bir vektörün skaler çarpımı, daha sonra bu eylemin sonucu olumlu olacaktır. Tek istisna, bu vektörün başlangıç ​​ve son koordinatının sıfıra eşit olduğu durum olacaktır: bu durumda, kendisiyle birlikte olan ürün sıfıra eşit olacaktır.

Üçüncüsü, dağıtım vardırskaler ürün, yani koordinatlarından birinin iki değerin toplamına ayrılması olasılığı, vektörlerin skaler çarpımının nihai sonucunda herhangi bir değişiklik gerektirmez. Son olarak, dördüncü olarak, vektörler aynı gerçek sayı ile çarpıldığında, skaler ürünleri de aynı miktarda artacaktır.

Bu dört koşulun hepsinin karşılanması durumunda, Öklid uzayına sahip olduğumuzu güvenle söyleyebiliriz.

Pratik bir bakış açısından öklid boşluğu aşağıdaki özel örneklerle karakterize edilebilir:

1. En basit durum, temel geometri yasaları tarafından tanımlanan skaler bir ürünle birçok vektörün varlığıdır.
2. Öklid uzayında olay ortaya çıkacakvektörler ile, skaler toplamlarını veya ürünlerini tanımlayan belirli bir formüle sahip belirli bir sonlu gerçek sayılar kümesini kastediyoruz.
3. Özel bir Öklid uzay örneği, her iki vektörün skaler uzunluğu sıfıra eşitse elde edilen sıfır boşluk olarak kabul edilmelidir.

Öklid uzayınınbelirli özellikler. İlk olarak, skaler faktör, skaler ürünün hem birinci hem de ikinci faktörlerinden parantezlerden çıkarılabilir, bunun sonucu herhangi bir değişikliğe uğramamaktadır. İkincisi, bir skaler ürünün birinci elemanının dağılabilirliği ile birlikte, ikinci elemanın dağıtıcılığı da etki eder. Ek olarak, vektörlerin skaler toplamına ek olarak, vektörlerin çıkarılması durumunda dağılım da gerçekleşir. Son olarak, üçüncü olarak, bir vektörün skaler çarpımı ile sonuç da sıfır olacaktır.

Öklid uzayıskaler bir ürün olarak böyle bir kavramın kullanıldığı karakterizasyon için, vektörlerin birbirine göre düzenlenmesi ile problemlerin çözümünde kullanılan en önemli geometrik kavram.